Finite Group Databasebeta

← #33137528

Subgroups — #33137528

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556611C2211yescharacteristic
20C22×#11924015C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988980—21no—
26#17988973—21no—
27#17988972—21no—
28#17988958—21no—
29#17988860—21no—
30#17988856—22no—
31#17988855—21no—
32#17988853—22no—
33#17988852—21no—
34#17988852—22no—
35#17988852—22no—
36#17988848—21no—
37#17988707—22no—
38#17988702—22no—
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#17988604C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988596C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988561C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58#575×C73C2211yescharacteristic
59C2×#137×C73C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#568×C73C2211yescharacteristic
62#473×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64#430×C73C2211yescharacteristic
65#413×C73C2211yescharacteristic
66C2×#101×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556622—21no—
70#14556621—21no—
71#14556619—22no—
72#14556619—41no—
73#14556617—21no—
74#14556616—21no—
75#14556616—22no—
76#14556616—41no—
77#14556611—21no—
78#14556611—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—41no—
82C2×#11924018D411yescharacteristic
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924016D411yescharacteristic
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924015—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×#11924015—21no—
92C2×#11924015D411yescharacteristic
93C2×D584—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013D411yescharacteristic
96#14556599—22no—
97#14556598—21no—
98#14556598—21no—
99#14556598—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—21no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—41no—
107C22×#10596831—21no—
108C22×#10596831C2311yescharacteristic
109#14556589—21no—
110#14556587—21no—
111#14556580—21no—
112#14556580—21no—
113#14556574—22no—
114#14556567—41no—
115#14556565—41no—
116#14556559—22no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556550C2311yescharacteristic
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yescomplemented
123#14556526D412yescomplemented
124#14556518—22no—
125#14556517—22no—
126#14556515—41no—
127#14556513—41no—
128#14556510—22no—
129#14556510—21no—
130#14556509—21no—
131#14556508—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556506—22no—
136#14556501—21no—
137#14556501—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
143#137×C73—21no—
144#137×C73—21no—
145#137×C73—22no—
146#137×C73—22no—
147#137×C73—41no—
148#137×C73—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
151#135×C73—41no—
152C2×Q16×C73—21no—
153C2×Q16×C73—21no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×SD16×C73—21no—
156#131×C73—22no—
157#131×C73—22no—
158C2×M16×C73—41no—
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2311yescharacteristic
162C2×M16×C73C2311yescharacteristic
163#108×C73—22no—
164#101×C73—22no—
165#101×C73D412yescomplemented
166#100×C73D412yescomplemented
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—42no—
182C2×C4×D73—21no—
183#11924018—21no—
184#11924018—21no—
185#11924018—41no—
186#11924017—42no—
187#11924016—21no—
188#11924016—21no—
189#11924016—41no—
190#11924015—21no—
191#11924015—21no—
192#11924015—42no—
193#11924015—41no—
194#11924015—41no—
195#11924015—41no—
196#11924015—41no—
197#11924015—41no—
198D584—42no—
199#11924013—21no—
200#11924013—21no—
201#11924013—42no—
202#11924013—41no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—41no—
209#11924012—41no—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—41no—
216C2×#10596831—41no—
217C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
221C2×#10596831#4111yescharacteristic
222C2×#10596831#4111yescharacteristic
223C8×D73—42no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226#11924007—42no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73#4112yes—
229#11924005—42no—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—21no—
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—42no—
258Q16×C73—42no—
259Q16×C73—41no—
260SD16×C73—42no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—41no—
263SD16×C73—41no—
264D8×C73—41no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73—42no—
271M16×C73C2×D412yes—
272M16×C73C2×D412yes—
273M16×C73C2×D412yes—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C2×C8×C73—21no—
277C2×C8×C73—21no—
278C2×C8×C73—42no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73C2×#4111yescharacteristic
282C22×D73—21no—
283C22×D73—41no—
284C22×D73—41no—
285C22×D73—41no—
286C22×D73—161no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291Q8×C73—41no—
292Q8×C73—41no—
293Q8×C73—41no—
294Q8×C73—41no—
295D4×C73—21no—
296D4×C73—21no—
297D4×C73—21no—
298D4×C73—21no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303C2×C4×C73—21no—
304C2×C4×C73—21no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73—41no—
310C2×C4×C73—41no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D73—41no—
319C22⋊D73—41no—
320C22⋊D73—162no—
321C2×Dic73—22no—
322C2×Dic73—21no—
323C2×Dic73—41no—
324D292—21no—
325D292—21no—
326D292—41no—
327D292—41no—
328D292—41no—
329D292—41no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73#53211yescharacteristic
351C22×C73#54611yescharacteristic
352C22×C73#55011yescharacteristic
353C2×D73—41no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—161no—
358C2×D73—161no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54011yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73#242811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3154—731no—
379#3069D7311yescharacteristic, complemented
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575C2×D7311yescharacteristic
396C2×#137C2×D7311yescharacteristic
397C2×#137C2×D7311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568C2×D7311yescharacteristic
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535—731no—
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—22no—
412#473—1461no—
413#472—1461no—
414#472—1462no—
415#471—22no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1461no—
419#471—1461no—
420#471—1462no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430C2×D7311yescharacteristic
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101C2×D7311yescharacteristic
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4—731no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—22no—
454#137—41no—
455#137—41no—
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—2921no—
461AGL(1,ℤ/8)—2921no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—41no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—21no—
474C2×Q16—731no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—731no—
478C2×SD16—731no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1462no—
493#131—1461no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1462no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—1461no—
504C2×M16C22×D7311yescharacteristic
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—731no—
509C22×C8—1461no—
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—1461no—
512#124—1461no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—2921no—
517#120—1462no—
518#117—731no—
519#117—731no—
520#108—22no—
521#108—732no—
522#108—732no—
523#108—1461no—
524#108—1461no—
525#108—1462no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—22no—
531#101—1461no—
532#101—1462no—
533#101—1461no—
534#101C22⋊D7312yescomplemented
535#100—1461no—
536#100—1461no—
537#100—1462no—
538#100—1462no—
539#100C22⋊D7312yescomplemented
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—2922no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—42no—
587Q16—41no—
588Q16—2921no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2922no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—41no—
608D8—2922no—
609D8—2921no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—2922no—
620M16—2921no—
621M16—2921no—
622M16—732no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16D4×D7312yes—
629M16C2×C22⋊D7312yes—
630M16C2×C22⋊D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—2921no—
639C2×C8—731no—
640C2×C8—731no—
641C2×C8—731no—
642C2×C8—731no—
643C2×C8—731no—
644C2×C8—731no—
645C2×C8—1461no—
646C2×C8—1461no—
647C2×C8—1461no—
648C4⋊C4—2922no—
649C4⋊C4—1461no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—2922no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—732no—
654C22⋊C4—1461no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2921no—
660C23—2921no—
661C23—2921no—
662C23—11681no—
663C23—1461no—
664C23#41×D7311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—2921no—
689D4—11682no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
709C2×C4#41×D7311yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C8—731no—
719C8—731no—
720C8—731no—
721C8—731no—
722C8—1462no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2921no—
729C22—5841no—
730C22—5842no—
731C22—5841no—
732C22—11681no—
733C22—11681no—
734C22#1798913311yescharacteristic
735C22#1798922611yescharacteristic
736C22#1798925511yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2922no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4#121×D7311yescharacteristic
744C4#1798918711yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613516
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620410C2semidirect
2. #22619662C2semidirect
3. #22619648C2semidirect
4. C2×#17988852C2semidirect
5. #22618846C2semidirect
6. #22611208C2semidirect
7. #22611206C2semidirect
8. #22610989C2semidirect
9. #22610981C2semidirect
10. #22610835C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610478C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
15. C73×#3069C2semidirect
122. #14556526D4semidirect
123. #14556526D4semidirect
165. #101×C73D4semidirect
166. #100×C73D4semidirect
379. #3069D73semidirect
393. C73#25446semidirect
534. #101C22⋊D73semidirect
539. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204102
#226196622
#226196482
C2×#179888522
#226188462
#226112082
#226112062
#226109892
#226109812
#226108352
#226107182
#226104802
#226104782
#226097342
C73×#30692
#2544673