Finite Group Databasebeta

← #33137514

Subgroups — #33137514

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619624C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611146C212yesmaximal, complemented
6#22610978C212yesmaximal, complemented
7#22610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610444C212yesmaximal, complemented
10#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3060C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556598C2212yes—
16#17989158C2212yes—
17#17988978—22no—
18#17988970—21no—
19#17988965—21no—
20#17988862—24no—
21#17988843—22no—
22#17988831—22no—
23#17988826—22no—
24#17988814—22no—
25#17988709—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988583C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988542C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988492C2212yes—
36#17988356C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988348C2211yescharacteristic
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#537×C73C2212yes—
42#470×C73—21no—
43#469×C73—21no—
44#465×C73—22no—
45C2×#106×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50#14556621—42no—
51#14556621—42no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—22no—
60#14556598—24no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556589—22no—
68#14556578—22no—
69#14556572—42no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74#14556527D414yescomplemented
75#14556524—22no—
76#14556522—22no—
77#14556518—24no—
78#14556518—22no—
79#14556515D412yes—
80#14556514—22no—
81#14556514—22no—
82#14556512D412yes—
83#14556509—24no—
84#14556501—22no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87#14556498—42no—
88C2×#41×C73C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73C2312yes—
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73D412yes—
94C2×D8×C73D411yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—42no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—21no—
109#103×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119Dic292—42no—
120Dic292—42no—
121#11924018—44no—
122#11924018—44no—
123#11924016—44no—
124#11924016—44no—
125#11924012—22no—
126#11924012—21no—
127#11924012—44no—
128#11924012C2×D414yes—
129#11924012#4112yes—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—44no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—42no—
138#11924007—42no—
139C22⋊Dic73—21no—
140C22⋊Dic73—42no—
141C22⋊Dic73—42no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145#41×C73—21no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—21no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—21no—
153C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C73C2×D412yes—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164Q16×C73—22no—
165SD16×C73—24no—
166D8×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—42no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—42no—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73#4112yes—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—162no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—41no—
222C8×C73#12112yes—
223C8×C73#12112yes—
224#10596831—22no—
225#10596831—24no—
226#10596831—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73#54011yescharacteristic
234C22×C73D4211yescharacteristic
235C22×C73#55011yescharacteristic
236C4×C73—41no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73C2×#12111yescharacteristic
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73D4211yescharacteristic
242C4×C73#54611yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#242811yescharacteristic
252C2×C73#328912yes—
253#3156—731no—
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060D7311yescharacteristic
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137—732no—
267C2×#135C2×D7311yescharacteristic
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—732no—
270C2×#131C2×D7311yescharacteristic
271#537C2×D7312yes—
272#536—732no—
273#497—1462no—
274#495—1461no—
275#494—1461no—
276#473—1464no—
277#470—21no—
278#470—1462no—
279#469—21no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—22no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286#428—732no—
287C2×#106C2×D7311yescharacteristic
288C2×#104—732no—
289C2×#104—731no—
290#417C2×D7312yes—
291#416—731no—
292C2×#103—732no—
293C2×#101—732no—
294#405—731no—
295C2×#97—731no—
296#391—732no—
297#343—732no—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41C22×D7311yescharacteristic
301C2×#41C22×D7312yes—
302C22×Q8—732no—
303#137—2922no—
304#137—2922no—
305#137—1464no—
306#137—1464no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16C22⋊D7312yes—
319C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—2922no—
323#131—1464no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—1462no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1462no—
334#124—1462no—
335#123—2922no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—42no—
343#117—731no—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—731no—
346#108—734no—
347#107—1462no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1462no—
351#104—1462no—
352#104—1464no—
353#103—22no—
354#103—732no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—22no—
358#102—732no—
359#101—1464no—
360#97—1462no—
361#97—1461no—
362C4×C8—1461no—
363#95—2922no—
364#41—22no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—22no—
368#41—21no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—21no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
379C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4D4×D7311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2924no—
393Q16—2924no—
394Q16—2922no—
395Q16—2922no—
396SD16—24no—
397SD16—2924no—
398SD16—2924no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—2924no—
404M16—734no—
405M16—732no—
406M16—1462no—
407M16—1461no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1462no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C8#1192402712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—732no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1461no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23#1455663611yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4#1455663711yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—1462no—
476C8—1464no—
477C8—1462no—
478C8#1455656312yes—
479C8#1455656312yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22#1798919011yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22#1798925511yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—2922no—
493C4—5841no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656311yescharacteristic
496C4#1798913211yescharacteristic
497C4#1798922111yescharacteristic
498C4#1798922511yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#2261352111yescharacteristic
504C2#2262170412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3060C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3060D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. C2×#17988862C2semidirect
3. #22619624C2semidirect
4. C2×#17988709C2semidirect
5. #22611146C2semidirect
6. #22610978C2semidirect
7. #22610800C2semidirect
8. #22610709C2semidirect
9. #22610444C2semidirect
10. #22609773C2semidirect
74. #14556527D4semidirect
264. C73#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
C2×#179888622
#226196242
C2×#179887092
#226111462
#226109782
#226108002
#226107092
#226104442
#226097732
C73×#30602
#2544573