Finite Group Databasebeta

← #33137520

Subgroups — #33137520

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556611C2211yescharacteristic
20C22×#11924016C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989154C2211yescharacteristic
25#17988978—21no—
26#17988975—21no—
27#17988970—21no—
28#17988958—21no—
29#17988861—22no—
30#17988860—21no—
31#17988855—21no—
32#17988852—21no—
33#17988849—22no—
34#17988848—21no—
35#17988848—22no—
36#17988848—22no—
37#17988707—22no—
38#17988702—22no—
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#17988604C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988561C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58#575×C73C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#568×C73C2211yescharacteristic
62#472×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64#430×C73C2211yescharacteristic
65#413×C73C2211yescharacteristic
66C2×#100×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—41no—
71#14556622—21no—
72#14556621—21no—
73#14556621—22no—
74#14556621—41no—
75#14556617—21no—
76#14556616—21no—
77#14556611—21no—
78#14556611—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—41no—
82C2×Dic292—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924018D411yescharacteristic
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924016—21no—
88C2×#11924016—21no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016D411yescharacteristic
94C2×#11924015D411yescharacteristic
95C2×#11924013D411yescharacteristic
96#14556599—22no—
97#14556598—21no—
98#14556598—21no—
99#14556598—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—21no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—41no—
107C22×#10596831—21no—
108C22×#10596831C2311yescharacteristic
109#14556589—21no—
110#14556587—21no—
111#14556578—21no—
112#14556578—21no—
113#14556572—22no—
114#14556570—41no—
115#14556562—41no—
116#14556560—22no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556550C2311yescharacteristic
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yescomplemented
123#14556526D412yescomplemented
124#14556518—22no—
125#14556517—22no—
126#14556516—41no—
127#14556512—41no—
128#14556510—21no—
129#14556509—21no—
130#14556509—22no—
131#14556509—22no—
132#14556508—22no—
133#14556508—21no—
134#14556507—21no—
135#14556506—22no—
136#14556501—21no—
137#14556501—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143#137×C73—21no—
144#137×C73—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
151#135×C73—41no—
152C2×SD16×C73—21no—
153C2×SD16×C73—21no—
154C2×D8×C73—21no—
155C2×D8×C73—21no—
156#131×C73—22no—
157#131×C73—22no—
158C2×M16×C73—41no—
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2311yescharacteristic
162C2×M16×C73C2311yescharacteristic
163#108×C73—22no—
164#101×C73D412yescomplemented
165#100×C73—22no—
166#100×C73D412yescomplemented
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—42no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183Dic292—42no—
184#11924018—21no—
185#11924018—21no—
186#11924018—42no—
187#11924018—41no—
188#11924017—42no—
189#11924016—21no—
190#11924016—21no—
191#11924016—42no—
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924016—41no—
195#11924016—41no—
196#11924016—41no—
197#11924015—21no—
198#11924015—21no—
199#11924015—41no—
200#11924013—21no—
201#11924013—21no—
202#11924013—41no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—41no—
209#11924012—41no—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—41no—
216C2×#10596831—41no—
217C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
221C2×#10596831#4111yescharacteristic
222C2×#10596831#4111yescharacteristic
223C8×D73—42no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226#11924007—42no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—42no—
229C22⋊Dic73—42no—
230C22⋊Dic73#4112yes—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C24×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241#41×C73—21no—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—41no—
258SD16×C73—42no—
259SD16×C73—42no—
260SD16×C73—41no—
261SD16×C73—41no—
262D8×C73—42no—
263D8×C73—42no—
264D8×C73—41no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73—42no—
271M16×C73C2×D412yes—
272M16×C73C2×D412yes—
273M16×C73C2×D412yes—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C2×C8×C73—21no—
277C2×C8×C73—21no—
278C2×C8×C73—42no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—161no—
285C23×C73C2×#4111yescharacteristic
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303C2×C4×C73—21no—
304C2×C4×C73—21no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D73—41no—
316C22⋊D73—41no—
317C22⋊D73—162no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—41no—
321C2×Dic73—41no—
322C2×Dic73—41no—
323C2×Dic73—41no—
324D292—21no—
325D292—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—82no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—161no—
353C22×C73—161no—
354C22×C73#53211yescharacteristic
355C22×C73#54611yescharacteristic
356C22×C73#55011yescharacteristic
357C2×D73—41no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73C2×#12111yescharacteristic
362C4×C73#54011yescharacteristic
363C4×C73D4211yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73—161no—
376C2×C73#242811yescharacteristic
377D73—81no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068D7311yescharacteristic, complemented
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575C2×D7311yescharacteristic
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568C2×D7311yescharacteristic
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1461no—
412#473—1462no—
413#472—22no—
414#472—1461no—
415#471—22no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1461no—
419#471—1461no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430C2×D7311yescharacteristic
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100C2×D7311yescharacteristic
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—2921no—
453#137—2921no—
454#137—1462no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—41no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—731no—
478C2×SD16—731no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—731no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1462no—
493#131—1461no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1462no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—1461no—
504C2×M16C22×D7311yescharacteristic
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—731no—
509C22×C8—1461no—
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117—731no—
520#108—22no—
521#108—732no—
522#108—732no—
523#108—1461no—
524#108—1461no—
525#108—1462no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—1461no—
531#101—1461no—
532#101—1462no—
533#101—1462no—
534#101C22⋊D7312yescomplemented
535#100—22no—
536#100—1461no—
537#100—1462no—
538#100—1461no—
539#100C22⋊D7312yescomplemented
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—2922no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—2922no—
587Q16—2921no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2922no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—2921no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—2922no—
620M16—2921no—
621M16—2921no—
622M16—732no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16D4×D7312yes—
629M16C2×C22⋊D7312yes—
630M16C2×C22⋊D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—2921no—
639C2×C8—731no—
640C2×C8—731no—
641C2×C8—731no—
642C2×C8—731no—
643C2×C8—731no—
644C2×C8—731no—
645C2×C8—1461no—
646C2×C8—1461no—
647C2×C8—1461no—
648C4⋊C4—2922no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—2922no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—732no—
654C22⋊C4—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—2921no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—2921no—
688D4—2921no—
689D4—11682no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
709C2×C4#41×D7311yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C8—731no—
719C8—731no—
720C8—731no—
721C8—731no—
722C8—1462no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—2921no—
733C22—5841no—
734C22#1798913311yescharacteristic
735C22#1798922611yescharacteristic
736C22#1798925511yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—5841no—
742C4—5841no—
743C4#121×D7311yescharacteristic
744C4#1798918711yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—5841no—
754C2#2261351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613516
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3068C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3068D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620405C2semidirect
2. #22619671C2semidirect
3. #22619648C2semidirect
4. C2×#17988848C2semidirect
5. #22618846C2semidirect
6. #22611213C2semidirect
7. #22611201C2semidirect
8. #22610988C2semidirect
9. #22610982C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610475C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
15. C73×#3068C2semidirect
122. #14556526D4semidirect
123. #14556526D4semidirect
164. #101×C73D4semidirect
166. #100×C73D4semidirect
380. #3068D73semidirect
393. C73#25446semidirect
534. #101C22⋊D73semidirect
539. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204052
#226196712
#226196482
C2×#179888482
#226188462
#226112132
#226112012
#226109882
#226109822
#226108312
#226107182
#226104832
#226104752
#226097342
C73×#30682
#2544673