Finite Group Databasebeta

← #33137512

Subgroups — #33137512

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619625C212yesmaximal, complemented
4#22619593C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611151C212yesmaximal, complemented
7#22610979C212yesmaximal, complemented
8#22610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610445C212yesmaximal, complemented
11C73×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989165C2212yes—
18#17989163C2212yes—
19#17988981—22no—
20#17988971—21no—
21#17988967—21no—
22#17988862—24no—
23#17988845—21no—
24#17988844—22no—
25#17988840—21no—
26#17988832—22no—
27#17988827—22no—
28#17988816—22no—
29#17988815—22no—
30#17988710—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988630C2212yes—
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556516C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988493C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2211yescharacteristic
42#416×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#341×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556621—24no—
52#14556621—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292D411yescharacteristic
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017D412yes—
64C2×#11924016—22no—
65C2×D584D411yescharacteristic
66#14556597—24no—
67#14556597—42no—
68C2×#11924012C2312yes—
69C2×#11924011—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71#14556591—22no—
72#14556579—22no—
73#14556575—42no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556563—42no—
80#14556562—22no—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82#14556527D414yescomplemented
83#14556524—22no—
84#14556523—21no—
85#14556523—21no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—22no—
92#14556509—24no—
93#14556498—42no—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#104×C73—22no—
106#103×C73D412yes—
107#102×C73D412yes—
108#97×C73—22no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128Dic292—22no—
129Dic292—44no—
130Dic292—42no—
131Dic292—42no—
132#11924018—44no—
133#11924017—24no—
134#11924017—44no—
135#11924016—44no—
136D584—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012C2×D414yes—
139#11924011—44no—
140C2×#10596831—22no—
141C8×D73—44no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73—42no—
146#11924007—42no—
147C22⋊Dic73—42no—
148#11924005—42no—
149#11924005—42no—
150#11924005—42no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161M16×C73—21no—
162M16×C73—21no—
163M16×C73—21no—
164M16×C73—42no—
165M16×C73#4112yes—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—42no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73#4112yes—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184Q8×C73—21no—
185Q8×C73—21no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—162no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—82no—
211D292—22no—
212D292—22no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—22no—
216Dic146—22no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—41no—
224C8×C73#12112yes—
225C8×C73#12112yes—
226#10596831—24no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73#54011yescharacteristic
231C22×C73D4211yescharacteristic
232C22×C73#55011yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73C2×#12111yescharacteristic
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73D4211yescharacteristic
242C4×C73#54611yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—82no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73#242811yescharacteristic
251C2×C73#328912yes—
252D73—82no—
253#3156—731no—
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765D7311yescharacteristic, complemented
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137—732no—
267C2×#135—731no—
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—732no—
270C2×#131C2×D7311yescharacteristic
271#537—732no—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1462no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286#428—732no—
287C2×#106—731no—
288C2×#104—732no—
289C2×#104C2×D7311yescharacteristic
290#417—732no—
291#416C2×D7311yescharacteristic
292C2×#103—732no—
293C2×#101—732no—
294#405C2×D7311yescharacteristic
295C2×#97C2×D7311yescharacteristic
296#391—732no—
297#343—732no—
298#341C2×D7311yescharacteristic
299#339C2×D7311yescharacteristic
300C2×#41—732no—
301C2×#41C22×D7311yescharacteristic
302C22×Q8—732no—
303#137—2922no—
304#137—2922no—
305#137—1464no—
306#137—1464no—
307#135—1462no—
308#135—1462no—
309C2×Q16—731no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—732no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×D8—731no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—2922no—
323#131—1464no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16C22×D7311yescharacteristic
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#108—734no—
347#107—1462no—
348#106—1461no—
349#106—1461no—
350#106—1462no—
351#104—22no—
352#104—1464no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103D29212yes—
357#102—1462no—
358#102D29212yes—
359#101—1464no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—2922no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4C2×D29211yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—2924no—
392Q16—2924no—
393Q16—2922no—
394Q16—2922no—
395Q16—1462no—
396SD16—2924no—
397SD16—2924no—
398SD16—1464no—
399D8—1462no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—2924no—
405M16—734no—
406M16—1462no—
407M16#1192402812yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—2924no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8D4×D7312yes—
418C2×C8C2×D29212yes—
419C2×C8#1192402812yes—
420C4⋊C4—2922no—
421C4⋊C4—2922no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×D29212yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—2922no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C23—21no—
435C23—1462no—
436C23#1455663711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—1462no—
444Q8—1462no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—11682no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
473C2×C4#1455663711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—1464no—
478C8#1455656412yes—
479C8#1455656412yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22#1798919211yescharacteristic
487C22D4×D29211yescharacteristic
488C22#1798925811yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—2922no—
493C4—5842no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656411yescharacteristic
496C4#1798913711yescharacteristic
497C4D4×D29211yescharacteristic
498C4#1798923311yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—5842no—
503C2#2261351911yescharacteristic
504C2#2262170712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1765C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619593C2
hypercenter#1765D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. C2×#17988862C2semidirect
3. #22619625C2semidirect
5. C2×#17988710C2semidirect
6. #22611151C2semidirect
7. #22610979C2semidirect
8. #22610802C2semidirect
9. #22610711C2semidirect
10. #22610445C2semidirect
11. C73×#1765C2semidirect
82. #14556527D4semidirect
263. #1765D73semidirect
264. C73#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
C2×#179888622
#226196252
#226195932
C2×#179887102
#226111512
#226109792
#226108022
#226107112
#226104452
C73×#17652
#2544573