Finite Group Databasebeta

← #33137516

Subgroups — #33137516

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556611C2211yescharacteristic
21C22×#11924016C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17989163C2211yescharacteristic
26#17988982—21no—
27#17988974—21no—
28#17988969—21no—
29#17988959—21no—
30#17988860—21no—
31#17988860—22no—
32#17988855—21no—
33#17988854—22no—
34#17988852—21no—
35#17988848—21no—
36#17988848—22no—
37#17988848—22no—
38#17988848—22no—
39#17988847—22no—
40#17988706—22no—
41#17988701—22no—
42#17988636C2211yescharacteristic
43#17988635C2211yescharacteristic
44C2×#14556526C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46#17988605C2211yescharacteristic
47#17988595C2211yescharacteristic
48#17988571C2211yescharacteristic
49#17988571C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556508C2211yescharacteristic
54C2×#14556508C2211yescharacteristic
55#17988543C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988357C2211yescharacteristic
58#17988357C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#575×C73C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
62#535×C73C2211yescharacteristic
63#421×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65#410×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556622—21no—
70#14556621—21no—
71#14556621—22no—
72#14556621—22no—
73#14556621—41no—
74#14556621—41no—
75#14556617—22no—
76#14556617—21no—
77#14556617—41no—
78#14556616—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—21no—
82#14556611—21no—
83#14556611—41no—
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924018—21no—
86C2×#11924018D411yescharacteristic
87C2×#11924016—21no—
88C2×#11924016—21no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924016—21no—
95C2×#11924016—21no—
96C2×#11924016D411yescharacteristic
97C2×#11924015D411yescharacteristic
98C2×#11924013—21no—
99C2×#11924013D411yescharacteristic
100#14556599—22no—
101#14556598—22no—
102#14556598—22no—
103#14556598—21no—
104#14556598—21no—
105#14556598—21no—
106#14556598—21no—
107#14556597—22no—
108C2×#11924012—21no—
109C2×#11924012—41no—
110C2×#11924012C2311yescharacteristic
111C2×#11924012C2311yescharacteristic
112C2×#11924012C2311yescharacteristic
113C2×#11924012C2311yescharacteristic
114C2×#11924012C2311yescharacteristic
115M16×D73—41no—
116C22×#10596831—21no—
117C22×#10596831C2311yescharacteristic
118#14556591—21no—
119#14556579—21no—
120#14556575—22no—
121#14556571—41no—
122#14556527—22no—
123#14556526—22no—
124#14556526—21no—
125#14556526—21no—
126#14556526D412yescomplemented
127#14556526D412yescomplemented
128#14556519—22no—
129#14556514—41no—
130#14556510—21no—
131#14556510D412yescomplemented
132#14556509—21no—
133#14556509—22no—
134#14556509—22no—
135#14556508—22no—
136#14556508—22no—
137#14556508—21no—
138#14556508D412yescomplemented
139#14556507—21no—
140#14556502—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831—21no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146C22×D4×C73C2311yescharacteristic
147#137×C73—21no—
148#137×C73—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
153#135×C73—41no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×D8×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#121×C73—41no—
161#120×C73—22no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163#117×C73C2311yescharacteristic
164#104×C73—22no—
165#102×C73—41no—
166#99×C73—22no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182#11924018—21no—
183#11924018—21no—
184#11924018—42no—
185#11924018—42no—
186#11924018—41no—
187#11924016—21no—
188#11924016—21no—
189#11924016—42no—
190#11924016—42no—
191#11924016—42no—
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924016—41no—
195#11924016—41no—
196#11924016—41no—
197#11924015—21no—
198#11924015—21no—
199#11924015—41no—
200#11924013—21no—
201#11924013—21no—
202#11924013—42no—
203#11924013—41no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—42no—
212#11924012—41no—
213#11924012—41no—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924012C2×D412yes—
216#11924012C2×D412yes—
217#11924011—42no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—42no—
224C2×#10596831—41no—
225C2×#10596831—41no—
226C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
227C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
228C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
229C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
230C2×#10596831#4111yescharacteristic
231C2×#10596831#4111yescharacteristic
232C8×D73—42no—
233C4⋊Dic73—42no—
234#11924005—42no—
235C24×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241#41×C73—21no—
242#41×C73—21no—
243#41×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—42no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73C2411yescharacteristic
260Q16×C73—41no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—41no—
263SD16×C73—41no—
264D8×C73—42no—
265D8×C73—41no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73C2×D412yes—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—21no—
272C4⋊C4×C73—21no—
273C4⋊C4×C73—21no—
274C22⋊C4×C73—21no—
275C22⋊C4×C73—42no—
276C22⋊C4×C73#4112yes—
277C42×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—161no—
285C23×C73C2×#4111yescharacteristic
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303D4×C73—162no—
304C2×C4×C73—21no—
305C2×C4×C73—22no—
306C2×C4×C73—21no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73—41no—
310C2×C4×C73—41no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D73—41no—
319C22⋊D73—41no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—41no—
322C2×Dic73—41no—
323C2×Dic73—41no—
324D292—21no—
325D292—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—22no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—82no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—161no—
353C22×C73—161no—
354C22×C73#53211yescharacteristic
355C22×C73#54611yescharacteristic
356C22×C73#55011yescharacteristic
357C2×D73—41no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—81no—
363C4×C73C2×#12111yescharacteristic
364C4×C73#54011yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366C4×C73D4211yescharacteristic
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73—161no—
376C2×C73#242811yescharacteristic
377D73—81no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008D7311yescharacteristic, complemented
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575C2×D7311yescharacteristic
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535C2×D7311yescharacteristic
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1462no—
419#471—1461no—
420#471—1461no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421C2×D7311yescharacteristic
429#419—731no—
430#418C2×D7311yescharacteristic
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410C2×D7311yescharacteristic
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—2921no—
453#137—2921no—
454#137—1462no—
455#137—1462no—
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—2921no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—41no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—731no—
477C2×SD16—731no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—731no—
489C2×D8—1461no—
490#131—1462no—
491#131—1461no—
492#131—1461no—
493#131—1461no—
494#131—1461no—
495#131—1462no—
496#131—1462no—
497#131—1462no—
498C2×M16—2921no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—731no—
505C2×M16—1461no—
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—731no—
509C22×C8—1461no—
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117C22×D7311yescharacteristic
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—732no—
521#108—732no—
522#108—1462no—
523#108—1461no—
524#108—1461no—
525#108—1462no—
526#104—22no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—41no—
530#101—732no—
531#101—1462no—
532#101—1461no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—732no—
536#100—1461no—
537#100—1462no—
538#100—1462no—
539#100—1461no—
540#99—22no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—2921no—
587Q16—2922no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—2921no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2922no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—2921no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—2922no—
617M16—2921no—
618M16—2921no—
619M16—2922no—
620M16—732no—
621M16—732no—
622M16—732no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16—1461no—
630M16D4×D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—2922no—
634C2×C8—2921no—
635C2×C8—2921no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—731no—
638C2×C8—731no—
639C2×C8—731no—
640C2×C8—731no—
641C2×C8—731no—
642C2×C8—731no—
643C2×C8—1461no—
644C2×C8—1461no—
645C2×C8—1461no—
646C2×C8—1461no—
647C2×C8—1461no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2922no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—2922no—
654C22⋊C4#1192402712yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1461no—
664C23C2×#1192402711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—2921no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—2921no—
689D4—2921no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4#41×D7311yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C8—731no—
717C8—731no—
718C8—731no—
719C8—731no—
720C8—1462no—
721C8—1462no—
722C8—1462no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—2921no—
733C22—5841no—
734C22#1798913211yescharacteristic
735C22#1798922411yescharacteristic
736C22#1798925711yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4#121×D7311yescharacteristic
744C4#1798918711yescharacteristic
745C4#1798921911yescharacteristic
746C4#1798921911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—5841no—
754C2#2261351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613512
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2008C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2008D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620403C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. #22619655C2semidirect
4. #22619648C2semidirect
5. C2×#17988848C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611212C2semidirect
8. #22611202C2semidirect
9. #22610990C2semidirect
10. #22610837C2semidirect
11. #22610720C2semidirect
12. #22610482C2semidirect
13. #22610479C2semidirect
14. #22609733C2semidirect
15. C73×#2008C2semidirect
126. #14556526D4semidirect
127. #14556526D4semidirect
131. #14556510D4semidirect
138. #14556508D4semidirect
387. #2008D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204032
#226196702
#226196552
#226196482
C2×#179888482
#226188442
#226112122
#226112022
#226109902
#226108372
#226107202
#226104822
#226104792
#226097332
C73×#20082
#2544673