Finite Group Databasebeta

← #33137510

Subgroups — #33137510

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619623C212yesmaximal, complemented
4#22619594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610980C212yesmaximal, complemented
8#22610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610447C212yesmaximal, complemented
10#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556599C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989168C2212yes—
19#17989163C2212yes—
20#17988981—22no—
21#17988971—21no—
22#17988967—21no—
23#17988863—24no—
24#17988846—21no—
25#17988846—22no—
26#17988841—21no—
27#17988834—22no—
28#17988829—22no—
29#17988817—22no—
30#17988817—22no—
31#17988708—24no—
32C2×#14556517C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988581C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556501C2211yescharacteristic
39#17988492C2212yes—
40#17988351C2211yescharacteristic
41#17988346C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#428×C73C2212yes—
44C2×#106×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556624—42no—
54#14556613—22no—
55#14556613—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017D412yes—
66C2×D584D411yescharacteristic
67#14556599—24no—
68#14556599—42no—
69#14556597—22no—
70#14556597—22no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—22no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—22no—
78#14556579—22no—
79#14556575—42no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556565—42no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556517—24no—
89#14556517—22no—
90#14556514—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514D412yes—
94#14556511—22no—
95#14556511D412yes—
96#14556509—24no—
97#14556501—22no—
98#14556498—42no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104#108×C73D414yescomplemented
105#107×C73—22no—
106#106×C73—21no—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—22no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×D292—42no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136Dic292—22no—
137Dic292—44no—
138Dic292—44no—
139Dic292—42no—
140Dic292—42no—
141#11924017—24no—
142#11924017—44no—
143#11924017—44no—
144D584—22no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924011—44no—
148#11924011—42no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C8×D73—44no—
154C8×D73—42no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73C2×D414yes—
169M16×C73#4112yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73#4112yes—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183C22×D73—21no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—42no—
195C22⋊D73—41no—
196C22⋊D73—42no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204D292—22no—
205D292—21no—
206D292—21no—
207D292—22no—
208D292—162no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—41no—
213Dic146—22no—
214Dic146—21no—
215Dic146—21no—
216Dic146—22no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—24no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73#12112yes—
224C8×C73#12112yes—
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73#54011yescharacteristic
229C22×C73D4211yescharacteristic
230C22×C73#55011yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—82no—
238C4×C73C2×#12111yescharacteristic
239C4×C73#53211yescharacteristic
240C4×C73D4211yescharacteristic
241C4×C73#54611yescharacteristic
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244Dic73—81no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73#242811yescharacteristic
250C2×C73#328912yes—
251D73—81no—
252D73—82no—
253#3156—731no—
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951D7311yescharacteristic, complemented
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137—732no—
267C2×#135—731no—
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—732no—
270C2×#131—731no—
271#537—732no—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—1464no—
277#470—1462no—
278#470—1461no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108C2×D7311yescharacteristic
286#428C2×D7312yes—
287C2×#106C2×D7311yescharacteristic
288C2×#104—732no—
289C2×#104—731no—
290#417—732no—
291#416—731no—
292C2×#103—732no—
293C2×#101—732no—
294#405C2×D7311yescharacteristic
295C2×#97—731no—
296#391—732no—
297#343C2×D7312yes—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—731no—
302C22×Q8—732no—
303#137—2922no—
304#137—2922no—
305#137—1464no—
306#137—1464no—
307#135—1462no—
308#135—1462no—
309C2×Q16—731no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—732no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×D8—731no—
320#131—2922no—
321#131—1464no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324C2×M16—731no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1461no—
327C2×M16C22×D7312yes—
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C22×C8—731no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8—1461no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—731no—
346#108D29214yescomplemented
347#107—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—22no—
351#104—1464no—
352#104—1462no—
353#103—732no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—732no—
358#102—1462no—
359#101—1464no—
360#97—21no—
361#97—1462no—
362C4×C8—21no—
363#95—2922no—
364#41—1462no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367#41—1461no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—731no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1462no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—2924no—
392Q16—2924no—
393Q16—2922no—
394Q16—2922no—
395Q16—1462no—
396SD16—2924no—
397SD16—2924no—
398SD16—1464no—
399D8—1462no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—2924no—
403M16—2922no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16C2×D29214yes—
407M16#1192402912yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8C2×D29212yes—
419C2×C8#1192402912yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4D4×D7312yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—2922no—
431C42—21no—
432C42—1461no—
433C42—1461no—
434C23—1462no—
435C23—1461no—
436C23#1455663711yescharacteristic
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443Q8—1462no—
444Q8—1462no—
445D4—2921no—
446D4—2922no—
447D4—2921no—
448D4—2922no—
449D4—11682no—
450D4—1461no—
451D4—1461no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
473C2×C4#1455663711yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—22no—
476C8—2921no—
477C8—1462no—
478C8#1455656612yes—
479C8#1455656612yes—
480C22—22no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2921no—
486C22#1798919311yescharacteristic
487C22#1798922111yescharacteristic
488C22#1798925911yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—2922no—
492C4—2921no—
493C4—5841no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656611yescharacteristic
496C4#1798913811yescharacteristic
497C4D4×D29211yescharacteristic
498C4#1798922811yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—5841no—
502C2—5842no—
503C2#2261351711yescharacteristic
504C2#2262170312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619594C2
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. C2×#17988863C2semidirect
3. #22619623C2semidirect
5. C2×#17988708C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610980C2semidirect
8. #22610800C2semidirect
9. #22610447C2semidirect
10. #22609777C2semidirect
11. C73×#1951C2semidirect
104. #108×C73D4semidirect
261. #1951D73semidirect
264. C73#25445semidirect
346. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
C2×#179888632
#226196232
#226195942
C2×#179887082
#226111502
#226109802
#226108002
#226104472
#226097772
C73×#19512
#2544573