Finite Group Databasebeta

← #33137534

Subgroups — #33137534

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C212yesmaximal, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611203C212yesmaximal, complemented
6#22610982C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610475C212yesmaximal, complemented
10#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15#17989353C2212yes—
16#17989154C2212yes—
17#17988975—22no—
18#17988970—21no—
19#17988962—21no—
20#17988862—21no—
21#17988857—21no—
22#17988854—24no—
23#17988850—22no—
24#17988847—24no—
25#17988708—22no—
26#17988703—22no—
27#17988636C2212yes—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988603C2212yes—
30#17988592C2212yes—
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988569C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988359C2212yes—
38#17988358C2211yescharacteristic
39#17988358C2211yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
41C22×D8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43#472×C73—22no—
44#472×C73—22no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#100×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—22no—
49#14556621—22no—
50#14556617—24no—
51#14556617—22no—
52#14556617—42no—
53#14556616—22no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556611—42no—
59C2×Dic292D411yescharacteristic
60C2×#11924017D412yes—
61C2×#11924016—22no—
62C2×D584D411yescharacteristic
63C2×#11924013—22no—
64#14556599—24no—
65#14556597—24no—
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69M16×D73—42no—
70#14556587—22no—
71#14556578—22no—
72#14556562—42no—
73#14556560—24no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556527—24no—
77#14556527—21no—
78#14556527—21no—
79#14556517—24no—
80#14556512—42no—
81#14556510D412yescomplemented
82#14556509—22no—
83#14556508—24no—
84#14556508D412yescomplemented
85#14556507—22no—
86#14556506—22no—
87#14556501—21no—
88#14556501—21no—
89C8×Dic73—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92C22×D4×C73C2312yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
94AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
95C2×SD16×C73—22no—
96C2×D8×C73—22no—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106#131×C73—21no—
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#108×C73D412yescomplemented
113#108×C73D412yescomplemented
114#100×C73—24no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C4×D73—22no—
124Dic292—21no—
125Dic292—21no—
126#11924018—42no—
127#11924017—22no—
128#11924017—22no—
129#11924016—44no—
130#11924016—42no—
131#11924015—42no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134#11924013—44no—
135#11924013—42no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012—22no—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924012C2×D412yes—
142#11924011—44no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C8×D73—44no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—44no—
151C22⋊Dic73#4112yes—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C24×C73—22no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73—21no—
158#41×C73—21no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170SD16×C73—44no—
171D8×C73—44no—
172D8×C73—41no—
173D8×C73—41no—
174D8×C73—41no—
175D8×C73—41no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73C2×D414yes—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73#4111yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—162no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—21no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—164no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—22no—
225D292—22no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230C8×C73—24no—
231C8×C73—41no—
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235C8×C73#12111yescharacteristic
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—162no—
245C22×C73—162no—
246C22×C73#53211yescharacteristic
247C22×C73#54611yescharacteristic
248C22×C73#55011yescharacteristic
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73#54011yescharacteristic
254C4×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73—162no—
265C2×C73#242811yescharacteristic
266D73—82no—
267#3155—731no—
268#3068—732no—
269#3067—731no—
270C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
271#2957—731no—
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978—731no—
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757—731no—
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575—732no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
282C2×#135—731no—
283C22×D8C2×D7311yescharacteristic
284#568—732no—
285C2×#131C2×D7311yescharacteristic
286#535—732no—
287#496—1462no—
288#495—1461no—
289#493—1461no—
290#473—1461no—
291#472—22no—
292#472—22no—
293#472—1464no—
294#472—1461no—
295#471—1464no—
296#471—1462no—
297#444—1462no—
298#443—1462no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#421—732no—
303#418—732no—
304#413—731no—
305#413—732no—
306C2×#100—732no—
307C2×#100C2×D7312yes—
308#410—731no—
309#405—731no—
310#405—731no—
311#344—731no—
312#344—731no—
313#344—732no—
314C2×#41—732no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×D4C22×D7312yes—
317#137—1462no—
318#137—1462no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—2922no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1462no—
324AGL(1,ℤ/8)—1462no—
325#135—2922no—
326#135—1461no—
327#135—1461no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—732no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—731no—
342C2×D8—1462no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1464no—
348#131—1464no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—2922no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7312yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—1462no—
359#124—1462no—
360#121—2922no—
361#120—1464no—
362#117—731no—
363#117—731no—
364#108—1464no—
365#108—1461no—
366#108—1461no—
367#108C22⋊D7312yescomplemented
368#108C22⋊D7312yescomplemented
369#104—1464no—
370#102—2922no—
371#101—732no—
372#101—1462no—
373#100—24no—
374#100—732no—
375#100—1462no—
376#100—1464no—
377#99—1462no—
378#97—1461no—
379#97—1461no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C24—22no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—2922no—
408Q16—1461no—
409Q16—1461no—
410SD16—44no—
411SD16—2922no—
412SD16—2922no—
413SD16—2924no—
414SD16—1462no—
415SD16—1462no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—2922no—
422D8—2924no—
423D8—1461no—
424D8—1461no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—2924no—
431M16—732no—
432M16—732no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16C2×C22⋊D7314yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2924no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8#1192402711yescharacteristic
451C2×C8#1192402711yescharacteristic
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—732no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1462no—
465C23#41×D7311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—11684no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
495C2×C4#1455663611yescharacteristic
496C2×C4#1455663711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—41no—
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C8—1462no—
502C8#1455656211yescharacteristic
503C8#1455656211yescharacteristic
504C8#1455656211yescharacteristic
505C8#1455656211yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—2922no—
514C22—5842no—
515C22#1798913211yescharacteristic
516C22#1798923411yescharacteristic
517C22#1798925611yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4C2×#1455656211yescharacteristic
523C4#1798919011yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4#1798922111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—5842no—
532C2#2261351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613515
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC2×C73#2428
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620412C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619651C2semidirect
4. #22618847C2semidirect
5. #22611203C2semidirect
6. #22610982C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610475C2semidirect
10. #22609731C2semidirect
11. C2×#472×C73C2semidirect
81. #14556510D4semidirect
84. #14556508D4semidirect
112. #108×C73D4semidirect
113. #108×C73D4semidirect
270. C2×#472D73semidirect
278. C73#25447semidirect
367. #108C22⋊D73semidirect
368. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204122
#226196552
#226196512
#226188472
#226112032
#226109822
#226108422
#226107222
#226104752
#226097312
C2×#472×C732
#2544773