Finite Group Databasebeta

← #33137521

Subgroups — #33137521

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556619C2211yescharacteristic
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C22×#11924017C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989353C2211yescharacteristic
26C2×#14556597C2211yescharacteristic
27#17989163C2211yescharacteristic
28#17989156C2211yescharacteristic
29#17988981—21no—
30#17988976—21no—
31#17988971—21no—
32#17988960—21no—
33#17988863—21no—
34#17988863—22no—
35#17988858—21no—
36#17988858—22no—
37#17988851—21no—
38#17988851—21no—
39#17988851—22no—
40#17988851—22no—
41#17988851—22no—
42#17988851—22no—
43#17988708—22no—
44#17988703—22no—
45#17988603C2211yescharacteristic
46#17988603C2211yescharacteristic
47#17988597C2211yescharacteristic
48#17988593C2211yescharacteristic
49#17988569C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51#17988569C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55C2×#14556507C2211yescharacteristic
56#17988560C2211yescharacteristic
57#17988542C2211yescharacteristic
58#17988359C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#430×C73C2211yescharacteristic
61#430×C73C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63C2×#108×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#344×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×D292C2311yescharacteristic
72#14556624—21no—
73#14556624—21no—
74#14556624—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—22no—
77#14556624—22no—
78#14556624—41no—
79#14556624—41no—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556619—21no—
83#14556619—21no—
84#14556619—22no—
85#14556619—22no—
86#14556619—41no—
87#14556619—41no—
88#14556613—21no—
89#14556613—21no—
90#14556613—21no—
91#14556613—21no—
92#14556613—41no—
93#14556613—41no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×Dic292—21no—
96C2×Dic292D411yescharacteristic
97C2×#11924017—21no—
98C2×#11924017—21no—
99C2×#11924017—21no—
100C2×#11924017—21no—
101C2×#11924017—21no—
102C2×#11924017—21no—
103C2×#11924017—21no—
104C2×#11924017—21no—
105C2×#11924017—21no—
106C2×#11924017—21no—
107C2×#11924017D411yescharacteristic
108C2×#11924017D411yescharacteristic
109C2×D584—21no—
110C2×D584—21no—
111C2×D584D411yescharacteristic
112#14556599—22no—
113#14556599—22no—
114#14556597—22no—
115#14556597—22no—
116#14556597—21no—
117#14556597—21no—
118#14556597—21no—
119#14556597—21no—
120C2×#11924012C2311yescharacteristic
121C2×#11924012C2311yescharacteristic
122C2×#11924011—21no—
123M16×D73—41no—
124M16×D73—41no—
125C2×C8×D73—21no—
126#14556591—21no—
127#14556588—21no—
128#14556579—21no—
129#14556579—21no—
130#14556575—22no—
131#14556571—41no—
132#14556566—41no—
133#14556561—22no—
134#14556550C2311yescharacteristic
135#14556517—22no—
136#14556517—22no—
137#14556516—41no—
138#14556513—41no—
139#14556509—21no—
140#14556509—21no—
141#14556509—22no—
142#14556509—22no—
143#14556509D412yescomplemented
144#14556507—21no—
145#14556507—21no—
146#14556507—22no—
147#14556507—22no—
148#14556507D412yescomplemented
149#14556505—22no—
150#14556501—21no—
151C8×Dic73—21no—
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C2×M16×C73C2311yescharacteristic
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158#117×C73C2311yescharacteristic
159#108×C73—22no—
160#108×C73—22no—
161#108×C73—21no—
162#108×C73—21no—
163#108×C73D412yescomplemented
164#108×C73D412yescomplemented
165#97×C73—21no—
166C4×C8×C73—21no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176#11924028—21no—
177#11924028—21no—
178#11924028—21no—
179#11924028—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—42no—
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×D292C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C22×Dic73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206Dic292—21no—
207Dic292—21no—
208Dic292—42no—
209Dic292—42no—
210Dic292—41no—
211Dic292—41no—
212#11924017—21no—
213#11924017—21no—
214#11924017—21no—
215#11924017—21no—
216#11924017—42no—
217#11924017—42no—
218#11924017—42no—
219#11924017—42no—
220#11924017—41no—
221#11924017—41no—
222#11924017—41no—
223#11924017—41no—
224#11924017—41no—
225#11924017—41no—
226#11924017—41no—
227#11924017—41no—
228D584—21no—
229D584—21no—
230D584—42no—
231D584—42no—
232D584—41no—
233D584—41no—
234#11924012—21no—
235#11924012—21no—
236#11924012—21no—
237#11924012C2×D412yes—
238#11924011—42no—
239#11924011—42no—
240#11924011—41no—
241#11924011—41no—
242C2×#10596831—21no—
243C2×#10596831—21no—
244C8×D73—42no—
245C8×D73—42no—
246C8×D73—41no—
247C8×D73—41no—
248C4⋊Dic73—21no—
249C4⋊Dic73—42no—
250C22⋊Dic73—21no—
251#11924005—42no—
252#11924005—42no—
253C4×Dic73—21no—
254C22×C4×C73C2411yescharacteristic
255M16×C73—21no—
256M16×C73—21no—
257M16×C73—21no—
258M16×C73—21no—
259M16×C73—21no—
260M16×C73—21no—
261M16×C73—21no—
262M16×C73C2×D412yes—
263M16×C73C2×D412yes—
264M16×C73C2×D412yes—
265C2×C8×C73—21no—
266C2×C8×C73—21no—
267C2×C8×C73—21no—
268C2×C8×C73—21no—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C73#4111yescharacteristic
275C2×C8×C73#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73#4112yes—
278C42×C73—21no—
279C23×C73C2×#4111yescharacteristic
280C22×D73—21no—
281C22×D73—21no—
282C22×D73—21no—
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—41no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—162no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341C8×C73#12111yescharacteristic
342C8×C73#12111yescharacteristic
343#10596831—22no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73#53211yescharacteristic
347C22×C73#54611yescharacteristic
348C22×C73#55011yescharacteristic
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73C2×#12111yescharacteristic
361C4×C73#54011yescharacteristic
362C4×C73D4211yescharacteristic
363C4×C73D4211yescharacteristic
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73#242811yescharacteristic
374D73—81no—
375D73—81no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953D7311yescharacteristic, complemented
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1461no—
418#471—1461no—
419#471—1462no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430C2×D7311yescharacteristic
424#430C2×D7311yescharacteristic
425C2×#108C2×D7311yescharacteristic
426C2×#108C2×D7311yescharacteristic
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344C2×D7311yescharacteristic
444#344C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41—731no—
448C22×Q8—731no—
449C22×D4—731no—
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1461no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1462no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—731no—
476C2×SD16—731no—
477C2×SD16—1461no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—1462no—
491#131—1462no—
492#131—1462no—
493#131—1462no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1461no—
498C2×M16—2921no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—1461no—
503C2×M16C22×D7311yescharacteristic
504C2×M16C22×D7311yescharacteristic
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—1461no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D29212yescomplemented
525#108D29212yescomplemented
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—732no—
531#101—1462no—
532#101—1461no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—732no—
536#100—1462no—
537#100—1461no—
538#100—1461no—
539#100—1462no—
540#99—1462no—
541#97—21no—
542#97—1461no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1461no—
545C24—1461no—
546#41—1461no—
547#41—1461no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×D4—2922no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2922no—
586Q16—2922no—
587Q16—2921no—
588Q16—2921no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—2922no—
592SD16—2922no—
593SD16—2922no—
594SD16—2922no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2921no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—2922no—
608D8—2922no—
609D8—2921no—
610D8—2921no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—2922no—
621M16—2922no—
622M16—2921no—
623M16—2921no—
624M16—732no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16D4×D7312yes—
629M16C2×D29212yes—
630M16C2×D29212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2922no—
638C2×C8—2921no—
639C2×C8—2921no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8C2×D29211yescharacteristic
645C2×C8C2×D29211yescharacteristic
646C2×C8#1192402911yescharacteristic
647C2×C8#1192402911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2922no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—2922no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—1461no—
654C22⋊C4#1192402912yes—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—2921no—
658C23—2921no—
659C23—2921no—
660C23—11681no—
661C23—1461no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23C2×#1192402911yescharacteristic
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—2921no—
668Q8—2921no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—11682no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×D29211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
710C2×C4#1455663711yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2921no—
718C8—1462no—
719C8#1455656611yescharacteristic
720C8#1455656611yescharacteristic
721C8#1455656611yescharacteristic
722C8#1455656611yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913811yescharacteristic
735C22#1798922811yescharacteristic
736C22#1798925911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—5841no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656611yescharacteristic
744C4#1798919311yescharacteristic
745C4#1798922111yescharacteristic
746C4D4×D29211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—5841no—
751C2—5841no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613517
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1953C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1953D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620407C2semidirect
2. #22619669C2semidirect
3. #22619660C2semidirect
4. #22619652C2semidirect
5. C2×#17988851C2semidirect
6. #22618847C2semidirect
7. #22611213C2semidirect
8. #22611206C2semidirect
9. #22610994C2semidirect
10. #22610987C2semidirect
11. #22610832C2semidirect
12. #22610482C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#1953C2semidirect
143. #14556509D4semidirect
148. #14556507D4semidirect
163. #108×C73D4semidirect
164. #108×C73D4semidirect
389. #1953D73semidirect
393. C73#25446semidirect
524. #108D292semidirect
525. #108D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204072
#226196692
#226196602
#226196522
C2×#179888512
#226188472
#226112132
#226112062
#226109942
#226109872
#226108322
#226104822
#226104772
#226097322
C73×#19532
#2544673