Finite Group Databasebeta

← #33137519

Subgroups — #33137519

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989154C2211yescharacteristic
25#17988978—21no—
26#17988973—21no—
27#17988968—21no—
28#17988958—21no—
29#17988862—21no—
30#17988859—22no—
31#17988857—21no—
32#17988854—22no—
33#17988850—21no—
34#17988850—21no—
35#17988847—22no—
36#17988847—22no—
37#17988708—22no—
38#17988703—22no—
39#17988636C2211yescharacteristic
40#17988636C2211yescharacteristic
41C2×#14556527C2211yescharacteristic
42#17988603C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988596C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988561C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988358C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58C2×#137×C73C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62#471×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64C2×#108×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66C2×#100×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—21no—
71#14556622—21no—
72#14556622—41no—
73#14556621—21no—
74#14556621—21no—
75#14556617—22no—
76#14556617—21no—
77#14556617—21no—
78#14556617—41no—
79#14556616—21no—
80#14556616—21no—
81#14556613—21no—
82#14556613—21no—
83#14556613—21no—
84#14556613—21no—
85#14556611—41no—
86#14556611—41no—
87C2×Dic292D411yescharacteristic
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017D411yescharacteristic
90C2×#11924017D411yescharacteristic
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924015—21no—
93C2×D584D411yescharacteristic
94C2×#11924013—21no—
95#14556599—22no—
96#14556599—22no—
97#14556597—22no—
98#14556597—22no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—41no—
104M16×D73—41no—
105#14556589—21no—
106#14556587—21no—
107#14556580—21no—
108#14556578—21no—
109#14556574—22no—
110#14556567—41no—
111#14556562—41no—
112#14556560—22no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556527—22no—
117#14556527—21no—
118#14556527—21no—
119#14556517—22no—
120#14556517—22no—
121#14556515—41no—
122#14556512—41no—
123#14556510—22no—
124#14556510D412yescomplemented
125#14556509—21no—
126#14556509—21no—
127#14556508—22no—
128#14556508D412yescomplemented
129#14556507—21no—
130#14556507—21no—
131#14556506—22no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C22×D4×C73C2311yescharacteristic
139#137×C73—22no—
140#137×C73—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
143C2×Q16×C73—21no—
144C2×SD16×C73—21no—
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C2×SD16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×SD16×C73—21no—
151C2×SD16×C73—21no—
152C2×D8×C73—21no—
153#131×C73—21no—
154#131×C73—21no—
155#131×C73—21no—
156#131×C73—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C22×C8×C73—21no—
162C22×C8×C73C2311yescharacteristic
163#108×C73D412yescomplemented
164#108×C73D412yescomplemented
165#101×C73—22no—
166#100×C73—22no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—42no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184Dic292—21no—
185Dic292—21no—
186#11924018—42no—
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924017—21no—
190#11924017—21no—
191#11924017—21no—
192#11924017—21no—
193#11924016—42no—
194#11924016—41no—
195#11924016—41no—
196#11924015—42no—
197#11924015—41no—
198#11924015—41no—
199D584—21no—
200D584—21no—
201#11924013—42no—
202#11924013—41no—
203#11924013—41no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—42no—
219C8×D73—42no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222#11924007—42no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—42no—
225C22⋊Dic73#4112yes—
226#11924005—42no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C24×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73C2411yescharacteristic
252Q16×C73—42no—
253SD16×C73—42no—
254SD16×C73—42no—
255SD16×C73—41no—
256SD16×C73—41no—
257SD16×C73—41no—
258SD16×C73—41no—
259D8×C73—42no—
260M16×C73—21no—
261M16×C73—21no—
262M16×C73—21no—
263M16×C73—21no—
264M16×C73—41no—
265M16×C73—41no—
266M16×C73C2×D412yes—
267M16×C73C2×D412yes—
268C2×C8×C73—21no—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—41no—
272C2×C8×C73—41no—
273C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C73#4111yescharacteristic
278C2×C8×C73#4111yescharacteristic
279C23×C73—21no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—161no—
284C23×C73C2×#4111yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291Q8×C73—41no—
292Q8×C73—41no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301C2×C4×C73—21no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—41no—
315C22⋊D73—41no—
316C22⋊D73—41no—
317C22⋊D73—162no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—41no—
322D292—21no—
323D292—21no—
324D292—21no—
325D292—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341#10596831—22no—
342#10596831—22no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—82no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—161no—
351C22×C73—161no—
352C22×C73#53211yescharacteristic
353C22×C73#54611yescharacteristic
354C22×C73#55011yescharacteristic
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73C2×#12111yescharacteristic
362C4×C73#54011yescharacteristic
363C4×C73D4211yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—161no—
375C2×C73#242811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—81no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471D7311yescharacteristic, complemented
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137C2×D7311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
400C2×#135—731no—
401C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131C2×D7311yescharacteristic
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—22no—
416#471—22no—
417#471—1462no—
418#471—1462no—
419#471—1461no—
420#471—1461no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108C2×D7311yescharacteristic
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436C2×#100—731no—
437C2×#100C2×D7311yescharacteristic
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—2921no—
453#137—1462no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—2921no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—731no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—731no—
484C2×SD16—731no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—731no—
489C2×D8—1461no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1462no—
495#131—1462no—
496#131—1462no—
497#131—1462no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—2921no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—731no—
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117—731no—
520#108—1462no—
521#108—1462no—
522#108—1461no—
523#108—1461no—
524#108C22⋊D7312yescomplemented
525#108C22⋊D7312yescomplemented
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—22no—
531#101—732no—
532#101—1461no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—22no—
536#100—732no—
537#100—1461no—
538#100—1461no—
539#100—1462no—
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2922no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—2921no—
587Q16—2921no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—42no—
608D8—2921no—
609D8—2921no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—2922no—
620M16—2922no—
621M16—732no—
622M16—732no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16C2×C22⋊D7312yes—
630M16C2×C22⋊D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2922no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C8#1192402711yescharacteristic
647C2×C8#1192402711yescharacteristic
648C4⋊C4—2922no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—2922no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—732no—
654C22⋊C4—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—11682no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C8—1462no—
719C8#1455656211yescharacteristic
720C8#1455656211yescharacteristic
721C8#1455656211yescharacteristic
722C8#1455656211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—5841no—
733C22—5841no—
734C22#1798913211yescharacteristic
735C22#1798923411yescharacteristic
736C22#1798925611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656211yescharacteristic
744C4#1798919011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4#1798922111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—5841no—
753C2—5841no—
754C2#2261351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613515
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#471×C73C2
socleC2×C73#2428
hypercenterC2×#471D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620401C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
3. #22619655C2semidirect
4. #22619651C2semidirect
5. #22618847C2semidirect
6. #22611210C2semidirect
7. #22611203C2semidirect
8. #22610989C2semidirect
9. #22610982C2semidirect
10. #22610836C2semidirect
11. #22610722C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610475C2semidirect
14. #22609731C2semidirect
15. C2×#471×C73C2semidirect
124. #14556510D4semidirect
128. #14556508D4semidirect
163. #108×C73D4semidirect
164. #108×C73D4semidirect
382. C2×#471D73semidirect
393. C73#25446semidirect
524. #108C22⋊D73semidirect
525. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204012
#226196642
#226196552
#226196512
#226188472
#226112102
#226112032
#226109892
#226109822
#226108362
#226107222
#226104802
#226104752
#226097312
C2×#471×C732
#2544673