Finite Group Databasebeta

← #33137508

Subgroups — #33137508

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619616C212yesmaximal, complemented
3#22619593C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610443C212yesmaximal, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556599C2212yes—
15#17989165C2212yes—
16#17989161C2212yes—
17#17988980—22no—
18#17988972—21no—
19#17988965—21no—
20#17988845—21no—
21#17988842—22no—
22#17988840—21no—
23#17988830—22no—
24#17988825—22no—
25#17988816—22no—
26#17988813—22no—
27#17988708—24no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556523C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988589C2212yes—
33#17988583C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2212yes—
35#17988542C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37#17988494C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988351C2211yescharacteristic
40#17988348C2211yescharacteristic
41C2×#137×C73C2212yes—
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73—24no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—42no—
50#14556613—22no—
51#14556613—22no—
52C2×Dic292D411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017D412yes—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584D411yescharacteristic
57#14556599—24no—
58#14556599—42no—
59C2×#11924012C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—22no—
63#14556589—22no—
64#14556580—22no—
65#14556574—42no—
66#14556570—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—42no—
72#14556562—22no—
73#14556550C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556525—22no—
77#14556523—22no—
78#14556523—21no—
79#14556523—21no—
80#14556518—22no—
81#14556517—24no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556515D412yes—
86#14556513—22no—
87#14556512D412yes—
88#14556501—22no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91#14556498—42no—
92C2×#41×C73C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C73C2312yes—
94#137×C73—24no—
95#137×C73—42no—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×Q16×C73—22no—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—22no—
101C2×SD16×C73—22no—
102#131×C73—22no—
103#131×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C2×M16×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107C22×C8×C73—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#108×C73D414yescomplemented
110#101×C73—24no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122Dic292—22no—
123#11924018—44no—
124#11924017—24no—
125#11924015—44no—
126D584—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012#4112yes—
129#11924011—44no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C8×D73—44no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—42no—
139#11924007—42no—
140#11924007—42no—
141C22⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—42no—
143#11924005—42no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165Q16×C73—44no—
166Q16×C73—42no—
167Q16×C73—42no—
168SD16×C73—44no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—42no—
173M16×C73C2×D414yes—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—42no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73#4112yes—
181C23×C73—21no—
182C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184Q8×C73—21no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—162no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—22no—
216D292—22no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—22no—
220Dic146—22no—
221C8×C73—24no—
222C8×C73—41no—
223C8×C73#12112yes—
224C8×C73#12112yes—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73#54011yescharacteristic
231C22×C73D4211yescharacteristic
232C22×C73#55011yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—82no—
238C4×C73C2×#12111yescharacteristic
239C4×C73#53211yescharacteristic
240C4×C73D4211yescharacteristic
241C4×C73#54611yescharacteristic
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73#242811yescharacteristic
251C2×C73#328912yes—
252D73—82no—
253#3156—731no—
254C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137C2×D7312yes—
267C2×#135—731no—
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—732no—
270C2×#131C2×D7311yescharacteristic
271#537—732no—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—24no—
277#470—1462no—
278#470—1461no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108C2×D7311yescharacteristic
286#428—732no—
287C2×#106—731no—
288C2×#104—731no—
289C2×#104—732no—
290#417—732no—
291#416—731no—
292C2×#103—732no—
293C2×#101C2×D7312yes—
294#405—731no—
295C2×#97—731no—
296#391—732no—
297#343—732no—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×Q8C22×D7312yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—2922no—
306#137—1464no—
307#135—1462no—
308#135—1462no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—731no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—732no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×D8—731no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—2922no—
323#131—1464no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16C22×D7311yescharacteristic
328C2×M16C22×D7312yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—1462no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117—731no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C42—731no—
346#108C22⋊D7314yescomplemented
347#107—1462no—
348#106—1462no—
349#106—1461no—
350#106—1461no—
351#104—1462no—
352#104—1464no—
353#103—732no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—732no—
358#102—1462no—
359#101—24no—
360#97—1461no—
361#97—1462no—
362C4×C8—1461no—
363#95—2922no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—732no—
379C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—2924no—
395Q16—1462no—
396SD16—44no—
397SD16—2924no—
398SD16—1464no—
399D8—1462no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—2924no—
405M16—732no—
406M16—1461no—
407M16C2×C22⋊D7314yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—2924no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×C8#1192402712yes—
420C4⋊C4—2922no—
421C4⋊C4—2922no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1461no—
434C23—21no—
435C23—1462no—
436C23#1455663711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1462no—
444Q8—1462no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—11682no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4#1455663611yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—1462no—
477C8—1462no—
478C8#1455656212yes—
479C8#1455656212yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22#1798919011yescharacteristic
487C22#1798922111yescharacteristic
488C22#1798925611yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—5841no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656211yescharacteristic
496C4#1798913211yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4#1798923411yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—5842no—
503C2#2261351511yescharacteristic
504C2#2262170512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619593C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. #22619616C2semidirect
4. C2×#17988708C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610803C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610443C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
109. #108×C73D4semidirect
254. C2×#473D73semidirect
264. C73#25445semidirect
346. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
#226196162
#226195932
C2×#179887082
#226111492
#226109762
#226108032
#226107122
#226104432
#226097732
C2×#473×C732
#2544573