Finite Group Databasebeta

← #33137532

Subgroups — #33137532

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C212yesmaximal, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611205C212yesmaximal, complemented
6#22610985C212yesmaximal, complemented
7#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610478C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15C22×D584C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989151C2212yes—
18#17988973—22no—
19#17988972—21no—
20#17988962—21no—
21#17988859—21no—
22#17988858—22no—
23#17988858—22no—
24#17988857—24no—
25#17988854—21no—
26#17988850—24no—
27#17988847—22no—
28#17988636C2212yes—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic
30#17988591C2212yes—
31#17988571C2212yes—
32#17988569C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#17988560C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988359C2212yes—
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988357C2211yescharacteristic
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41#568×C73C2212yes—
42#444×C73—22no—
43#443×C73—22no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45#421×C73C2212yes—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556622—22no—
50#14556621—22no—
51#14556619—24no—
52#14556619—42no—
53#14556617—22no—
54#14556616—22no—
55#14556616—24no—
56#14556616—42no—
57#14556611—42no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584—21no—
66C2×D584—21no—
67C2×#11924013—22no—
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2312yes—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556587—22no—
78#14556580—22no—
79#14556565—42no—
80#14556559—24no—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556527—24no—
83#14556527—21no—
84#14556527—21no—
85#14556511—42no—
86#14556510—22no—
87#14556509D412yescomplemented
88#14556508—22no—
89#14556507—24no—
90#14556507—24no—
91#14556507D412yescomplemented
92#14556505—22no—
93#14556501—21no—
94C8×Dic73—21no—
95C2×#41×C73C2312yes—
96#135×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100C2×Q16×C73D411yescharacteristic
101C2×SD16×C73D412yes—
102C2×D8×C73D411yescharacteristic
103#131×C73—24no—
104#131×C73—24no—
105C2×M16×C73—42no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73D412yescomplemented
111#108×C73D412yescomplemented
112#104×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924018—42no—
132#11924017—44no—
133#11924016—42no—
134#11924015—44no—
135#11924015—42no—
136D584—44no—
137D584—41no—
138D584—41no—
139D584—41no—
140D584—41no—
141#11924013—44no—
142#11924013—42no—
143#11924012—21no—
144#11924012—21no—
145#11924012—22no—
146#11924012—21no—
147#11924012—22no—
148#11924012C2×D412yes—
149#11924011—41no—
150#11924011—41no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C8×D73—41no—
155C8×D73—41no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73#4112yes—
158#11924005—44no—
159C4×Dic73—21no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171SD16×C73—22no—
172SD16×C73—22no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—44no—
178M16×C73C2×D412yes—
179M16×C73C2×D414yes—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—44no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—162no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—164no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—24no—
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235C8×C73#12111yescharacteristic
236#10596831—22no—
237#10596831—41no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C22×C73#54611yescharacteristic
244C22×C73#55011yescharacteristic
245C2×D73—41no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—84no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73#54011yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73D4211yescharacteristic
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265D73—81no—
266D73—162no—
267#3155—731no—
268#3068—732no—
269#3067—731no—
270C2×#472—731no—
271#2957D7311yescharacteristic, complemented
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978—731no—
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757—731no—
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575—732no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
282C2×#135C2×D7311yescharacteristic
283C22×D8—731no—
284#568C2×D7312yes—
285C2×#131—731no—
286#535—732no—
287#496—1462no—
288#495—1461no—
289#493—1461no—
290#473—1461no—
291#472—1464no—
292#472—1461no—
293#472—1462no—
294#472—1462no—
295#471—1464no—
296#471—1462no—
297#444—22no—
298#443—22no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#421C2×D7312yes—
303#418—732no—
304#413—731no—
305#413—732no—
306C2×#100—732no—
307C2×#100—732no—
308#410—731no—
309#405—731no—
310#405C2×D7311yescharacteristic
311#344—731no—
312#344—732no—
313#344—731no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41C22×D7312yes—
316C22×D4—732no—
317#137—1462no—
318#137—1462no—
319AGL(1,ℤ/8)—2922no—
320AGL(1,ℤ/8)—2922no—
321AGL(1,ℤ/8)—1464no—
322AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323AGL(1,ℤ/8)—1462no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2922no—
330C2×Q16D29211yescharacteristic
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16D29212yes—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1461no—
341C2×D8—1461no—
342C2×D8D29211yescharacteristic
343#131—24no—
344#131—24no—
345#131—1461no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7312yes—
356C22×C8—1461no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—1462no—
359#124—1462no—
360#121—2922no—
361#120—1464no—
362#117—731no—
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—1464no—
365#108—1461no—
366#108—1461no—
367#108C22⋊D7312yescomplemented
368#108C22⋊D7312yescomplemented
369#104—24no—
370#102—2922no—
371#101—732no—
372#101—1462no—
373#100—732no—
374#100—1462no—
375#100—1464no—
376#100—1464no—
377#99—1462no—
378#97—21no—
379#97—1461no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1461no—
382C24—1462no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×D29212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2922no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—2924no—
413SD16—2922no—
414SD16—2922no—
415SD16—2924no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—2924no—
419D8—2922no—
420D8—2924no—
421D8—2921no—
422D8—2921no—
423D8—2921no—
424D8—2921no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—2921no—
429M16—2921no—
430M16—732no—
431M16—1462no—
432M16—1461no—
433M16—1461no—
434M16—1462no—
435M16—1461no—
436M16D4×D7312yes—
437M16C2×C22⋊D7314yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×D29211yescharacteristic
449C2×C8C2×D29211yescharacteristic
450C2×C8#1192402811yescharacteristic
451C2×C8#1192402811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—2924no—
456C22⋊C4—732no—
457C42—21no—
458C42—1461no—
459C23—22no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—11682no—
464C23—1461no—
465C23#41×D7311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1461no—
469Q8—1461no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—11684no—
481D4—1461no—
482D4—1461no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×D29211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
495C2×C4#1455663611yescharacteristic
496C2×C4#1455663711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—2922no—
500C8—2921no—
501C8—1462no—
502C8#1455656511yescharacteristic
503C8#1455656511yescharacteristic
504C8#1455656511yescharacteristic
505C8#1455656511yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—2921no—
510C22—5841no—
511C22—5844no—
512C22—5842no—
513C22—11682no—
514C22—11682no—
515C22#1798913411yescharacteristic
516C22#1798923211yescharacteristic
517C22#1798925611yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2921no—
522C4C2×#1455656511yescharacteristic
523C4#1798918811yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4D4×D29211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—5841no—
531C2—11682no—
532C2#2261351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613513
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22611205C2semidirect
6. #22610985C2semidirect
7. #22610841C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610478C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#2957C2semidirect
87. #14556509D4semidirect
91. #14556507D4semidirect
110. #108×C73D4semidirect
111. #108×C73D4semidirect
271. #2957D73semidirect
278. C73#25447semidirect
367. #108C22⋊D73semidirect
368. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
#226196592
#226196472
C2×#179888582
#226112052
#226109852
#226108412
#226107222
#226104782
#226097322
C73×#29572
#2544773