Finite Group Databasebeta

← #33137517

Subgroups — #33137517

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22C22×#11924017C2211yescharacteristic
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989151C2211yescharacteristic
26#17988980—21no—
27#17988975—21no—
28#17988968—21no—
29#17988958—21no—
30#17988862—22no—
31#17988859—21no—
32#17988857—22no—
33#17988854—21no—
34#17988851—22no—
35#17988851—22no—
36#17988850—22no—
37#17988850—22no—
38#17988847—21no—
39#17988847—21no—
40#17988636C2211yescharacteristic
41#17988636C2211yescharacteristic
42C2×#14556527C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988571C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988560C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988357C2211yescharacteristic
58C2×#135×C73C2211yescharacteristic
59#568×C73C2211yescharacteristic
60#568×C73C2211yescharacteristic
61#444×C73—22no—
62#443×C73—22no—
63C2×#108×C73C2211yescharacteristic
64#421×C73C2211yescharacteristic
65#421×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624—41no—
72#14556622—21no—
73#14556622—21no—
74#14556621—21no—
75#14556621—21no—
76#14556621—22no—
77#14556621—41no—
78#14556619—22no—
79#14556619—41no—
80#14556617—21no—
81#14556617—21no—
82#14556616—21no—
83#14556616—21no—
84#14556616—22no—
85#14556616—41no—
86#14556611—41no—
87#14556611—41no—
88C2×Dic292—21no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924017—21no—
91C2×#11924017—21no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924017—21no—
98C2×#11924016—21no—
99C2×#11924015—21no—
100C2×D584—21no—
101C2×#11924013—21no—
102#14556597—21no—
103#14556597—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597—21no—
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924012C2311yescharacteristic
109C2×#11924012C2311yescharacteristic
110C2×#11924011—21no—
111C2×C8×D73—21no—
112#14556589—21no—
113#14556587—21no—
114#14556580—21no—
115#14556578—21no—
116#14556572—22no—
117#14556570—41no—
118#14556565—41no—
119#14556559—22no—
120#14556550C2311yescharacteristic
121#14556527—22no—
122#14556527—22no—
123#14556527—21no—
124#14556527—21no—
125#14556514—41no—
126#14556511—41no—
127#14556510—21no—
128#14556510—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509—22no—
131#14556509D412yescomplemented
132#14556508—21no—
133#14556508—21no—
134#14556507—22no—
135#14556507—22no—
136#14556507D412yescomplemented
137#14556505—22no—
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142#135×C73—21no—
143#135×C73—21no—
144#135×C73—21no—
145#135×C73—21no—
146C2×Q16×C73D411yescharacteristic
147C2×SD16×C73D411yescharacteristic
148C2×SD16×C73D411yescharacteristic
149C2×D8×C73D411yescharacteristic
150#131×C73—22no—
151#131×C73—22no—
152#131×C73—22no—
153#131×C73—22no—
154C2×M16×C73—41no—
155C2×M16×C73—41no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73D412yescomplemented
162#108×C73D412yescomplemented
163#104×C73—22no—
164#104×C73—22no—
165#97×C73—21no—
166C4×C8×C73—21no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—42no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190Dic292—42no—
191#11924018—42no—
192#11924018—41no—
193#11924018—41no—
194#11924017—42no—
195#11924017—42no—
196#11924017—41no—
197#11924017—41no—
198#11924017—41no—
199#11924017—41no—
200#11924016—42no—
201#11924016—41no—
202#11924016—41no—
203#11924015—42no—
204#11924015—41no—
205#11924015—41no—
206D584—42no—
207#11924013—42no—
208#11924013—41no—
209#11924013—41no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012C2×D412yes—
218#11924011—41no—
219#11924011—41no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C8×D73—41no—
225C8×D73—41no—
226C4⋊Dic73—21no—
227#11924007—42no—
228C22⋊Dic73—42no—
229C22⋊Dic73#4112yes—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73C2411yescharacteristic
249Q16×C73—21no—
250Q16×C73—21no—
251SD16×C73—21no—
252SD16×C73—21no—
253SD16×C73—21no—
254SD16×C73—21no—
255D8×C73—21no—
256D8×C73—21no—
257M16×C73—21no—
258M16×C73—21no—
259M16×C73—21no—
260M16×C73—42no—
261M16×C73—42no—
262M16×C73C2×D412yes—
263M16×C73C2×D412yes—
264M16×C73C2×D412yes—
265C2×C8×C73—21no—
266C2×C8×C73—21no—
267C2×C8×C73—21no—
268C2×C8×C73—42no—
269C2×C8×C73—42no—
270C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C73#4111yescharacteristic
275C2×C8×C73#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73C2×#4111yescharacteristic
282C22×D73—21no—
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—21no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D73—41no—
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—162no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—41no—
319C2×Dic73—41no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322D292—41no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341#10596831—22no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73#53211yescharacteristic
351C22×C73#54611yescharacteristic
352C22×C73#55011yescharacteristic
353C2×D73—41no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54011yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73#242811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957D7311yescharacteristic, complemented
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135C2×D7311yescharacteristic
401C22×SD16—731no—
402#568C2×D7311yescharacteristic
403#568C2×D7311yescharacteristic
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1461no—
418#471—1461no—
419#471—1462no—
420#471—1462no—
421#444—22no—
422#443—22no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108C2×D7311yescharacteristic
427#421C2×D7311yescharacteristic
428#421C2×D7311yescharacteristic
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4—731no—
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1462no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2921no—
471#135—2921no—
472C2×Q16—1461no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16D29211yescharacteristic
475C2×SD16—1461no—
476C2×SD16—1461no—
477C2×SD16—1461no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16D29211yescharacteristic
486C2×SD16D29211yescharacteristic
487C2×D8—1461no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8D29211yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1461no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—1461no—
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—1461no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—1462no—
521#108—1462no—
522#108—1461no—
523#108—1461no—
524#108C22⋊D7312yescomplemented
525#108C22⋊D7312yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—732no—
531#101—1461no—
532#101—1461no—
533#101—1462no—
534#101—1462no—
535#100—732no—
536#100—1461no—
537#100—1461no—
538#100—1462no—
539#100—1462no—
540#99—1462no—
541#97—21no—
542#97—1461no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1461no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
566C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—2922no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4C2×D29211yescharacteristic
579C2×D4C2×D29211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—2922no—
588Q16—2921no—
589Q16—2921no—
590Q16—2922no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—2922no—
596SD16—2922no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—2921no—
604SD16—2921no—
605SD16—2921no—
606SD16—2921no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—2922no—
610D8—2921no—
611D8—2921no—
612D8—2922no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—2921no—
619M16—2921no—
620M16—732no—
621M16—1461no—
622M16—1461no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16D4×D7312yes—
629M16C2×C22⋊D7312yes—
630M16C2×C22⋊D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—2921no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
643C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
644C2×C8C2×D29211yescharacteristic
645C2×C8C2×D29211yescharacteristic
646C2×C8#1192402811yescharacteristic
647C2×C8#1192402811yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2922no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—2922no—
654C22⋊C4—732no—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2921no—
660C23—2921no—
661C23—2921no—
662C23—11681no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—2921no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—2921no—
689D4—11682no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×D29211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C8—1462no—
719C8#1455656511yescharacteristic
720C8#1455656511yescharacteristic
721C8#1455656511yescharacteristic
722C8#1455656511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2921no—
729C22—5841no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913411yescharacteristic
735C22#1798923211yescharacteristic
736C22#1798925611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2922no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656511yescharacteristic
744C4#1798918811yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4D4×D29211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613513
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620408C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
3. #22619659C2semidirect
4. #22619647C2semidirect
5. C2×#17988851C2semidirect
6. #22611212C2semidirect
7. #22611205C2semidirect
8. #22610992C2semidirect
9. #22610985C2semidirect
10. #22610834C2semidirect
11. #22610722C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610478C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#2957C2semidirect
131. #14556509D4semidirect
136. #14556507D4semidirect
161. #108×C73D4semidirect
162. #108×C73D4semidirect
383. #2957D73semidirect
393. C73#25446semidirect
524. #108C22⋊D73semidirect
525. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204082
#226196682
#226196592
#226196472
C2×#179888512
#226112122
#226112052
#226109922
#226109852
#226108342
#226107222
#226104832
#226104782
#226097322
C73×#29572
#2544673