Finite Group Databasebeta

← #33137531

Subgroups — #33137531

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C2×#14556611C2211yescharacteristic
21C22×#11924013C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17989156C2211yescharacteristic
26#17988977—21no—
27#17988974—21no—
28#17988969—21no—
29#17988963—21no—
30#17988860—21no—
31#17988855—21no—
32#17988855—22no—
33#17988855—22no—
34#17988855—22no—
35#17988854—22no—
36#17988852—21no—
37#17988852—22no—
38#17988848—21no—
39#17988847—22no—
40#17988706—22no—
41#17988701—22no—
42#17988636C2211yescharacteristic
43#17988635C2211yescharacteristic
44C2×#14556526C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46#17988605C2211yescharacteristic
47#17988591C2211yescharacteristic
48#17988571C2211yescharacteristic
49#17988571C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52C2×#14556508C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988543C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988357C2211yescharacteristic
58#17988357C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#575×C73C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
62#535×C73C2211yescharacteristic
63#421×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65#410×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556622—21no—
70#14556621—21no—
71#14556617—22no—
72#14556617—21no—
73#14556617—41no—
74#14556616—21no—
75#14556616—22no—
76#14556616—22no—
77#14556616—41no—
78#14556616—41no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—21no—
82#14556611—21no—
83#14556611—41no—
84C2×#11924018D411yescharacteristic
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016D411yescharacteristic
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×#11924015D411yescharacteristic
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924013—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96C2×#11924013—21no—
97C2×#11924013—21no—
98C2×#11924013—21no—
99C2×#11924013D411yescharacteristic
100#14556599—22no—
101#14556598—22no—
102#14556598—22no—
103#14556598—21no—
104#14556598—21no—
105#14556598—21no—
106#14556598—21no—
107#14556597—22no—
108C2×#11924012—21no—
109C2×#11924012—41no—
110C2×#11924012C2311yescharacteristic
111C2×#11924012C2311yescharacteristic
112C2×#11924012C2311yescharacteristic
113C2×#11924012C2311yescharacteristic
114C2×#11924012C2311yescharacteristic
115M16×D73—41no—
116C22×#10596831—21no—
117C22×#10596831C2311yescharacteristic
118#14556588—21no—
119#14556579—21no—
120#14556566—41no—
121#14556561—22no—
122#14556527—22no—
123#14556526—22no—
124#14556526—21no—
125#14556526—21no—
126#14556526D412yescomplemented
127#14556526D412yescomplemented
128#14556519—22no—
129#14556511—41no—
130#14556510—21no—
131#14556510D412yescomplemented
132#14556509—21no—
133#14556508—22no—
134#14556508—22no—
135#14556508—21no—
136#14556508D412yescomplemented
137#14556507—21no—
138#14556507—22no—
139#14556507—22no—
140#14556502—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831—21no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146C22×D4×C73C2311yescharacteristic
147#137×C73—21no—
148#137×C73—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
153#135×C73—41no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×D8×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#121×C73—41no—
161#120×C73—22no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163#117×C73C2311yescharacteristic
164#104×C73—22no—
165#102×C73—41no—
166#99×C73—22no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183#11924018—21no—
184#11924018—21no—
185#11924018—41no—
186#11924016—21no—
187#11924016—21no—
188#11924016—42no—
189#11924016—41no—
190#11924015—21no—
191#11924015—21no—
192#11924015—42no—
193#11924015—42no—
194#11924015—41no—
195#11924013—21no—
196#11924013—21no—
197#11924013—42no—
198#11924013—42no—
199#11924013—42no—
200#11924013—41no—
201#11924013—41no—
202#11924013—41no—
203#11924013—41no—
204#11924013—41no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012—42no—
213#11924012—41no—
214#11924012—41no—
215#11924012C2×D412yes—
216#11924012C2×D412yes—
217#11924012C2×D412yes—
218#11924011—42no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—42no—
225C2×#10596831—41no—
226C2×#10596831—41no—
227C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
228C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
229C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
230C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
231C2×#10596831#4111yescharacteristic
232C2×#10596831#4111yescharacteristic
233C8×D73—42no—
234#11924005—42no—
235C24×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241#41×C73—21no—
242#41×C73—21no—
243#41×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—42no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73C2411yescharacteristic
260Q16×C73—41no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—41no—
263SD16×C73—41no—
264D8×C73—42no—
265D8×C73—41no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73C2×D412yes—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—21no—
272C4⋊C4×C73—21no—
273C4⋊C4×C73—21no—
274C22⋊C4×C73—21no—
275C22⋊C4×C73—42no—
276C22⋊C4×C73#4112yes—
277C42×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—161no—
285C23×C73C2×#4111yescharacteristic
286C22×D73—21no—
287C22×D73—41no—
288C22×D73—41no—
289C22×D73—41no—
290C22×D73—161no—
291Q8×C73—21no—
292Q8×C73—21no—
293Q8×C73—21no—
294Q8×C73—21no—
295D4×C73—21no—
296D4×C73—21no—
297D4×C73—21no—
298D4×C73—21no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303D4×C73—41no—
304D4×C73—41no—
305D4×C73—41no—
306D4×C73—41no—
307D4×C73—162no—
308C2×C4×C73—21no—
309C2×C4×C73—22no—
310C2×C4×C73—21no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73—41no—
313C2×C4×C73—41no—
314C2×C4×C73—41no—
315C2×C4×C73—41no—
316C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D73—41no—
323C22⋊D73—41no—
324C2×Dic73—21no—
325D292—21no—
326D292—21no—
327D292—41no—
328D292—41no—
329D292—41no—
330D292—41no—
331D292—162no—
332C4×D73—41no—
333C4×D73—41no—
334Dic146—21no—
335Dic146—21no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—22no—
340#10596831—22no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345#10596831#12111yescharacteristic
346#10596831#12111yescharacteristic
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—41no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—82no—
353C22×C73—81no—
354C22×C73—161no—
355C22×C73—161no—
356C22×C73#53211yescharacteristic
357C22×C73#54611yescharacteristic
358C22×C73#55011yescharacteristic
359C2×D73—41no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—82no—
362C2×D73—81no—
363C2×D73—161no—
364C2×D73—161no—
365C4×C73—42no—
366C4×C73—41no—
367C4×C73—41no—
368C4×C73—81no—
369C4×C73C2×#12111yescharacteristic
370C4×C73#54011yescharacteristic
371C4×C73D4211yescharacteristic
372C4×C73D4211yescharacteristic
373Dic73—41no—
374#25447—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—21no—
376C2×C73—21no—
377C2×C73—21no—
378C2×C73—81no—
379C2×C73—81no—
380C2×C73—161no—
381C2×C73#242811yescharacteristic
382D73—81no—
383D73—161no—
384#3155—731no—
385#3068—731no—
386#3068—731no—
387#3067—731no—
388C2×#472—731no—
389#2957—731no—
390#2048—731no—
391#2048—731no—
392#2008—731no—
393#2008D7311yescharacteristic, complemented
394#1978—731no—
395#1953—731no—
396#1914—731no—
397#1914—731no—
398#1757—731no—
399C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—731no—
401#575C2×D7311yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
406C2×#135—731no—
407C22×D8—731no—
408#568—731no—
409#568—731no—
410C2×#131—731no—
411#535—731no—
412#535C2×D7311yescharacteristic
413#496—1461no—
414#496—1461no—
415#495—1461no—
416#493—1461no—
417#473—1461no—
418#472—1462no—
419#472—1462no—
420#472—1462no—
421#472—1462no—
422#472—1461no—
423#471—1462no—
424#471—1462no—
425#471—1461no—
426#471—1461no—
427#444—1462no—
428#443—1462no—
429#430—731no—
430#430—731no—
431C2×#108—731no—
432C2×#108—731no—
433#421—731no—
434#421C2×D7311yescharacteristic
435#418—731no—
436#418C2×D7311yescharacteristic
437#413—731no—
438#413—731no—
439#413—731no—
440C2×#100—731no—
441C2×#100—731no—
442C2×#100—731no—
443C2×#100—731no—
444#410C2×D7311yescharacteristic
445#405—731no—
446#405—731no—
447#344—731no—
448#344—731no—
449#344—731no—
450#344C2×D7311yescharacteristic
451C2×#41—731no—
452C2×#41C22×D7311yescharacteristic
453C2×#41C22×D7311yescharacteristic
454C22×D4—731no—
455C22×D4C22×D7311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1461no—
459#137—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—2921no—
465AGL(1,ℤ/8)—2921no—
466AGL(1,ℤ/8)—2921no—
467AGL(1,ℤ/8)—1462no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1462no—
470AGL(1,ℤ/8)—1461no—
471AGL(1,ℤ/8)—1461no—
472#135—41no—
473#135—2921no—
474#135—1461no—
475#135—1461no—
476#135—1461no—
477#135—1461no—
478C2×Q16—731no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—731no—
481C2×SD16—731no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—731no—
487C2×D8—1461no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490C2×D8—1461no—
491C2×D8—1461no—
492C2×D8—1461no—
493C2×D8—1461no—
494C2×D8—1461no—
495C2×D8—1461no—
496#131—1462no—
497#131—1461no—
498#131—1461no—
499#131—1461no—
500#131—1461no—
501#131—1462no—
502#131—1462no—
503#131—1462no—
504C2×M16—2921no—
505C2×M16—2921no—
506C2×M16—731no—
507C2×M16—731no—
508C2×M16—731no—
509C2×M16—731no—
510C2×M16—731no—
511C2×M16—1461no—
512C2×M16C22×D7311yescharacteristic
513C2×M16C22×D7311yescharacteristic
514C22×C8—731no—
515C22×C8—1461no—
516#127—21no—
517#127—1461no—
518#124—21no—
519#124—1461no—
520#121—41no—
521#121—2921no—
522#120—22no—
523#120—1462no—
524#117C22×D7311yescharacteristic
525#117C22×D7311yescharacteristic
526#108—732no—
527#108—732no—
528#108—1462no—
529#108—1461no—
530#108—1461no—
531#108—1462no—
532#104—22no—
533#104—1462no—
534#102—41no—
535#102—2921no—
536#101—732no—
537#101—1461no—
538#101—1461no—
539#100—732no—
540#100—1462no—
541#100—1461no—
542#100—1462no—
543#100—1462no—
544#100—1461no—
545#100—1462no—
546#99—22no—
547#97—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—1461no—
550C4×C8—1461no—
551C24—21no—
552C24—1461no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1461no—
562#41—1461no—
563#41—1461no—
564#41—1461no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—2921no—
594Q16—1461no—
595Q16—1461no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—2922no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607SD16—1461no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—2921no—
611D8—2921no—
612D8—2921no—
613D8—2921no—
614D8—2921no—
615D8—2922no—
616D8—2922no—
617D8—2922no—
618D8—1461no—
619D8—1461no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—2922no—
624M16—2921no—
625M16—2921no—
626M16—2922no—
627M16—732no—
628M16—732no—
629M16—732no—
630M16—1461no—
631M16—1461no—
632M16—1461no—
633M16—1461no—
634M16—1461no—
635M16—1461no—
636M16—1461no—
637M16D4×D7312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—2922no—
641C2×C8—2921no—
642C2×C8—2921no—
643C2×C8—2922no—
644C2×C8—731no—
645C2×C8—731no—
646C2×C8—731no—
647C2×C8—731no—
648C2×C8—731no—
649C2×C8—731no—
650C2×C8—1461no—
651C2×C8—1461no—
652C2×C8—1461no—
653C2×C8—1461no—
654C2×C8—1461no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2922no—
660C22⋊C4#1192402712yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—2921no—
670C23—2921no—
671C23—2921no—
672C23—11681no—
673C23—1461no—
674C23C2×#1192402711yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1461no—
680Q8—1461no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—2921no—
695D4—2921no—
696D4—2921no—
697D4—2921no—
698D4—2921no—
699D4—2921no—
700D4—11682no—
701D4—1461no—
702D4—1461no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—2921no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4#41×D7311yescharacteristic
718C2×C4#1455663611yescharacteristic
719C2×C4#1455663611yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—731no—
725C8—731no—
726C8—731no—
727C8—731no—
728C8—1462no—
729C8—1462no—
730C8—1462no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—2921no—
741C22—5841no—
742C22—5842no—
743C22—5841no—
744C22—11681no—
745C22—11681no—
746C22#1798913211yescharacteristic
747C22#1798922411yescharacteristic
748C22#1798925711yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—2921no—
754C4#121×D7311yescharacteristic
755C4#1798918711yescharacteristic
756C4#1798921911yescharacteristic
757C4#1798921911yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613512
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2008C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2008D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620414C2semidirect
2. #22619661C2semidirect
3. #22619655C2semidirect
4. #22619648C2semidirect
5. C2×#17988855C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611205C2semidirect
8. #22611202C2semidirect
9. #22610983C2semidirect
10. #22610840C2semidirect
11. #22610720C2semidirect
12. #22610479C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22609733C2semidirect
15. C73×#2008C2semidirect
126. #14556526D4semidirect
127. #14556526D4semidirect
131. #14556510D4semidirect
136. #14556508D4semidirect
393. #2008D73semidirect
399. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204142
#226196612
#226196552
#226196482
C2×#179888552
#226188442
#226112052
#226112022
#226109832
#226108402
#226107202
#226104792
#226104772
#226097332
C73×#20082
#2544773