Finite Group Databasebeta

← #33137530

Subgroups — #33137530

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556617C2211yescharacteristic
22C2×#14556611C2211yescharacteristic
23C22×#11924016C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17989163C2211yescharacteristic
27#17988982—21no—
28#17988974—21no—
29#17988969—21no—
30#17988959—21no—
31#17988862—22no—
32#17988861—21no—
33#17988856—21no—
34#17988856—22no—
35#17988853—21no—
36#17988850—22no—
37#17988849—21no—
38#17988849—22no—
39#17988849—22no—
40#17988849—22no—
41#17988707—22no—
42#17988702—22no—
43#17988636C2211yescharacteristic
44#17988635C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988604C2211yescharacteristic
48#17988603C2211yescharacteristic
49#17988597C2211yescharacteristic
50#17988592C2211yescharacteristic
51#17988569C2211yescharacteristic
52#17988569C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556509C2211yescharacteristic
55#17988560C2211yescharacteristic
56#17988545C2211yescharacteristic
57#17988543C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#568×C73C2211yescharacteristic
61#535×C73C2211yescharacteristic
62#413×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#344×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—22no—
73#14556624—41no—
74#14556622—21no—
75#14556621—21no—
76#14556621—22no—
77#14556621—41no—
78#14556619—21no—
79#14556619—21no—
80#14556617—22no—
81#14556617—22no—
82#14556617—21no—
83#14556617—41no—
84#14556617—41no—
85#14556616—21no—
86#14556613—41no—
87#14556611—21no—
88#14556611—21no—
89#14556611—21no—
90#14556611—21no—
91#14556611—41no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924018D411yescharacteristic
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924016—21no—
97C2×#11924016—21no—
98C2×#11924016—21no—
99C2×#11924016—21no—
100C2×#11924016—21no—
101C2×#11924016—21no—
102C2×#11924016—21no—
103C2×#11924016—21no—
104C2×#11924016—21no—
105C2×#11924016D411yescharacteristic
106C2×#11924015D411yescharacteristic
107C2×#11924013—21no—
108C2×#11924013—21no—
109C2×#11924013D411yescharacteristic
110#14556599—21no—
111#14556599—21no—
112#14556599—21no—
113#14556599—21no—
114#14556599—22no—
115#14556597—22no—
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924012C2311yescharacteristic
119C2×#11924011—21no—
120M16×D73—41no—
121C22×#10596831C2311yescharacteristic
122C2×C8×D73—21no—
123#14556591—21no—
124#14556579—21no—
125#14556575—22no—
126#14556571—41no—
127#14556550C2311yescharacteristic
128#14556527—22no—
129#14556526—22no—
130#14556526—21no—
131#14556526—21no—
132#14556526D412yescomplemented
133#14556526D412yescomplemented
134#14556518—22no—
135#14556517—22no—
136#14556516—41no—
137#14556512—41no—
138#14556509—21no—
139#14556509—22no—
140#14556509—22no—
141#14556509D412yescomplemented
142#14556507—21no—
143#14556507D412yescomplemented
144#14556505—22no—
145#14556502—21no—
146#14556501—21no—
147C4×#10596831—21no—
148C8×Dic73—21no—
149C2×#41×C73C2311yescharacteristic
150C22×D4×C73C2311yescharacteristic
151#131×C73—22no—
152#131×C73—22no—
153C2×M16×C73—41no—
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#121×C73—41no—
161#120×C73—22no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163#101×C73—21no—
164#100×C73—21no—
165#100×C73—22no—
166#100×C73—22no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190Dic292—42no—
191Dic292—41no—
192#11924018—21no—
193#11924018—21no—
194#11924018—42no—
195#11924018—41no—
196#11924017—42no—
197#11924017—41no—
198#11924017—41no—
199#11924016—21no—
200#11924016—21no—
201#11924016—42no—
202#11924016—42no—
203#11924016—42no—
204#11924016—41no—
205#11924016—41no—
206#11924016—41no—
207#11924016—41no—
208#11924016—41no—
209#11924015—21no—
210#11924015—21no—
211#11924015—41no—
212D584—41no—
213#11924013—21no—
214#11924013—21no—
215#11924013—42no—
216#11924013—42no—
217#11924013—41no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—21no—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924011—42no—
225#11924011—41no—
226#11924011—41no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
231C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
232C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
233C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
234C2×#10596831#4111yescharacteristic
235C2×#10596831#4111yescharacteristic
236C8×D73—42no—
237C8×D73—41no—
238C8×D73—41no—
239C4⋊Dic73—21no—
240C4⋊Dic73—42no—
241C22⋊Dic73—21no—
242#11924005—42no—
243C4×Dic73—21no—
244C24×C73—21no—
245#41×C73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—42no—
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73C2411yescharacteristic
261M16×C73—21no—
262M16×C73—21no—
263M16×C73—21no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—42no—
268M16×C73C2×D412yes—
269M16×C73C2×D412yes—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—21no—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—42no—
275C4⋊C4×C73—21no—
276C22⋊C4×C73—42no—
277C22⋊C4×C73#4112yes—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—161no—
284C23×C73C2×#4111yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287Q8×C73—21no—
288Q8×C73—21no—
289D4×C73—21no—
290D4×C73—21no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293D4×C73—41no—
294D4×C73—41no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—162no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D73—41no—
309C22⋊D73—41no—
310C22⋊D73—41no—
311C22⋊D73—41no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—41no—
317C2×Dic73—41no—
318D292—21no—
319D292—21no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—22no—
340#10596831—41no—
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—82no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—161no—
351C22×C73—161no—
352C22×C73#53211yescharacteristic
353C22×C73#54611yescharacteristic
354C22×C73#55011yescharacteristic
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73C2×#12111yescharacteristic
362C4×C73#54011yescharacteristic
363C4×C73D4211yescharacteristic
364C4×C73D4211yescharacteristic
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73—81no—
369#25446—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—161no—
375C2×C73#242811yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—81no—
378#3154—731no—
379#3069—731no—
380#3068—731no—
381#3067—731no—
382C2×#471—731no—
383#2957—731no—
384#2049—731no—
385#2048—731no—
386#2009—731no—
387#2008—731no—
388#1977—731no—
389#1953—731no—
390#1915—731no—
391#1914D7311yescharacteristic, complemented
392#1757—731no—
393C73#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—731no—
395#575—731no—
396C2×#137—731no—
397C2×#137—731no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
400C2×#135—731no—
401C22×SD16—731no—
402#568—731no—
403#568C2×D7311yescharacteristic
404C2×#131—731no—
405#536—731no—
406#535C2×D7311yescharacteristic
407#497—1461no—
408#496—1461no—
409#495—1461no—
410#492—1461no—
411#473—1461no—
412#473—1462no—
413#472—1462no—
414#472—1461no—
415#471—1462no—
416#471—1462no—
417#471—1462no—
418#471—1461no—
419#471—1462no—
420#471—1461no—
421#444—1462no—
422#443—1462no—
423#430—731no—
424#430—731no—
425C2×#108—731no—
426C2×#108—731no—
427#421—731no—
428#421—731no—
429#419—731no—
430#418—731no—
431#413—731no—
432#413—731no—
433#413C2×D7311yescharacteristic
434C2×#101—731no—
435C2×#101—731no—
436C2×#100C2×D7311yescharacteristic
437C2×#100C2×D7311yescharacteristic
438#410—731no—
439#405—731no—
440#405—731no—
441#344—731no—
442#344—731no—
443#344C2×D7311yescharacteristic
444#344C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41C22×D7311yescharacteristic
448C22×Q8—731no—
449C22×D4C22×D7311yescharacteristic
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1461no—
453#137—1461no—
454#137—1462no—
455#137—1461no—
456#137—1461no—
457#137—1462no—
458AGL(1,ℤ/8)—2921no—
459AGL(1,ℤ/8)—2921no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466#135—2921no—
467#135—2921no—
468#135—1461no—
469#135—1461no—
470#135—1461no—
471#135—1461no—
472C2×Q16—731no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×SD16—731no—
476C2×SD16—731no—
477C2×SD16—1461no—
478C2×SD16—1461no—
479C2×SD16—1461no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×SD16—1461no—
486C2×SD16—1461no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1462no—
493#131—1461no—
494#131—1461no—
495#131—1461no—
496#131—1461no—
497#131—1462no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—2921no—
500C2×M16—731no—
501C2×M16—731no—
502C2×M16—731no—
503C2×M16—1461no—
504C2×M16C22×D7311yescharacteristic
505C2×M16C22×D7311yescharacteristic
506C2×M16C22×D7311yescharacteristic
507C2×M16C22×D7311yescharacteristic
508C22×C8—731no—
509C22×C8—1461no—
510C4⋊Q8—1461no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1461no—
514#123—1462no—
515C22⋊Q8—2921no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—731no—
519#117C22×D7311yescharacteristic
520#108—732no—
521#108—732no—
522#108—1462no—
523#108—1461no—
524#108—1461no—
525#108—1462no—
526#104—1462no—
527#104—1462no—
528#103—2921no—
529#102—2921no—
530#101—21no—
531#101—732no—
532#101—1462no—
533#101—1461no—
534#101—1462no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—22no—
538#100—732no—
539#100—1461no—
540#99—1462no—
541#97—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8—1461no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554#41—1461no—
555#41—1461no—
556#41—1461no—
557#41—1461no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2922no—
586Q16—2921no—
587Q16—2921no—
588Q16—2922no—
589Q16—1461no—
590Q16—1461no—
591SD16—2922no—
592SD16—2921no—
593SD16—2921no—
594SD16—2921no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2922no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1461no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607D8—2921no—
608D8—2921no—
609D8—2922no—
610D8—2922no—
611D8—1461no—
612D8—1461no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—2922no—
621M16—2921no—
622M16—2921no—
623M16—732no—
624M16—732no—
625M16—1461no—
626M16—1461no—
627M16—1461no—
628M16—1461no—
629M16D4×D7312yes—
630M16D4×D7312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—2922no—
637C2×C8—2921no—
638C2×C8—2921no—
639C2×C8—731no—
640C2×C8—731no—
641C2×C8—731no—
642C2×C8—731no—
643C2×C8—731no—
644C2×C8—731no—
645C2×C8—1461no—
646C2×C8—1461no—
647C2×C8—1461no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2922no—
650C4⋊C4—1461no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—1461no—
654C22⋊C4#1192402812yes—
655C42—21no—
656C42—1461no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664C23C2×#1192402811yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—2921no—
668Q8—2921no—
669Q8—2921no—
670Q8—2921no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673Q8—1461no—
674Q8—1461no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—162no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4#41×D7311yescharacteristic
710C2×C4#1455663611yescharacteristic
711C2×C4#1455663711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—731no—
718C8—731no—
719C8—731no—
720C8—731no—
721C8—1462no—
722C8—1462no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—2921no—
731C22—2921no—
732C22—5841no—
733C22—5841no—
734C22#1798913411yescharacteristic
735C22#1798922711yescharacteristic
736C22#1798925811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—5841no—
742C4—5841no—
743C4#121×D7311yescharacteristic
744C4#1798918911yescharacteristic
745C4#1798921911yescharacteristic
746C4#1798922111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—5841no—
753C2—5841no—
754C2#2261351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613518
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#25446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620403C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
3. #22619658C2semidirect
4. #22619650C2semidirect
5. C2×#17988849C2semidirect
6. #22618846C2semidirect
7. #22611211C2semidirect
8. #22611203C2semidirect
9. #22610994C2semidirect
10. #22610984C2semidirect
11. #22610831C2semidirect
12. #22610720C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#1914C2semidirect
132. #14556526D4semidirect
133. #14556526D4semidirect
141. #14556509D4semidirect
143. #14556507D4semidirect
391. #1914D73semidirect
393. C73#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204032
#226196682
#226196582
#226196502
C2×#179888492
#226188462
#226112112
#226112032
#226109942
#226109842
#226108312
#226107202
#226104822
#226097302
C73×#19142
#2544673