Finite Group Databasebeta

← #33137515

Subgroups — #33137515

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619618C212yesmaximal, complemented
3#22619589C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611145C212yesmaximal, complemented
6#22610976C212yesmaximal, complemented
7#22610803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610448C212yesmaximal, complemented
10#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556598C2212yes—
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17988859—24no—
17#17988843—22no—
18#17988842—21no—
19#17988837—21no—
20#17988835—22no—
21#17988826—22no—
22#17988818—22no—
23#17988813—22no—
24#17988709—24no—
25C2×#14556527C2211yescharacteristic
26#17988630C2212yes—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2211yescharacteristic
30#17988588C2212yes—
31#17988581C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988494C2212yes—
36#17988355C2212yes—
37#17988351C2211yescharacteristic
38#17988346C2211yescharacteristic
39C2×#137×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
42#536×C73C2212yes—
43#497×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#494×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—24no—
49#14556622—42no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556598—24no—
53#14556598—42no—
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C2×C8×D73—21no—
63#14556570—22no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—42no—
67#14556562—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70#14556527D414yescomplemented
71#14556524—22no—
72#14556523—21no—
73#14556523—21no—
74#14556522—22no—
75#14556518—24no—
76#14556517—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556514D412yes—
81#14556512—22no—
82#14556511D412yes—
83#14556510—24no—
84#14556501—22no—
85#14556498—42no—
86C2×#41×C73C2312yes—
87C22×Q8×C73C2312yes—
88#137×C73—24no—
89#137×C73—42no—
90#135×C73—22no—
91#135×C73—22no—
92C2×Q16×C73—22no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×Q16×C73D411yescharacteristic
98C2×SD16×C73—22no—
99C2×SD16×C73D412yes—
100C2×D8×C73D411yescharacteristic
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73—22no—
104#124×C73—22no—
105#123×C73—42no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122#11924018—44no—
123#11924015—44no—
124#11924012—22no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924012—44no—
128#11924012C2×D414yes—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—44no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C8×D73—42no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—42no—
141#11924005—42no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144#41×C73—22no—
145#41×C73—22no—
146#41×C73—22no—
147#41×C73—22no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73C2×D412yes—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160Q16×C73—22no—
161Q16×C73—44no—
162Q16×C73—42no—
163Q16×C73—42no—
164SD16×C73—24no—
165SD16×C73—44no—
166D8×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73#4112yes—
174C4⋊C4×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C42×C73—21no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—162no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73#12112yes—
223C8×C73#12112yes—
224#10596831—22no—
225#10596831—24no—
226#10596831—41no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73#54011yescharacteristic
232C22×C73D4211yescharacteristic
233C22×C73#55011yescharacteristic
234C2×D73—41no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73C2×#12111yescharacteristic
240C4×C73#53211yescharacteristic
241C4×C73D4211yescharacteristic
242C4×C73#54611yescharacteristic
243Dic73—41no—
244Dic73—81no—
245Dic73—82no—
246#25445—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#242811yescharacteristic
251C2×C73#328912yes—
252D73—81no—
253#3156D7311yescharacteristic, complemented
254C2×#473—731no—
255#3063—732no—
256#3060—731no—
257C2×#444—731no—
258#2038—732no—
259#2007—732no—
260#1971—731no—
261#1951—731no—
262#1908—732no—
263#1765—731no—
264C73#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—732no—
266C2×#137C2×D7312yes—
267C2×#135C2×D7311yescharacteristic
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—732no—
270C2×#131—731no—
271#537—732no—
272#536C2×D7312yes—
273#497—22no—
274#495—21no—
275#494—21no—
276#473—1464no—
277#470—1462no—
278#470—1461no—
279#469—1461no—
280#468—1462no—
281#467—1462no—
282#465—1462no—
283#465—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286#428—732no—
287C2×#106—731no—
288C2×#104—732no—
289C2×#104—731no—
290#417—732no—
291#416—731no—
292C2×#103—732no—
293C2×#101—732no—
294#405C2×D7311yescharacteristic
295C2×#97—731no—
296#391—732no—
297#343—732no—
298#341—731no—
299#339—731no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41C22×D7312yes—
302C22×Q8C22×D7312yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—2922no—
306#137—1464no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16C22⋊D7312yes—
319C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
320#131—2922no—
321#131—1464no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324C2×M16—732no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C22×C8—731no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8—1461no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334#124—22no—
335#123—42no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2922no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#117C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C42—731no—
346#108—734no—
347#107—1462no—
348#106—1461no—
349#106—1461no—
350#106—1462no—
351#104—1464no—
352#104—1462no—
353#103—732no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—732no—
358#102—1462no—
359#101—1464no—
360#97—21no—
361#97—1462no—
362C4×C8—21no—
363#95—2922no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—44no—
393Q16—42no—
394Q16—42no—
395Q16—2924no—
396SD16—24no—
397SD16—44no—
398SD16—2924no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—2922no—
402M16—2924no—
403M16—734no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1462no—
407M16#1192402712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—2922no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C8#1192402712yes—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4D4×D7312yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—2922no—
431C42—21no—
432C42—1461no—
433C42—1461no—
434C23—22no—
435C23—1461no—
436C23#1455663611yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1461no—
444Q8—1461no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—11682no—
452D4—1461no—
453D4—1461no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4#1455663611yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—2921no—
476C8—1462no—
477C8—1464no—
478C8#1455656312yes—
479C8#1455656312yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2922no—
485C22—2921no—
486C22#1798919111yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22#1798925711yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—2921no—
493C4—5841no—
494C4—5842no—
495C4C2×#1455656311yescharacteristic
496C4#1798913511yescharacteristic
497C4#1798922211yescharacteristic
498C4#1798923111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—5841no—
503C2#2261352211yescharacteristic
504C2#2262170212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619589C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#25445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
2. #22619618C2semidirect
4. C2×#17988709C2semidirect
5. #22611145C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22610803C2semidirect
8. #22610711C2semidirect
9. #22610448C2semidirect
10. #22609777C2semidirect
11. C73×#3156C2semidirect
70. #14556527D4semidirect
253. #3156D73semidirect
264. C73#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226196182
#226195892
C2×#179887092
#226111452
#226109762
#226108032
#226107112
#226104482
#226097772
C73×#31562
#2544573