Finite Group Databasebeta

← #33137518

Subgroups — #33137518

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556611C2211yescharacteristic
22C22×#11924015C2211yescharacteristic
23#17989354C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17989161C2211yescharacteristic
27#17989151C2211yescharacteristic
28#17988980—21no—
29#17988973—21no—
30#17988972—21no—
31#17988958—21no—
32#17988861—21no—
33#17988860—22no—
34#17988858—22no—
35#17988856—21no—
36#17988853—21no—
37#17988853—22no—
38#17988853—22no—
39#17988852—22no—
40#17988851—22no—
41#17988849—21no—
42#17988706—22no—
43#17988701—22no—
44#17988635C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988605C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49#17988569C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988560C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988359C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988358C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#430×C73C2211yescharacteristic
62#421×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64#413×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556622—22no—
73#14556622—21no—
74#14556622—41no—
75#14556621—21no—
76#14556619—21no—
77#14556619—21no—
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556619—41no—
81#14556619—41no—
82#14556617—21no—
83#14556616—21no—
84#14556613—41no—
85#14556611—21no—
86#14556611—21no—
87#14556611—21no—
88#14556611—21no—
89#14556611—41no—
90C2×#11924018—21no—
91C2×#11924018D411yescharacteristic
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924016D411yescharacteristic
95C2×#11924015—21no—
96C2×#11924015—21no—
97C2×#11924015—21no—
98C2×#11924015—21no—
99C2×#11924015—21no—
100C2×#11924015—21no—
101C2×#11924015—21no—
102C2×#11924015D411yescharacteristic
103C2×D584—21no—
104C2×D584—21no—
105C2×#11924013D411yescharacteristic
106#14556599—21no—
107#14556599—21no—
108#14556599—21no—
109#14556599—21no—
110#14556599—22no—
111#14556598—22no—
112#14556598—22no—
113#14556597—22no—
114C2×#11924012—41no—
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924011—21no—
119M16×D73—41no—
120C22×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×C8×D73—21no—
122#14556589—21no—
123#14556587—21no—
124#14556580—21no—
125#14556580—21no—
126#14556574—22no—
127#14556567—41no—
128#14556565—41no—
129#14556559—22no—
130#14556550C2311yescharacteristic
131#14556526—21no—
132#14556526—21no—
133#14556526—22no—
134#14556526D412yescomplemented
135#14556526D412yescomplemented
136#14556519—22no—
137#14556511—41no—
138#14556510—22no—
139#14556509—21no—
140#14556509D412yescomplemented
141#14556507—21no—
142#14556507—22no—
143#14556507—22no—
144#14556507D412yescomplemented
145#14556505—22no—
146#14556502—21no—
147#14556501—21no—
148C4×#10596831—21no—
149C8×Dic73—21no—
150C2×#41×C73C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
152#137×C73—22no—
153#137×C73—41no—
154C2×Q16×C73—21no—
155C2×SD16×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73—22no—
162#104×C73—22no—
163#103×C73—41no—
164#101×C73—21no—
165#101×C73—22no—
166#100×C73—21no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—41no—
192#11924018—21no—
193#11924018—21no—
194#11924018—42no—
195#11924018—41no—
196#11924017—42no—
197#11924017—42no—
198#11924017—41no—
199#11924017—41no—
200#11924016—21no—
201#11924016—21no—
202#11924016—41no—
203#11924015—21no—
204#11924015—21no—
205#11924015—42no—
206#11924015—41no—
207#11924015—41no—
208#11924015—41no—
209#11924015—41no—
210#11924015—41no—
211D584—42no—
212D584—42no—
213D584—41no—
214#11924013—21no—
215#11924013—21no—
216#11924013—41no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—42no—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924011—42no—
225#11924011—41no—
226#11924011—41no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831—42no—
231C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
232C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
233C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
234C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
235C2×#10596831#4111yescharacteristic
236C2×#10596831#4111yescharacteristic
237C8×D73—42no—
238C8×D73—41no—
239C8×D73—41no—
240C4⋊Dic73—21no—
241#11924007—42no—
242C22⋊Dic73#4112yes—
243#11924005—42no—
244#11924005—42no—
245C4×Dic73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249#41×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—21no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73—21no—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262Q16×C73—42no—
263SD16×C73—42no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73C2×D412yes—
271M16×C73C2×D412yes—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73C2×#4111yescharacteristic
281C22×D73—21no—
282C22×D73—21no—
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291Q8×C73—41no—
292Q8×C73—41no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D73—41no—
311C22⋊D73—41no—
312C22⋊D73—41no—
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—162no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—21no—
318D292—21no—
319D292—21no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322D292—41no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—22no—
340#10596831—41no—
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73#53211yescharacteristic
349C22×C73#54611yescharacteristic
350C22×C73#55011yescharacteristic
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54011yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73#242811yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049D7311yescharacteristic, complemented
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137C2×D7311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1461no—
412#473—1462no—
413#472—1461no—
414#472—1462no—
415#471—1461no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1462no—
419#471—1461no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430C2×D7311yescharacteristic
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421C2×D7311yescharacteristic
429#419C2×D7311yescharacteristic
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4—731no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—2921no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1462no—
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—731no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—731no—
477C2×SD16—731no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—1462no—
491#131—1461no—
492#131—1461no—
493#131—1461no—
494#131—1461no—
495#131—1462no—
496#131—1462no—
497#131—1462no—
498C2×M16—2921no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—1461no—
504C2×M16C22×D7311yescharacteristic
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—731no—
509C22×C8—1461no—
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—732no—
522#108—732no—
523#108—1461no—
524#108—1461no—
525#108—1462no—
526#104—22no—
527#104—1462no—
528#103—41no—
529#102—2921no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—732no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—21no—
536#100—732no—
537#100—1462no—
538#100—1462no—
539#100—1461no—
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2922no—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—2921no—
587Q16—2921no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—42no—
592SD16—2922no—
593SD16—2922no—
594SD16—2921no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—2922no—
608D8—2922no—
609D8—2921no—
610D8—2921no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—2922no—
620M16—2921no—
621M16—2921no—
622M16—2922no—
623M16—732no—
624M16—732no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16D4×D7312yes—
630M16D4×D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—2922no—
636C2×C8—2921no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—2922no—
639C2×C8—731no—
640C2×C8—731no—
641C2×C8—731no—
642C2×C8—731no—
643C2×C8—731no—
644C2×C8—731no—
645C2×C8—1461no—
646C2×C8—1461no—
647C2×C8—1461no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2922no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—2922no—
654C22⋊C4—732no—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—2921no—
659C23—2921no—
660C23—2921no—
661C23—11681no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—11682no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4#41×D7311yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—731no—
718C8—731no—
719C8—731no—
720C8—731no—
721C8—1462no—
722C8—1462no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913611yescharacteristic
735C22#1798922911yescharacteristic
736C22#1798925511yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2922no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4#121×D7311yescharacteristic
744C4#1798918911yescharacteristic
745C4#1798921911yescharacteristic
746C4#1798922111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—5841no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613514
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2049C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2049D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620410C2semidirect
2. #22619665C2semidirect
3. #22619660C2semidirect
4. #22619650C2semidirect
5. C2×#17988853C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611207C2semidirect
8. #22610993C2semidirect
9. #22610985C2semidirect
10. #22610833C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610476C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#2049C2semidirect
134. #14556526D4semidirect
135. #14556526D4semidirect
140. #14556509D4semidirect
144. #14556507D4semidirect
384. #2049D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204102
#226196652
#226196602
#226196502
C2×#179888532
#226188442
#226112072
#226109932
#226109852
#226108332
#226107182
#226104802
#226104762
#226097302
C73×#20492
#2544673