Finite Group Databasebeta

← #33137523

Subgroups — #33137523

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C22×#11924017C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989353C2211yescharacteristic
26#17989163C2211yescharacteristic
27#17989156C2211yescharacteristic
28#17988981—21no—
29#17988976—21no—
30#17988971—21no—
31#17988960—21no—
32#17988862—21no—
33#17988861—22no—
34#17988857—21no—
35#17988856—22no—
36#17988853—22no—
37#17988850—21no—
38#17988850—21no—
39#17988850—22no—
40#17988850—22no—
41#17988849—22no—
42#17988710—22no—
43#17988705—22no—
44#17988635C2211yescharacteristic
45#17988635C2211yescharacteristic
46C2×#14556527C2211yescharacteristic
47C2×#14556527C2211yescharacteristic
48#17988605C2211yescharacteristic
49#17988605C2211yescharacteristic
50#17988595C2211yescharacteristic
51#17988591C2211yescharacteristic
52#17988569C2211yescharacteristic
53#17988569C2211yescharacteristic
54C2×#14556509C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56C2×#14556507C2211yescharacteristic
57C2×#14556507C2211yescharacteristic
58#17988357C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60C2×#131×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62#410×C73C2211yescharacteristic
63#405×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#344×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C22×D292C2311yescharacteristic
71#14556624—22no—
72#14556624—41no—
73#14556622—21no—
74#14556622—21no—
75#14556621—21no—
76#14556621—21no—
77#14556621—22no—
78#14556621—41no—
79#14556619—22no—
80#14556619—41no—
81#14556617—21no—
82#14556617—21no—
83#14556616—21no—
84#14556616—21no—
85#14556616—22no—
86#14556616—41no—
87#14556613—21no—
88#14556613—21no—
89#14556613—21no—
90#14556613—21no—
91#14556611—41no—
92#14556611—41no—
93C2×Dic292—21no—
94C2×Dic292D411yescharacteristic
95C2×#11924018—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924017—21no—
98C2×#11924017—21no—
99C2×#11924017—21no—
100C2×#11924017—21no—
101C2×#11924017—21no—
102C2×#11924017—21no—
103C2×#11924017—21no—
104C2×#11924017D411yescharacteristic
105C2×#11924017D411yescharacteristic
106C2×#11924016—21no—
107C2×#11924015—21no—
108C2×D584—21no—
109C2×D584D411yescharacteristic
110C2×#11924013—21no—
111#14556599—22no—
112#14556599—22no—
113#14556597—22no—
114#14556597—22no—
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924012C2311yescharacteristic
119M16×D73—41no—
120M16×D73—41no—
121#14556591—21no—
122#14556588—21no—
123#14556579—21no—
124#14556579—21no—
125#14556575—22no—
126#14556571—41no—
127#14556566—41no—
128#14556561—22no—
129#14556527—21no—
130#14556527—21no—
131#14556527D412yescomplemented
132#14556527D412yescomplemented
133#14556526—22no—
134#14556526—22no—
135#14556519—22no—
136#14556519—22no—
137#14556514—41no—
138#14556511—41no—
139#14556509—21no—
140#14556509—21no—
141#14556509—22no—
142#14556509—22no—
143#14556507—21no—
144#14556507—21no—
145#14556507—22no—
146#14556507—22no—
147C2×#41×C73C2311yescharacteristic
148#131×C73—21no—
149#131×C73—21no—
150#131×C73—21no—
151#131×C73—21no—
152C2×M16×C73—21no—
153C2×M16×C73C2311yescharacteristic
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C22×C8×C73—21no—
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158#117×C73C2311yescharacteristic
159#117×C73C2311yescharacteristic
160#101×C73D412yescomplemented
161#100×C73D412yescomplemented
162#99×C73—22no—
163#97×C73—21no—
164#97×C73—21no—
165C4×C8×C73—21no—
166C4×C8×C73—21no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—42no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198Dic292—21no—
199Dic292—21no—
200Dic292—42no—
201#11924018—42no—
202#11924018—41no—
203#11924018—41no—
204#11924017—21no—
205#11924017—21no—
206#11924017—21no—
207#11924017—21no—
208#11924017—42no—
209#11924017—42no—
210#11924017—41no—
211#11924017—41no—
212#11924017—41no—
213#11924017—41no—
214#11924016—42no—
215#11924016—41no—
216#11924016—41no—
217#11924015—42no—
218#11924015—41no—
219#11924015—41no—
220D584—21no—
221D584—21no—
222D584—42no—
223#11924013—42no—
224#11924013—41no—
225#11924013—41no—
226#11924012—21no—
227#11924012—21no—
228#11924012—21no—
229#11924012—21no—
230#11924012—21no—
231#11924012—21no—
232#11924012C2×D412yes—
233#11924012C2×D412yes—
234#11924011—42no—
235#11924011—42no—
236C2×#10596831—21no—
237C2×#10596831—21no—
238C2×#10596831—21no—
239C2×#10596831—21no—
240C8×D73—42no—
241C8×D73—42no—
242C4⋊Dic73—42no—
243#11924005—42no—
244#11924005—42no—
245#41×C73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253C22×C4×C73C2411yescharacteristic
254M16×C73—21no—
255M16×C73—21no—
256M16×C73—21no—
257M16×C73—21no—
258M16×C73—41no—
259M16×C73—41no—
260M16×C73C2×D412yes—
261M16×C73C2×D412yes—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73—41no—
266C2×C8×C73—41no—
267C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C73#4111yescharacteristic
272C2×C8×C73#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C73—21no—
274C4⋊C4×C73—21no—
275C22⋊C4×C73—21no—
276C22⋊C4×C73#4112yes—
277C42×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73C2×#4111yescharacteristic
281C22×D73—21no—
282C22×D73—21no—
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289D4×C73—21no—
290D4×C73—21no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D73—41no—
305C22⋊D73—41no—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—41no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—41no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—162no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341#10596831—22no—
342#10596831—22no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73#53211yescharacteristic
349C22×C73#54611yescharacteristic
350C22×C73#55011yescharacteristic
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54011yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73#242811yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757D7311yescharacteristic, complemented
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131C2×D7311yescharacteristic
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1461no—
412#473—1462no—
413#472—1461no—
414#472—1462no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1461no—
418#471—1461no—
419#471—1462no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410C2×D7311yescharacteristic
439#405C2×D7311yescharacteristic
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344C2×D7311yescharacteristic
444#344C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4—731no—
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1462no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—731no—
476C2×SD16—731no—
477C2×SD16—1461no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1462no—
495#131—1462no—
496#131—1462no—
497#131—1462no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—2921no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—731no—
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117C22×D7311yescharacteristic
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—732no—
521#108—732no—
522#108—1462no—
523#108—1462no—
524#108—1461no—
525#108—1461no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—1462no—
531#101—1461no—
532#101—1461no—
533#101—1462no—
534#101D29212yescomplemented
535#100—1462no—
536#100—1461no—
537#100—1461no—
538#100—1462no—
539#100D29212yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—2922no—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4C2×D29211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2922no—
586Q16—2921no—
587Q16—2921no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—2922no—
592SD16—2922no—
593SD16—2921no—
594SD16—2921no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2922no—
598SD16—2922no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2921no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—2922no—
608D8—2921no—
609D8—2921no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—2922no—
620M16—2922no—
621M16—732no—
622M16—732no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16C2×D29212yes—
630M16C2×D29212yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2922no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8D4×D7311yescharacteristic
645C2×C8D4×D7311yescharacteristic
646C2×C8#1192402811yescharacteristic
647C2×C8#1192402811yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2922no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—2922no—
654C22⋊C4#1192402812yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—2921no—
659C23—2921no—
660C23—2921no—
661C23—11681no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23C2×#1192402811yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—2921no—
668Q8—2921no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—11682no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×D29211yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
710C2×C4#1455663711yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C8—1462no—
719C8#1455656411yescharacteristic
720C8#1455656411yescharacteristic
721C8#1455656411yescharacteristic
722C8#1455656411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913711yescharacteristic
735C22#1798923311yescharacteristic
736C22#1798925811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656411yescharacteristic
744C4#1798919211yescharacteristic
745C4D4×D29211yescharacteristic
746C4D4×D29211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—5841no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613519
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620407C2semidirect
2. #22619671C2semidirect
3. #22619662C2semidirect
4. #22619651C2semidirect
5. C2×#17988850C2semidirect
6. #22618849C2semidirect
7. #22611214C2semidirect
8. #22611207C2semidirect
9. #22610990C2semidirect
10. #22610983C2semidirect
11. #22610834C2semidirect
12. #22610721C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22610477C2semidirect
15. C73×#1757C2semidirect
131. #14556527D4semidirect
132. #14556527D4semidirect
160. #101×C73D4semidirect
161. #100×C73D4semidirect
392. #1757D73semidirect
393. C73#25446semidirect
534. #101D292semidirect
539. #100D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204072
#226196712
#226196622
#226196512
C2×#179888502
#226188492
#226112142
#226112072
#226109902
#226109832
#226108342
#226107212
#226104822
#226104772
C73×#17572
#2544673