Finite Group Databasebeta

← #33137533

Subgroups — #33137533

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556611C2211yescharacteristic
22C22×#11924013C2211yescharacteristic
23#17989354C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17989154C2211yescharacteristic
27#17989151C2211yescharacteristic
28#17988975—21no—
29#17988973—21no—
30#17988968—21no—
31#17988962—21no—
32#17988861—21no—
33#17988858—22no—
34#17988856—21no—
35#17988856—22no—
36#17988856—22no—
37#17988855—22no—
38#17988853—21no—
39#17988851—22no—
40#17988849—21no—
41#17988848—22no—
42#17988706—22no—
43#17988701—22no—
44#17988635C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988605C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49#17988569C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988560C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988359C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988358C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#430×C73C2211yescharacteristic
62#421×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64#413×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556622—21no—
73#14556621—21no—
74#14556619—21no—
75#14556619—21no—
76#14556619—22no—
77#14556619—22no—
78#14556619—41no—
79#14556619—41no—
80#14556617—22no—
81#14556617—21no—
82#14556617—41no—
83#14556616—21no—
84#14556613—41no—
85#14556611—21no—
86#14556611—21no—
87#14556611—21no—
88#14556611—21no—
89#14556611—41no—
90C2×#11924018D411yescharacteristic
91C2×#11924017—21no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924016D411yescharacteristic
95C2×#11924015D411yescharacteristic
96C2×D584—21no—
97C2×D584—21no—
98C2×#11924013—21no—
99C2×#11924013—21no—
100C2×#11924013—21no—
101C2×#11924013—21no—
102C2×#11924013—21no—
103C2×#11924013—21no—
104C2×#11924013—21no—
105C2×#11924013D411yescharacteristic
106#14556599—21no—
107#14556599—21no—
108#14556599—21no—
109#14556599—21no—
110#14556599—22no—
111#14556598—22no—
112#14556598—22no—
113#14556597—22no—
114C2×#11924012—41no—
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924011—21no—
119M16×D73—41no—
120C22×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×C8×D73—21no—
122#14556587—21no—
123#14556587—21no—
124#14556580—21no—
125#14556578—21no—
126#14556565—41no—
127#14556562—41no—
128#14556560—22no—
129#14556559—22no—
130#14556550C2311yescharacteristic
131#14556526—21no—
132#14556526—21no—
133#14556526—22no—
134#14556526D412yescomplemented
135#14556526D412yescomplemented
136#14556519—22no—
137#14556511—41no—
138#14556509—21no—
139#14556509D412yescomplemented
140#14556508—22no—
141#14556507—21no—
142#14556507—22no—
143#14556507—22no—
144#14556507D412yescomplemented
145#14556505—22no—
146#14556502—21no—
147#14556501—21no—
148C4×#10596831—21no—
149C8×Dic73—21no—
150C2×#41×C73C2311yescharacteristic
151C22×D4×C73C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×D8×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73—22no—
162#104×C73—22no—
163#102×C73—41no—
164#101×C73—21no—
165#100×C73—21no—
166#100×C73—22no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—41no—
193#11924018—21no—
194#11924018—21no—
195#11924018—41no—
196#11924017—42no—
197#11924017—42no—
198#11924017—41no—
199#11924017—41no—
200#11924016—21no—
201#11924016—21no—
202#11924016—42no—
203#11924016—41no—
204#11924015—21no—
205#11924015—21no—
206#11924015—41no—
207D584—42no—
208D584—42no—
209D584—41no—
210#11924013—21no—
211#11924013—21no—
212#11924013—42no—
213#11924013—41no—
214#11924013—41no—
215#11924013—41no—
216#11924013—41no—
217#11924013—41no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—21no—
222#11924012—42no—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924012C2×D412yes—
225#11924011—42no—
226#11924011—41no—
227#11924011—41no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831—21no—
231C2×#10596831—42no—
232C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
233C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
234C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
235C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
236C2×#10596831#4111yescharacteristic
237C2×#10596831#4111yescharacteristic
238C8×D73—42no—
239C8×D73—41no—
240C8×D73—41no—
241C4⋊Dic73—21no—
242C22⋊Dic73—42no—
243C22⋊Dic73#4112yes—
244#11924005—42no—
245C4×Dic73—21no—
246C24×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249#41×C73—21no—
250#41×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73—21no—
259C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C73—21no—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262SD16×C73—42no—
263D8×C73—42no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73C2×D412yes—
271M16×C73C2×D412yes—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—161no—
284C23×C73C2×#4111yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287C22×D73—41no—
288C22×D73—41no—
289C22×D73—41no—
290C22×D73—161no—
291Q8×C73—21no—
292Q8×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301C2×C4×C73—21no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D73—41no—
312C22⋊D73—41no—
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—41no—
315C22⋊D73—162no—
316C22⋊D73—162no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—21no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322D292—21no—
323D292—21no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326D292—41no—
327D292—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—21no—
335Dic146—21no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—22no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—22no—
341#10596831—22no—
342#10596831—41no—
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345#10596831#12111yescharacteristic
346#10596831#12111yescharacteristic
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—82no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—161no—
353C22×C73—161no—
354C22×C73#53211yescharacteristic
355C22×C73#54611yescharacteristic
356C22×C73#55011yescharacteristic
357C2×D73—41no—
358C2×D73—41no—
359C2×D73—81no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—82no—
362C2×D73—81no—
363C2×D73—161no—
364C2×D73—161no—
365C4×C73—41no—
366C4×C73—81no—
367C4×C73C2×#12111yescharacteristic
368C4×C73#54011yescharacteristic
369C4×C73D4211yescharacteristic
370C4×C73D4211yescharacteristic
371Dic73—42no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374#25447—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—21no—
376C2×C73—21no—
377C2×C73—21no—
378C2×C73—81no—
379C2×C73—161no—
380C2×C73#242811yescharacteristic
381D73—81no—
382D73—81no—
383D73—161no—
384#3155—731no—
385#3068—731no—
386#3068—731no—
387#3067—731no—
388C2×#472—731no—
389#2957—731no—
390#2048—731no—
391#2048D7311yescharacteristic, complemented
392#2008—731no—
393#2008—731no—
394#1978—731no—
395#1953—731no—
396#1914—731no—
397#1914—731no—
398#1757—731no—
399C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—731no—
401#575—731no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
406C2×#135—731no—
407C22×D8—731no—
408#568—731no—
409#568—731no—
410C2×#131—731no—
411#535—731no—
412#535—731no—
413#496—1461no—
414#496—1461no—
415#495—1461no—
416#493—1461no—
417#473—1461no—
418#472—1462no—
419#472—1462no—
420#472—1461no—
421#472—1462no—
422#472—1462no—
423#471—1461no—
424#471—1461no—
425#471—1462no—
426#471—1462no—
427#444—1462no—
428#443—1462no—
429#430—731no—
430#430C2×D7311yescharacteristic
431C2×#108—731no—
432C2×#108—731no—
433#421—731no—
434#421C2×D7311yescharacteristic
435#418—731no—
436#418C2×D7311yescharacteristic
437#413—731no—
438#413—731no—
439#413C2×D7311yescharacteristic
440C2×#100—731no—
441C2×#100—731no—
442C2×#100—731no—
443C2×#100C2×D7311yescharacteristic
444#410—731no—
445#405—731no—
446#405—731no—
447#344—731no—
448#344—731no—
449#344—731no—
450#344C2×D7311yescharacteristic
451C2×#41—731no—
452C2×#41—731no—
453C2×#41C22×D7311yescharacteristic
454C22×D4—731no—
455C22×D4C22×D7311yescharacteristic
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458#137—1461no—
459#137—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—2921no—
463AGL(1,ℤ/8)—2921no—
464AGL(1,ℤ/8)—2921no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466AGL(1,ℤ/8)—1461no—
467AGL(1,ℤ/8)—1462no—
468AGL(1,ℤ/8)—1461no—
469AGL(1,ℤ/8)—1461no—
470AGL(1,ℤ/8)—1462no—
471AGL(1,ℤ/8)—1462no—
472#135—2921no—
473#135—2921no—
474#135—1461no—
475#135—1461no—
476#135—1461no—
477#135—1461no—
478C2×Q16—731no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—731no—
481C2×SD16—731no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—731no—
487C2×D8—1461no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490C2×D8—1461no—
491C2×D8—1461no—
492C2×D8—1461no—
493C2×D8—1461no—
494C2×D8—1461no—
495C2×D8—1461no—
496#131—1462no—
497#131—1461no—
498#131—1461no—
499#131—1461no—
500#131—1461no—
501#131—1462no—
502#131—1462no—
503#131—1462no—
504C2×M16—2921no—
505C2×M16—2921no—
506C2×M16—731no—
507C2×M16—731no—
508C2×M16—731no—
509C2×M16—1461no—
510C2×M16C22×D7311yescharacteristic
511C2×M16C22×D7311yescharacteristic
512C2×M16C22×D7311yescharacteristic
513C2×M16C22×D7311yescharacteristic
514C22×C8—731no—
515C22×C8—1461no—
516#127—1461no—
517#127—1461no—
518#124—1461no—
519#124—1461no—
520#121—2921no—
521#121—2921no—
522#120—1462no—
523#120—1462no—
524#117—731no—
525#117C22×D7311yescharacteristic
526#108—22no—
527#108—732no—
528#108—732no—
529#108—1461no—
530#108—1461no—
531#108—1462no—
532#104—22no—
533#104—1462no—
534#102—41no—
535#102—2921no—
536#101—21no—
537#101—732no—
538#101—1461no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—732no—
542#100—1462no—
543#100—1462no—
544#100—1461no—
545#100—1462no—
546#99—1462no—
547#97—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—1461no—
550C4×C8—1461no—
551C24—21no—
552C24—1461no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1461no—
558#41—1461no—
559#41—1461no—
560#41—1461no—
561#41—1461no—
562#41—1461no—
563#41—1461no—
564#41—1461no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—2922no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—2921no—
593Q16—2921no—
594Q16—1461no—
595Q16—1461no—
596SD16—42no—
597SD16—2922no—
598SD16—2922no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2921no—
602SD16—2921no—
603SD16—2922no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607SD16—1461no—
608D8—42no—
609D8—2922no—
610D8—2922no—
611D8—2921no—
612D8—2921no—
613D8—2921no—
614D8—2921no—
615D8—2921no—
616D8—2921no—
617D8—2922no—
618D8—1461no—
619D8—1461no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—2922no—
627M16—2921no—
628M16—2921no—
629M16—2922no—
630M16—732no—
631M16—732no—
632M16—1461no—
633M16—1461no—
634M16—1461no—
635M16—1461no—
636M16D4×D7312yes—
637M16D4×D7312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—2922no—
643C2×C8—2921no—
644C2×C8—2921no—
645C2×C8—2922no—
646C2×C8—731no—
647C2×C8—731no—
648C2×C8—731no—
649C2×C8—731no—
650C2×C8—731no—
651C2×C8—731no—
652C2×C8—1461no—
653C2×C8—1461no—
654C2×C8—1461no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1461no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—2922no—
659C22⋊C4—2922no—
660C22⋊C4—732no—
661C42—21no—
662C42—1461no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—2921no—
669C23—2921no—
670C23—2921no—
671C23—11681no—
672C23—1461no—
673C23—1461no—
674C23#41×D7311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1461no—
678Q8—1461no—
679Q8—1461no—
680Q8—1461no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—2921no—
690D4—2921no—
691D4—2921no—
692D4—2921no—
693D4—2921no—
694D4—2921no—
695D4—2921no—
696D4—2921no—
697D4—11682no—
698D4—11682no—
699D4—1461no—
700D4—1461no—
701D4—1461no—
702D4—1461no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4#41×D7311yescharacteristic
718C2×C4#1455663611yescharacteristic
719C2×C4#1455663711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2921no—
725C8—731no—
726C8—731no—
727C8—731no—
728C8—731no—
729C8—1462no—
730C8—1462no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—2921no—
739C22—2921no—
740C22—5841no—
741C22—5841no—
742C22—5842no—
743C22—5841no—
744C22—11681no—
745C22—11681no—
746C22#1798913611yescharacteristic
747C22#1798922911yescharacteristic
748C22#1798925511yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—2922no—
752C4—2921no—
753C4—2921no—
754C4#121×D7311yescharacteristic
755C4#1798918911yescharacteristic
756C4#1798921911yescharacteristic
757C4#1798922111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—5841no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613514
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620416C2semidirect
2. #22619660C2semidirect
3. #22619656C2semidirect
4. #22619650C2semidirect
5. C2×#17988856C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611207C2semidirect
8. #22610986C2semidirect
9. #22610985C2semidirect
10. #22610840C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610476C2semidirect
13. #22610475C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#2048C2semidirect
134. #14556526D4semidirect
135. #14556526D4semidirect
139. #14556509D4semidirect
144. #14556507D4semidirect
391. #2048D73semidirect
399. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204162
#226196602
#226196562
#226196502
C2×#179888562
#226188442
#226112072
#226109862
#226109852
#226108402
#226107182
#226104762
#226104752
#226097302
C73×#20482
#2544773