Finite Group Databasebeta

← #33137535

Subgroups — #33137535

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556611C2211yescharacteristic
20C22×#11924013C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17988975—21no—
26#17988973—21no—
27#17988968—21no—
28#17988962—21no—
29#17988860—21no—
30#17988856—22no—
31#17988855—21no—
32#17988855—22no—
33#17988855—22no—
34#17988853—22no—
35#17988852—21no—
36#17988848—21no—
37#17988707—22no—
38#17988702—22no—
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#17988604C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988561C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58#575×C73C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#568×C73C2211yescharacteristic
62#472×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64#430×C73C2211yescharacteristic
65#413×C73C2211yescharacteristic
66C2×#100×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556622—21no—
70#14556621—21no—
71#14556619—22no—
72#14556619—41no—
73#14556617—21no—
74#14556616—21no—
75#14556616—22no—
76#14556616—41no—
77#14556611—21no—
78#14556611—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—41no—
82C2×#11924018D411yescharacteristic
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924016D411yescharacteristic
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015D411yescharacteristic
87C2×D584—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924013—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013D411yescharacteristic
96#14556599—22no—
97#14556598—21no—
98#14556598—21no—
99#14556598—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—21no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—41no—
107C22×#10596831—21no—
108C22×#10596831C2311yescharacteristic
109#14556587—21no—
110#14556587—21no—
111#14556580—21no—
112#14556578—21no—
113#14556565—41no—
114#14556562—41no—
115#14556560—22no—
116#14556559—22no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556550C2311yescharacteristic
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yescomplemented
123#14556526D412yescomplemented
124#14556518—22no—
125#14556517—22no—
126#14556513—41no—
127#14556512—41no—
128#14556510—21no—
129#14556509—21no—
130#14556508—22no—
131#14556508—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556506—22no—
136#14556501—21no—
137#14556501—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143#137×C73—21no—
144#137×C73—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
151#135×C73—41no—
152C2×SD16×C73—21no—
153C2×SD16×C73—21no—
154C2×D8×C73—21no—
155C2×D8×C73—21no—
156#131×C73—22no—
157#131×C73—22no—
158C2×M16×C73—41no—
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2311yescharacteristic
162C2×M16×C73C2311yescharacteristic
163#108×C73—22no—
164#101×C73D412yescomplemented
165#100×C73—22no—
166#100×C73D412yescomplemented
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—42no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183C2×C4×D73—21no—
184#11924018—21no—
185#11924018—21no—
186#11924018—41no—
187#11924017—42no—
188#11924016—21no—
189#11924016—21no—
190#11924016—41no—
191#11924015—21no—
192#11924015—21no—
193#11924015—42no—
194#11924015—41no—
195D584—42no—
196#11924013—21no—
197#11924013—21no—
198#11924013—42no—
199#11924013—41no—
200#11924013—41no—
201#11924013—41no—
202#11924013—41no—
203#11924013—41no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—41no—
210#11924012—41no—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—41no—
217C2×#10596831—41no—
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
221C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
222C2×#10596831#4111yescharacteristic
223C2×#10596831#4111yescharacteristic
224C8×D73—42no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—42no—
229C22⋊Dic73#4112yes—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C24×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241#41×C73—21no—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—41no—
258SD16×C73—42no—
259SD16×C73—42no—
260SD16×C73—41no—
261SD16×C73—41no—
262D8×C73—42no—
263D8×C73—42no—
264D8×C73—41no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73—42no—
271M16×C73C2×D412yes—
272M16×C73C2×D412yes—
273M16×C73C2×D412yes—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C2×C8×C73—21no—
277C2×C8×C73—21no—
278C2×C8×C73—42no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—161no—
285C23×C73C2×#4111yescharacteristic
286C22×D73—21no—
287C22×D73—41no—
288C22×D73—41no—
289C22×D73—41no—
290C22×D73—161no—
291Q8×C73—21no—
292Q8×C73—21no—
293Q8×C73—21no—
294Q8×C73—21no—
295D4×C73—21no—
296D4×C73—21no—
297D4×C73—21no—
298D4×C73—21no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—41no—
302D4×C73—41no—
303D4×C73—41no—
304D4×C73—41no—
305D4×C73—41no—
306D4×C73—41no—
307C2×C4×C73—21no—
308C2×C4×C73—21no—
309C2×C4×C73—41no—
310C2×C4×C73—41no—
311C2×C4×C73—41no—
312C2×C4×C73—41no—
313C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D73—41no—
320C22⋊D73—41no—
321C22⋊D73—162no—
322C22⋊D73—162no—
323C2×Dic73—22no—
324C2×Dic73—21no—
325C2×Dic73—41no—
326D292—21no—
327D292—21no—
328D292—41no—
329D292—41no—
330D292—41no—
331D292—41no—
332C4×D73—41no—
333C4×D73—41no—
334Dic146—21no—
335Dic146—21no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—22no—
338C8×C73—22no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—22no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345#10596831#12111yescharacteristic
346#10596831#12111yescharacteristic
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—41no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—82no—
353C22×C73—81no—
354C22×C73—161no—
355C22×C73—161no—
356C22×C73#53211yescharacteristic
357C22×C73#54611yescharacteristic
358C22×C73#55011yescharacteristic
359C2×D73—41no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—82no—
362C2×D73—81no—
363C2×D73—161no—
364C2×D73—161no—
365C4×C73—41no—
366C4×C73—41no—
367C4×C73C2×#12111yescharacteristic
368C4×C73#54011yescharacteristic
369C4×C73D4211yescharacteristic
370C4×C73D4211yescharacteristic
371Dic73—42no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374#25447—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—21no—
376C2×C73—21no—
377C2×C73—21no—
378C2×C73—81no—
379C2×C73—81no—
380C2×C73—161no—
381C2×C73#242811yescharacteristic
382D73—81no—
383D73—161no—
384#3155—731no—
385#3068—731no—
386#3068D7311yescharacteristic, complemented
387#3067—731no—
388C2×#472—731no—
389#2957—731no—
390#2048—731no—
391#2048—731no—
392#2008—731no—
393#2008—731no—
394#1978—731no—
395#1953—731no—
396#1914—731no—
397#1914—731no—
398#1757—731no—
399C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—731no—
401#575C2×D7311yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
405C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
406C2×#135—731no—
407C22×D8—731no—
408#568—731no—
409#568C2×D7311yescharacteristic
410C2×#131—731no—
411#535—731no—
412#535—731no—
413#496—1461no—
414#496—1461no—
415#495—1461no—
416#493—1461no—
417#473—1461no—
418#472—22no—
419#472—1462no—
420#472—1462no—
421#472—1461no—
422#472—1462no—
423#471—22no—
424#471—1461no—
425#471—1461no—
426#471—1462no—
427#444—1462no—
428#443—1462no—
429#430—731no—
430#430C2×D7311yescharacteristic
431C2×#108—731no—
432C2×#108—731no—
433#421—731no—
434#421—731no—
435#418—731no—
436#418—731no—
437#413—731no—
438#413—731no—
439#413C2×D7311yescharacteristic
440C2×#100—731no—
441C2×#100—731no—
442C2×#100—731no—
443C2×#100C2×D7311yescharacteristic
444#410—731no—
445#405—731no—
446#405—731no—
447#344—731no—
448#344—731no—
449#344—731no—
450#344—731no—
451C2×#41—731no—
452C2×#41C22×D7311yescharacteristic
453C2×#41C22×D7311yescharacteristic
454C22×D4—731no—
455C22×D4C22×D7311yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1461no—
459#137—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—41no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—2921no—
467AGL(1,ℤ/8)—2921no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1461no—
470AGL(1,ℤ/8)—1461no—
471AGL(1,ℤ/8)—1462no—
472#135—41no—
473#135—2921no—
474#135—1461no—
475#135—1461no—
476#135—1461no—
477#135—1461no—
478C2×Q16—731no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—731no—
482C2×SD16—731no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—731no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490C2×D8—1461no—
491C2×D8—1461no—
492C2×D8—1461no—
493C2×D8—1461no—
494C2×D8—1461no—
495C2×D8—1461no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1462no—
499#131—1461no—
500#131—1461no—
501#131—1461no—
502#131—1461no—
503#131—1462no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—2921no—
506C2×M16—731no—
507C2×M16—731no—
508C2×M16—731no—
509C2×M16—1461no—
510C2×M16C22×D7311yescharacteristic
511C2×M16C22×D7311yescharacteristic
512C2×M16C22×D7311yescharacteristic
513C2×M16C22×D7311yescharacteristic
514C22×C8—731no—
515C22×C8—1461no—
516#127—1461no—
517#127—1461no—
518#124—1461no—
519#124—1461no—
520#121—2921no—
521#121—2921no—
522#120—1462no—
523#120—1462no—
524#117—731no—
525#117—731no—
526#108—22no—
527#108—732no—
528#108—732no—
529#108—1461no—
530#108—1461no—
531#108—1462no—
532#104—1462no—
533#104—1462no—
534#102—2921no—
535#102—2921no—
536#101—1461no—
537#101—1461no—
538#101C22⋊D7312yescomplemented
539#100—22no—
540#100—1461no—
541#100—1462no—
542#100—1461no—
543#100—1462no—
544#100—1462no—
545#100C22⋊D7312yescomplemented
546#99—1462no—
547#97—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—1461no—
550C4×C8—1461no—
551C24—21no—
552C24—1461no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1461no—
562#41—1461no—
563#41—1461no—
564#41—1461no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—2921no—
594Q16—1461no—
595Q16—1461no—
596SD16—42no—
597SD16—42no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—2922no—
601SD16—2921no—
602SD16—2921no—
603SD16—2922no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607SD16—1461no—
608D8—42no—
609D8—42no—
610D8—41no—
611D8—2922no—
612D8—2921no—
613D8—2921no—
614D8—2921no—
615D8—2921no—
616D8—2921no—
617D8—2922no—
618D8—1461no—
619D8—1461no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—2922no—
627M16—2921no—
628M16—2921no—
629M16—732no—
630M16—1461no—
631M16—1461no—
632M16—1461no—
633M16—1461no—
634M16—1461no—
635M16D4×D7312yes—
636M16C2×C22⋊D7312yes—
637M16C2×C22⋊D7312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—2922no—
644C2×C8—2921no—
645C2×C8—2921no—
646C2×C8—731no—
647C2×C8—731no—
648C2×C8—731no—
649C2×C8—731no—
650C2×C8—731no—
651C2×C8—731no—
652C2×C8—1461no—
653C2×C8—1461no—
654C2×C8—1461no—
655C4⋊C4—1461no—
656C4⋊C4—1461no—
657C22⋊C4—2922no—
658C22⋊C4—2922no—
659C22⋊C4—732no—
660C22⋊C4—1461no—
661C42—1461no—
662C42—1461no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—2921no—
670C23—2921no—
671C23—2921no—
672C23—11681no—
673C23—1461no—
674C23#41×D7311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1461no—
680Q8—1461no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—2921no—
694D4—2921no—
695D4—2921no—
696D4—2921no—
697D4—2921no—
698D4—2921no—
699D4—11682no—
700D4—11682no—
701D4—1461no—
702D4—1461no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
717C2×C4#41×D7311yescharacteristic
718C2×C4#1455663611yescharacteristic
719C2×C4#1455663611yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—2921no—
725C8—2921no—
726C8—731no—
727C8—731no—
728C8—731no—
729C8—731no—
730C8—1462no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—2921no—
741C22—5841no—
742C22—5842no—
743C22—5841no—
744C22—11681no—
745C22—11681no—
746C22#1798913311yescharacteristic
747C22#1798922611yescharacteristic
748C22#1798925511yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—2922no—
752C4—2921no—
753C4—5841no—
754C4#121×D7311yescharacteristic
755C4#1798918711yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
757C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613516
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3068C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3068D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620416C2semidirect
2. #22619662C2semidirect
3. #22619648C2semidirect
4. C2×#17988855C2semidirect
5. #22618846C2semidirect
6. #22611206C2semidirect
7. #22611201C2semidirect
8. #22610982C2semidirect
9. #22610981C2semidirect
10. #22610838C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610478C2semidirect
13. #22610475C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
15. C73×#3068C2semidirect
122. #14556526D4semidirect
123. #14556526D4semidirect
164. #101×C73D4semidirect
166. #100×C73D4semidirect
386. #3068D73semidirect
399. C73#25447semidirect
538. #101C22⋊D73semidirect
545. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204162
#226196622
#226196482
C2×#179888552
#226188462
#226112062
#226112012
#226109822
#226109812
#226108382
#226107182
#226104782
#226104752
#226097342
C73×#30682
#2544773