Finite Group Databasebeta

← #33137525

Subgroups — #33137525

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556617C2211yescharacteristic
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556597C2211yescharacteristic
26#17989161C2211yescharacteristic
27#17989154C2211yescharacteristic
28#17988978—21no—
29#17988973—21no—
30#17988968—21no—
31#17988958—21no—
32#17988863—21no—
33#17988861—22no—
34#17988858—21no—
35#17988856—22no—
36#17988853—22no—
37#17988851—21no—
38#17988851—21no—
39#17988849—22no—
40#17988847—22no—
41#17988847—22no—
42#17988710—22no—
43#17988705—22no—
44#17988635C2211yescharacteristic
45#17988635C2211yescharacteristic
46C2×#14556527C2211yescharacteristic
47#17988605C2211yescharacteristic
48#17988605C2211yescharacteristic
49#17988569C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51#17988569C2211yescharacteristic
52C2×#14556510C2211yescharacteristic
53C2×#14556508C2211yescharacteristic
54#17988560C2211yescharacteristic
55#17988542C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556622—41no—
77#14556622—41no—
78#14556619—21no—
79#14556619—21no—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556617—22no—
83#14556617—22no—
84#14556617—41no—
85#14556617—41no—
86#14556613—21no—
87#14556613—21no—
88#14556613—21no—
89#14556613—21no—
90#14556613—41no—
91#14556613—41no—
92C2×Dic292D411yescharacteristic
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924017D411yescharacteristic
96C2×#11924017D411yescharacteristic
97C2×#11924016—21no—
98C2×#11924016—21no—
99C2×#11924015—21no—
100C2×#11924015—21no—
101C2×D584D411yescharacteristic
102C2×#11924013—21no—
103C2×#11924013—21no—
104#14556599—22no—
105#14556599—22no—
106#14556597—22no—
107#14556597—22no—
108#14556597—21no—
109#14556597—21no—
110#14556597—21no—
111#14556597—21no—
112C2×#11924012C2311yescharacteristic
113C2×#11924012C2311yescharacteristic
114C2×#11924012C2311yescharacteristic
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C2×#11924011—21no—
117M16×D73—41no—
118M16×D73—41no—
119C2×C8×D73—21no—
120#14556589—21no—
121#14556587—21no—
122#14556580—21no—
123#14556578—21no—
124#14556574—22no—
125#14556567—41no—
126#14556562—41no—
127#14556560—22no—
128#14556550C2311yescharacteristic
129#14556527D412yescomplemented
130#14556527D412yescomplemented
131#14556526—22no—
132#14556526—22no—
133#14556519—22no—
134#14556519—22no—
135#14556510—22no—
136#14556509—21no—
137#14556509—21no—
138#14556509D412yescomplemented
139#14556508—22no—
140#14556507—21no—
141#14556507—21no—
142#14556507D412yescomplemented
143#14556505—22no—
144#14556501—21no—
145C8×Dic73—21no—
146C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
147C22×D4×C73C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×SD16×C73—21no—
151C2×SD16×C73—21no—
152C2×SD16×C73—21no—
153C2×SD16×C73—21no—
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158#117×C73C2311yescharacteristic
159#108×C73—21no—
160#108×C73—21no—
161#103×C73—41no—
162#102×C73—41no—
163#101×C73—22no—
164#100×C73—22no—
165#97×C73—21no—
166C4×C8×C73—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176#11924028—21no—
177#11924028—21no—
178#11924028—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—21no—
193Dic292—21no—
194Dic292—41no—
195Dic292—41no—
196#11924018—42no—
197#11924018—42no—
198#11924017—21no—
199#11924017—21no—
200#11924017—21no—
201#11924017—21no—
202#11924017—41no—
203#11924017—41no—
204#11924017—41no—
205#11924017—41no—
206#11924016—42no—
207#11924016—42no—
208#11924015—42no—
209#11924015—42no—
210D584—21no—
211D584—21no—
212D584—41no—
213D584—41no—
214#11924013—42no—
215#11924013—42no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012C2×D412yes—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924011—42no—
225#11924011—42no—
226#11924011—41no—
227#11924011—41no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831—21no—
231C2×#10596831—21no—
232C8×D73—42no—
233C8×D73—42no—
234C8×D73—41no—
235C8×D73—41no—
236C4⋊Dic73—21no—
237#11924007—42no—
238C22⋊Dic73—42no—
239C22⋊Dic73#4112yes—
240#11924005—42no—
241C4×Dic73—21no—
242C24×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257SD16×C73—41no—
258SD16×C73—41no—
259SD16×C73—41no—
260SD16×C73—41no—
261M16×C73—21no—
262M16×C73—21no—
263M16×C73—21no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73C2×D412yes—
267C2×C8×C73—21no—
268C2×C8×C73—21no—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C73#4111yescharacteristic
275C2×C8×C73#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—41no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—161no—
283C23×C73C2×#4111yescharacteristic
284C22×D73—21no—
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—41no—
288Q8×C73—41no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293D4×C73—41no—
294D4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D73—41no—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—41no—
308C22⋊D73—41no—
309C22⋊D73—41no—
310C22⋊D73—41no—
311C22⋊D73—162no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319D292—21no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341#10596831—22no—
342#10596831—22no—
343#10596831—22no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—82no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—161no—
349C22×C73—161no—
350C22×C73#53211yescharacteristic
351C22×C73#54611yescharacteristic
352C22×C73#55011yescharacteristic
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—81no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73C2×#12111yescharacteristic
362C4×C73#54011yescharacteristic
363C4×C73D4211yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—161no—
374C2×C73#242811yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—81no—
377D73—81no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977D7311yescharacteristic, complemented
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1461no—
418#471—1461no—
419#471—1462no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108C2×D7311yescharacteristic
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419C2×D7311yescharacteristic
430#418C2×D7311yescharacteristic
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436C2×#100—731no—
437C2×#100C2×D7311yescharacteristic
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41—731no—
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1461no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1462no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—731no—
482C2×SD16—731no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—1462no—
491#131—1462no—
492#131—1462no—
493#131—1462no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1461no—
498C2×M16—2921no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—1461no—
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—1461no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—732no—
523#108—732no—
524#108—1462no—
525#108—1462no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—732no—
532#101—1461no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—22no—
536#100—732no—
537#100—1461no—
538#100—1461no—
539#100—1462no—
540#99—1462no—
541#97—21no—
542#97—1461no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—1461no—
547#41—1461no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2922no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—2921no—
587Q16—2922no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2922no—
600SD16—2922no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—2921no—
608D8—2921no—
609D8—2922no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—2922no—
619M16—2922no—
620M16—2921no—
621M16—2921no—
622M16—732no—
623M16—732no—
624M16—732no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16—1461no—
630M16D4×D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—2922no—
635C2×C8—2922no—
636C2×C8—2921no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8D4×D7311yescharacteristic
645C2×C8D4×D7311yescharacteristic
646C2×C8#1192402811yescharacteristic
647C2×C8#1192402811yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2922no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—2922no—
654C22⋊C4—732no—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1461no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—11682no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—1462no—
717C8—1462no—
718C8—1462no—
719C8#1455656411yescharacteristic
720C8#1455656411yescharacteristic
721C8#1455656411yescharacteristic
722C8#1455656411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—2921no—
729C22—2921no—
730C22—2921no—
731C22—5841no—
732C22—5841no—
733C22—5841no—
734C22#1798913411yescharacteristic
735C22#1798923011yescharacteristic
736C22#1798925511yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4C2×#1455656411yescharacteristic
744C4#1798918811yescharacteristic
745C4#1798922111yescharacteristic
746C4#1798922211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—5841no—
752C2—5841no—
753C2—5841no—
754C2#2261352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613520
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1977D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620401C2semidirect
2. #22619667C2semidirect
3. #22619658C2semidirect
4. #22619652C2semidirect
5. C2×#17988847C2semidirect
6. #22618849C2semidirect
7. #22611209C2semidirect
8. #22611202C2semidirect
9. #22610993C2semidirect
10. #22610986C2semidirect
11. #22610719C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610475C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
129. #14556527D4semidirect
130. #14556527D4semidirect
138. #14556509D4semidirect
142. #14556507D4semidirect
388. #1977D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204012
#226196672
#226196582
#226196522
C2×#179888472
#226188492
#226112092
#226112022
#226109932
#226109862
#226107192
#226104802
#226104752
#226097322
C73×#19772
#2544673