Finite Group Databasebeta

← #33137513

Subgroups — #33137513

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619620C212yesmaximal, complemented
4#22619594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611148C212yesmaximal, complemented
7#22610977C212yesmaximal, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610449C212yesmaximal, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2212yes—
17#17989168C2212yes—
18#17989161C2212yes—
19#17988980—22no—
20#17988972—21no—
21#17988965—21no—
22#17988859—24no—
23#17988846—21no—
24#17988844—22no—
25#17988841—21no—
26#17988836—22no—
27#17988827—22no—
28#17988819—22no—
29#17988817—22no—
30#17988710—24no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2212yes—
33C2×#14556519C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36#17988584C2211yescharacteristic
37C2×#14556510C2212yes—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988352C2211yescharacteristic
41#17988347C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51#14556622—42no—
52#14556622—42no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55C2×Dic292D411yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017D412yes—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584D411yescharacteristic
62#14556597—24no—
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65#14556597—42no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2312yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—22no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—22no—
73#14556589—22no—
74#14556580—22no—
75#14556574—42no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—42no—
83#14556550C2311yescharacteristic
84#14556527D414yescomplemented
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556519—24no—
88#14556519—22no—
89#14556516D412yes—
90#14556514—22no—
91#14556513D412yes—
92#14556511—22no—
93#14556510—24no—
94#14556501—21no—
95C8×Dic73—21no—
96C22×Q8×C73C2312yes—
97C2×Q16×C73—21no—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×Q16×C73—22no—
100C2×Q16×C73—22no—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—21no—
106#106×C73—21no—
107#103×C73—22no—
108#103×C73—22no—
109#97×C73—22no—
110#95×C73—42no—
111#11924028—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128Dic292—22no—
129#11924018—44no—
130#11924018—44no—
131#11924017—24no—
132#11924015—44no—
133#11924015—44no—
134D584—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012C2×D414yes—
140#11924012#4112yes—
141#11924011—44no—
142#11924011—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C8×D73—44no—
147C8×D73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—42no—
151#11924007—42no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157C4×Dic73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168Q16×C73—42no—
169Q16×C73—42no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D73—41no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—42no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208D292—22no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211D292—22no—
212D292—162no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—41no—
217Dic146—22no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—22no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73#12112yes—
223C8×C73#12112yes—
224#10596831—24no—
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73#54011yescharacteristic
229C22×C73D4211yescharacteristic
230C22×C73#55011yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—82no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73C2×#12111yescharacteristic
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73D4211yescharacteristic
242C4×C73#54611yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—42no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73#242811yescharacteristic
250C2×C73#328912yes—
251D73—81no—
252D73—82no—
253#3156—731no—
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971D7311yescharacteristic, complemented
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137—732no—
267C2×#135—731no—
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—732no—
270C2×#131—731no—
271#537—732no—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—1464no—
277#470—1462no—
278#470—1461no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286#428—732no—
287C2×#106C2×D7311yescharacteristic
288C2×#104—732no—
289C2×#104—731no—
290#417—732no—
291#416—731no—
292C2×#103C2×D7312yes—
293C2×#101—732no—
294#405—731no—
295C2×#97C2×D7311yescharacteristic
296#391C2×D7312yes—
297#343—732no—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—731no—
302C22×Q8C22×D7312yes—
303#137—2922no—
304#137—2922no—
305#137—1464no—
306#137—1464no—
307#135—1462no—
308#135—1462no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—731no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—732no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×D8—731no—
320#131—2922no—
321#131—1464no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324C2×M16—732no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—1461no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117—731no—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#108—734no—
347#107—1462no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1462no—
351#104—1462no—
352#104—1464no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—732no—
356#103—1462no—
357#102—732no—
358#102—1462no—
359#101—1464no—
360#97—22no—
361#97—1461no—
362C4×C8—1461no—
363#95—42no—
364#41—1462no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367#41—1462no—
368#41—1461no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—732no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—731no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1462no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—2924no—
394Q16—2924no—
395Q16—1462no—
396SD16—2924no—
397SD16—2924no—
398SD16—1464no—
399D8—1462no—
400M16—2924no—
401M16—2922no—
402M16—734no—
403M16—732no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1462no—
407M16—1461no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8D4×D7312yes—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8D4×D7312yes—
418C2×C8D4×D7311yescharacteristic
419C2×C8#1192402812yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—732no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1461no—
434C23—1462no—
435C23—1461no—
436C23#1455663611yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443Q8—1462no—
444Q8—1462no—
445D4—2921no—
446D4—2922no—
447D4—2921no—
448D4—2922no—
449D4—11682no—
450D4—1461no—
451D4—1461no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
473C2×C4#1455663711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—2921no—
476C8—1464no—
477C8—1462no—
478C8#1455656412yes—
479C8#1455656412yes—
480C22—22no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2921no—
486C22#1798918811yescharacteristic
487C22#1798922211yescharacteristic
488C22#1798925511yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—2921no—
495C4C2×#1455656411yescharacteristic
496C4#1798913411yescharacteristic
497C4#1798922111yescharacteristic
498C4#1798923011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—5841no—
502C2—5842no—
503C2#2261352011yescharacteristic
504C2#2262170612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1971C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619594C2
hypercenter#1971D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. C2×#17988859C2semidirect
3. #22619620C2semidirect
5. C2×#17988710C2semidirect
6. #22611148C2semidirect
7. #22610977C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610449C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C73×#1971C2semidirect
84. #14556527D4semidirect
260. #1971D73semidirect
264. C73#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
C2×#179888592
#226196202
#226195942
C2×#179887102
#226111482
#226109772
#226107092
#226104492
#226097752
C73×#19712
#2544573