Finite Group Databasebeta

← #33137529

Subgroups — #33137529

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988859—21no—
25#17988855—22no—
26#17988854—21no—
27#17988852—22no—
28#17988848—22no—
29#17988847—22no—
30#17988847—22no—
31#17988847—21no—
32#17988847—21no—
33#17988709—22no—
34#17988704—22no—
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556527C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988604C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988571C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50#17988560C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988359C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988357C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
58C2×#135×C73C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
60#536×C73C2211yescharacteristic
61#535×C73C2211yescharacteristic
62#497×C73—21no—
63#496×C73—21no—
64#495×C73—21no—
65#492×C73—21no—
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—21no—
70#14556622—21no—
71#14556622—41no—
72#14556621—21no—
73#14556621—21no—
74#14556617—22no—
75#14556617—21no—
76#14556617—21no—
77#14556617—41no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556611—41no—
81#14556611—41no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924015—21no—
85C2×#11924013—21no—
86#14556598—22no—
87#14556598—22no—
88#14556598—22no—
89#14556598—22no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597—21no—
93#14556597—21no—
94C2×#11924012—41no—
95C2×#11924012—41no—
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924011—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556527—21no—
106#14556527—21no—
107#14556527D412yescomplemented
108#14556527D412yescomplemented
109#14556526—22no—
110#14556526—22no—
111#14556518—22no—
112#14556518—22no—
113#14556515—41no—
114#14556512—41no—
115#14556510—22no—
116#14556510—22no—
117#14556510—21no—
118#14556510—21no—
119#14556509D412yescomplemented
120#14556508—22no—
121#14556508—22no—
122#14556508—21no—
123#14556508—21no—
124#14556507D412yescomplemented
125#14556505—22no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C22×D4×C73C2311yescharacteristic
132#137×C73—22no—
133#137×C73—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
136#135×C73—21no—
137#135×C73—21no—
138#135×C73—21no—
139#135×C73—21no—
140C2×Q16×C73—21no—
141C2×Q16×C73D411yescharacteristic
142C2×SD16×C73—21no—
143C2×SD16×C73—21no—
144C2×SD16×C73—21no—
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C2×SD16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×SD16×C73D411yescharacteristic
151C2×SD16×C73D411yescharacteristic
152C2×D8×C73—21no—
153C2×D8×C73D411yescharacteristic
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C22×C8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73—21no—
157#127×C73—21no—
158#124×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#123×C73—22no—
161C22⋊Q8×C73—41no—
162#121×C73—41no—
163#120×C73—22no—
164#117×C73C2311yescharacteristic
165#97×C73—21no—
166C4×C8×C73—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175#11924018—42no—
176#11924018—41no—
177#11924018—41no—
178#11924016—42no—
179#11924016—41no—
180#11924016—41no—
181#11924015—42no—
182#11924015—41no—
183#11924015—41no—
184#11924013—42no—
185#11924013—41no—
186#11924013—41no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—42no—
197#11924012—42no—
198#11924012C2×D412yes—
199#11924012C2×D412yes—
200#11924012C2×D412yes—
201#11924011—41no—
202#11924011—41no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—42no—
210C2×#10596831—42no—
211C8×D73—41no—
212C8×D73—41no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C24×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—42no—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248Q16×C73—21no—
249Q16×C73—21no—
250Q16×C73—42no—
251SD16×C73—21no—
252SD16×C73—21no—
253SD16×C73—21no—
254SD16×C73—21no—
255SD16×C73—42no—
256SD16×C73—42no—
257SD16×C73—41no—
258SD16×C73—41no—
259SD16×C73—41no—
260SD16×C73—41no—
261D8×C73—21no—
262D8×C73—21no—
263D8×C73—42no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73C2×D412yes—
266C2×C8×C73—21no—
267C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C73#4111yescharacteristic
272C2×C8×C73#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C73—21no—
274C4⋊C4×C73—42no—
275C22⋊C4×C73—42no—
276C22⋊C4×C73—42no—
277C22⋊C4×C73#4112yes—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—161no—
285C23×C73C2×#4111yescharacteristic
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290Q8×C73—21no—
291Q8×C73—41no—
292Q8×C73—41no—
293Q8×C73—41no—
294Q8×C73—41no—
295D4×C73—21no—
296D4×C73—21no—
297D4×C73—21no—
298D4×C73—21no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303D4×C73—41no—
304D4×C73—41no—
305D4×C73—41no—
306D4×C73—41no—
307D4×C73—162no—
308C2×C4×C73—22no—
309C2×C4×C73—21no—
310C2×C4×C73—21no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73—41no—
313C2×C4×C73—41no—
314C2×C4×C73—41no—
315C2×C4×C73—41no—
316C2×C4×C73—41no—
317C2×C4×C73—41no—
318C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D73—41no—
325C22⋊D73—41no—
326C2×Dic73—21no—
327C2×Dic73—41no—
328D292—21no—
329D292—21no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73#12111yescharacteristic
336C8×C73#12111yescharacteristic
337C8×C73#12111yescharacteristic
338C8×C73#12111yescharacteristic
339#10596831—22no—
340#10596831—22no—
341#10596831—22no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344#10596831—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—82no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—161no—
353C22×C73—161no—
354C22×C73#53211yescharacteristic
355C22×C73#54611yescharacteristic
356C22×C73#55011yescharacteristic
357C2×D73—41no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—81no—
363C4×C73C2×#12111yescharacteristic
364C4×C73#54011yescharacteristic
365C4×C73D4211yescharacteristic
366C4×C73D4211yescharacteristic
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73—161no—
376C2×C73#242811yescharacteristic
377D73—81no—
378#3154D7311yescharacteristic, complemented
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914—731no—
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137C2×D7311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
400C2×#135C2×D7311yescharacteristic
401C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
402#568—731no—
403#568—731no—
404C2×#131—731no—
405#536C2×D7311yescharacteristic
406#535C2×D7311yescharacteristic
407#497—21no—
408#496—21no—
409#495—21no—
410#492—21no—
411#473—1462no—
412#473—1461no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1462no—
419#471—1461no—
420#471—1461no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413—731no—
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100—731no—
437C2×#100—731no—
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405C2×D7311yescharacteristic
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344—731no—
444#344—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41C22×D7311yescharacteristic
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—2921no—
453#137—1462no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—2921no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1461no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2921no—
471#135—2921no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
490#131—1462no—
491#131—1462no—
492#131—1462no—
493#131—1462no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1461no—
498C2×M16—2921no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—731no—
504C2×M16—731no—
505C2×M16—731no—
506C2×M16—1461no—
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—1461no—
509C22×C8C22×D7311yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—732no—
521#108—732no—
522#108—1462no—
523#108—1462no—
524#108—1461no—
525#108—1461no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—732no—
531#101—1462no—
532#101—1462no—
533#101—1461no—
534#101—1461no—
535#100—732no—
536#100—1462no—
537#100—1462no—
538#100—1461no—
539#100—1461no—
540#99—1462no—
541#97—21no—
542#97—1461no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—2921no—
589Q16—2921no—
590Q16—2922no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—2921no—
602SD16—2921no—
603SD16—2921no—
604SD16—2921no—
605SD16—2922no—
606SD16—2922no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—2921no—
611D8—2921no—
612D8—2922no—
613M16—21no—
614M16—2921no—
615M16—2921no—
616M16—2922no—
617M16—2922no—
618M16—732no—
619M16—732no—
620M16—732no—
621M16—1461no—
622M16—1461no—
623M16—1461no—
624M16—1461no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16—1461no—
630M16D4×D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—2921no—
633C2×C8—2921no—
634C2×C8—2922no—
635C2×C8—2922no—
636C2×C8—1461no—
637C2×C8—1461no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C2×C8—1461no—
642C2×C8D4×D7311yescharacteristic
643C2×C8D4×D7311yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C8#1192402711yescharacteristic
647C2×C8#1192402711yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1461no—
654C22⋊C4#1192402712yes—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1461no—
664C23C2×#1192402711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—2921no—
689D4—2921no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C8—1462no—
717C8—1462no—
718C8—1462no—
719C8#1455656311yescharacteristic
720C8#1455656311yescharacteristic
721C8#1455656311yescharacteristic
722C8#1455656311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—2921no—
733C22—5841no—
734C22#1798913511yescharacteristic
735C22#1798923111yescharacteristic
736C22#1798925711yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4C2×#1455656311yescharacteristic
744C4#1798919111yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
746C4#1798922211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—5841no—
754C2#2261352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613522
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3154C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3154D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
2. #22619656C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. C2×#17988847C2semidirect
5. #22618848C2semidirect
6. #22611208C2semidirect
7. #22611201C2semidirect
8. #22610991C2semidirect
9. #22610984C2semidirect
10. #22610836C2semidirect
11. #22610721C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610479C2semidirect
14. #22609732C2semidirect
15. C73×#3154C2semidirect
107. #14556527D4semidirect
108. #14556527D4semidirect
119. #14556509D4semidirect
124. #14556507D4semidirect
378. #3154D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196562
#226196472
C2×#179888472
#226188482
#226112082
#226112012
#226109912
#226109842
#226108362
#226107212
#226104842
#226104792
#226097322
C73×#31542
#2544673