Finite Group Databasebeta

← #33137527

Subgroups — #33137527

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C22×#11924017C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988980—21no—
26#17988975—21no—
27#17988968—21no—
28#17988958—21no—
29#17988860—22no—
30#17988855—22no—
31#17988852—22no—
32#17988850—22no—
33#17988850—22no—
34#17988848—22no—
35#17988709—22no—
36#17988704—22no—
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39C2×#14556527C2211yescharacteristic
40#17988604C2211yescharacteristic
41#17988604C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988593C2211yescharacteristic
44#17988571C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49#17988561C2211yescharacteristic
50#17988542C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988358C2211yescharacteristic
53#17988358C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988358C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#575×C73C2211yescharacteristic
58C2×#135×C73C2211yescharacteristic
59C2×#131×C73C2211yescharacteristic
60#473×C73—21no—
61#472×C73—21no—
62#471×C73—21no—
63#471×C73—21no—
64C2×#108×C73C2211yescharacteristic
65#413×C73C2211yescharacteristic
66#413×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71#14556621—41no—
72#14556621—41no—
73#14556616—22no—
74#14556616—22no—
75#14556616—41no—
76#14556616—41no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013—21no—
91#14556598—22no—
92#14556598—22no—
93#14556598—22no—
94#14556598—22no—
95C2×#11924012—41no—
96C2×#11924012—41no—
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101#14556589—21no—
102#14556587—21no—
103#14556580—21no—
104#14556578—21no—
105#14556572—22no—
106#14556570—41no—
107#14556565—41no—
108#14556559—22no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556527D412yescomplemented
112#14556527D412yescomplemented
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556518—22no—
116#14556518—22no—
117#14556516—41no—
118#14556513—41no—
119#14556510D412yescomplemented
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556508D412yescomplemented
123#14556507—22no—
124#14556507—22no—
125#14556506—22no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—21no—
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136#137×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
141#135×C73—21no—
142#135×C73—21no—
143#135×C73—21no—
144#135×C73—21no—
145#135×C73—41no—
146#135×C73—41no—
147C2×Q16×C73D411yescharacteristic
148C2×SD16×C73D411yescharacteristic
149C2×SD16×C73D411yescharacteristic
150C2×D8×C73D411yescharacteristic
151#131×C73—21no—
152#131×C73—21no—
153#131×C73—21no—
154#131×C73—21no—
155C2×M16×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73—21no—
160C22×C8×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73—21no—
162#108×C73—21no—
163#101×C73—21no—
164#101×C73—21no—
165#100×C73—21no—
166#100×C73—21no—
167C23×D73—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×C22⋊D73—42no—
181C22×Dic73—21no—
182#11924018—42no—
183#11924018—42no—
184#11924017—41no—
185#11924017—41no—
186#11924017—41no—
187#11924017—41no—
188#11924016—42no—
189#11924016—42no—
190#11924015—42no—
191#11924015—42no—
192#11924013—42no—
193#11924013—42no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—42no—
199#11924012—42no—
200#11924012C2×D412yes—
201#11924012C2×D412yes—
202#11924012C2×D412yes—
203#11924012C2×D412yes—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—42no—
209C2×#10596831—42no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212#11924007—42no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—42no—
215C22⋊Dic73#4112yes—
216#11924005—42no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244Q16×C73—21no—
245Q16×C73—21no—
246Q16×C73—41no—
247Q16×C73—41no—
248SD16×C73—21no—
249SD16×C73—21no—
250SD16×C73—21no—
251SD16×C73—21no—
252SD16×C73—41no—
253SD16×C73—41no—
254SD16×C73—41no—
255SD16×C73—41no—
256D8×C73—21no—
257D8×C73—21no—
258D8×C73—41no—
259D8×C73—41no—
260M16×C73—21no—
261M16×C73—21no—
262M16×C73—21no—
263M16×C73—21no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—41no—
267M16×C73—41no—
268C2×C8×C73—21no—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—41no—
272C2×C8×C73—41no—
273C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C73#4111yescharacteristic
278C2×C8×C73#4111yescharacteristic
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—21no—
282C23×C73C2×#4111yescharacteristic
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291Q8×C73—21no—
292Q8×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—21no—
296D4×C73—21no—
297D4×C73—21no—
298D4×C73—21no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303D4×C73—41no—
304D4×C73—41no—
305C2×C4×C73—21no—
306C2×C4×C73—21no—
307C2×C4×C73—21no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73—41no—
310C2×C4×C73—41no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73—41no—
313C2×C4×C73—41no—
314C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D73—162no—
321C2×Dic73—22no—
322C2×Dic73—41no—
323C2×Dic73—41no—
324C2×Dic73—41no—
325C2×Dic73—41no—
326D292—41no—
327D292—41no—
328D292—41no—
329D292—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339C8×C73#12111yescharacteristic
340C8×C73#12111yescharacteristic
341#10596831—22no—
342#10596831—22no—
343#10596831—22no—
344#10596831—22no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73#53211yescharacteristic
353C22×C73#54611yescharacteristic
354C22×C73#55011yescharacteristic
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54011yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366Dic73—42no—
367Dic73—81no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73—81no—
376C2×C73#242811yescharacteristic
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575C2×D7311yescharacteristic
395#575C2×D7311yescharacteristic
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135C2×D7311yescharacteristic
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131C2×D7311yescharacteristic
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—21no—
412#473—1462no—
413#472—21no—
414#472—1462no—
415#471—21no—
416#471—21no—
417#471—1462no—
418#471—1462no—
419#471—1462no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108C2×D7311yescharacteristic
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413C2×D7311yescharacteristic
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4—731no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—2921no—
455#137—2921no—
456#137—1462no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—2921no—
463AGL(1,ℤ/8)—2921no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1461no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×SD16—1461no—
476C2×SD16—1461no—
477C2×SD16—1461no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D8—1461no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1462no—
495#131—1462no—
496#131—1462no—
497#131—1462no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—2921no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—731no—
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117—731no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—732no—
523#108—732no—
524#108—1462no—
525#108—1462no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—732no—
533#101—1462no—
534#101—1462no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—732no—
538#100—1462no—
539#100—1462no—
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—2922no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4D4×D7311yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—2922no—
590Q16—2922no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—2922no—
600SD16—2922no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—2921no—
604SD16—2921no—
605SD16—2921no—
606SD16—2921no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—2922no—
612D8—2922no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—2922no—
622M16—2922no—
623M16—732no—
624M16—732no—
625M16—732no—
626M16—732no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16—1461no—
630M16—1461no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2922no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C8#1192402711yescharacteristic
647C2×C8#1192402711yescharacteristic
648C4⋊C4—2922no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—2922no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—732no—
654C22⋊C4—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—2921no—
661C23—2921no—
662C23—2921no—
663C23—11681no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—2921no—
672Q8—2921no—
673Q8—2921no—
674Q8—2921no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—2921no—
688D4—2921no—
689D4—2921no—
690D4—2921no—
691D4—11682no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1462no—
716C8—1462no—
717C8—1462no—
718C8—1462no—
719C8#1455656311yescharacteristic
720C8#1455656311yescharacteristic
721C8#1455656311yescharacteristic
722C8#1455656311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913211yescharacteristic
735C22#1798922511yescharacteristic
736C22#1798925511yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—2922no—
741C4—5841no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656311yescharacteristic
744C4#1798919011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4#1798922111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—11681no—
754C2#2261352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613521
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620408C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. #22619661C2semidirect
4. C2×#17988850C2semidirect
5. #22618848C2semidirect
6. #22611211C2semidirect
7. #22611204C2semidirect
8. #22610988C2semidirect
9. #22610981C2semidirect
10. #22610832C2semidirect
11. #22610719C2semidirect
12. #22610481C2semidirect
13. #22610476C2semidirect
14. #22609731C2semidirect
15. C73×#3067C2semidirect
111. #14556527D4semidirect
112. #14556527D4semidirect
119. #14556510D4semidirect
122. #14556508D4semidirect
381. #3067D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204082
#226196702
#226196612
C2×#179888502
#226188482
#226112112
#226112042
#226109882
#226109812
#226108322
#226107192
#226104812
#226104762
#226097312
C73×#30672
#2544673