Finite Group Databasebeta

← #33137537

Subgroups — #33137537

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22C2×#14556611C2211yescharacteristic
23C22×#11924013C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17989156C2211yescharacteristic
27#17988977—21no—
28#17988974—21no—
29#17988969—21no—
30#17988963—21no—
31#17988861—21no—
32#17988857—22no—
33#17988856—21no—
34#17988856—22no—
35#17988856—22no—
36#17988856—22no—
37#17988853—21no—
38#17988850—22no—
39#17988849—21no—
40#17988849—22no—
41#17988707—22no—
42#17988702—22no—
43#17988636C2211yescharacteristic
44#17988635C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988604C2211yescharacteristic
48#17988603C2211yescharacteristic
49#17988593C2211yescharacteristic
50#17988592C2211yescharacteristic
51#17988569C2211yescharacteristic
52#17988569C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988560C2211yescharacteristic
56#17988545C2211yescharacteristic
57#17988543C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#568×C73C2211yescharacteristic
61#535×C73C2211yescharacteristic
62#413×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#344×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556622—21no—
73#14556621—21no—
74#14556619—21no—
75#14556619—21no—
76#14556619—22no—
77#14556619—41no—
78#14556617—22no—
79#14556617—22no—
80#14556617—21no—
81#14556617—41no—
82#14556617—41no—
83#14556616—21no—
84#14556616—22no—
85#14556616—41no—
86#14556613—41no—
87#14556611—21no—
88#14556611—21no—
89#14556611—21no—
90#14556611—21no—
91#14556611—41no—
92C2×#11924018D411yescharacteristic
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924016—21no—
95C2×#11924016—21no—
96C2×#11924016D411yescharacteristic
97C2×#11924015—21no—
98C2×#11924015D411yescharacteristic
99C2×D584—21no—
100C2×#11924013—21no—
101C2×#11924013—21no—
102C2×#11924013—21no—
103C2×#11924013—21no—
104C2×#11924013—21no—
105C2×#11924013—21no—
106C2×#11924013—21no—
107C2×#11924013—21no—
108C2×#11924013—21no—
109C2×#11924013D411yescharacteristic
110#14556599—21no—
111#14556599—21no—
112#14556599—21no—
113#14556599—21no—
114#14556599—22no—
115#14556597—22no—
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924012C2311yescharacteristic
119C2×#11924011—21no—
120M16×D73—41no—
121C22×#10596831C2311yescharacteristic
122C2×C8×D73—21no—
123#14556588—21no—
124#14556579—21no—
125#14556566—41no—
126#14556561—22no—
127#14556550C2311yescharacteristic
128#14556527—22no—
129#14556526—22no—
130#14556526—21no—
131#14556526—21no—
132#14556526D412yescomplemented
133#14556526D412yescomplemented
134#14556518—22no—
135#14556517—22no—
136#14556513—41no—
137#14556512—41no—
138#14556509—21no—
139#14556509D412yescomplemented
140#14556507—21no—
141#14556507—22no—
142#14556507—22no—
143#14556507D412yescomplemented
144#14556505—22no—
145#14556502—21no—
146#14556501—21no—
147C4×#10596831—21no—
148C8×Dic73—21no—
149C2×#41×C73C2311yescharacteristic
150C22×D4×C73C2311yescharacteristic
151#131×C73—22no—
152#131×C73—22no—
153C2×M16×C73—41no—
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#121×C73—41no—
161#120×C73—22no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163#101×C73—21no—
164#100×C73—21no—
165#100×C73—22no—
166#100×C73—22no—
167C23×D73—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175#11924028—21no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—42no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—41no—
192#11924018—21no—
193#11924018—21no—
194#11924018—41no—
195#11924017—42no—
196#11924017—41no—
197#11924017—41no—
198#11924016—21no—
199#11924016—21no—
200#11924016—42no—
201#11924016—42no—
202#11924016—41no—
203#11924015—21no—
204#11924015—21no—
205#11924015—42no—
206#11924015—41no—
207D584—42no—
208D584—41no—
209#11924013—21no—
210#11924013—21no—
211#11924013—42no—
212#11924013—42no—
213#11924013—42no—
214#11924013—41no—
215#11924013—41no—
216#11924013—41no—
217#11924013—41no—
218#11924013—41no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—21no—
222#11924012—21no—
223#11924012C2×D412yes—
224#11924012C2×D412yes—
225#11924011—42no—
226#11924011—41no—
227#11924011—41no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C2×#10596831—21no—
231C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
232C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
233C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
234C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
235C2×#10596831#4111yescharacteristic
236C2×#10596831#4111yescharacteristic
237C8×D73—42no—
238C8×D73—41no—
239C8×D73—41no—
240C4⋊Dic73—21no—
241C22⋊Dic73—21no—
242#11924005—42no—
243C4×Dic73—21no—
244C24×C73—21no—
245#41×C73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73—42no—
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73C2411yescharacteristic
261M16×C73—21no—
262M16×C73—21no—
263M16×C73—21no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—42no—
268M16×C73C2×D412yes—
269M16×C73C2×D412yes—
270C2×C8×C73—21no—
271C2×C8×C73—21no—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—42no—
275C4⋊C4×C73—21no—
276C22⋊C4×C73—42no—
277C22⋊C4×C73#4112yes—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—161no—
284C23×C73C2×#4111yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287C22×D73—41no—
288C22×D73—41no—
289C22×D73—41no—
290C22×D73—161no—
291Q8×C73—21no—
292Q8×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299D4×C73—41no—
300D4×C73—41no—
301D4×C73—162no—
302C2×C4×C73—22no—
303C2×C4×C73—21no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D73—41no—
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—41no—
315C22⋊D73—41no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—41no—
319D292—21no—
320D292—21no—
321D292—21no—
322D292—21no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326D292—41no—
327D292—162no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—21no—
335Dic146—21no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—22no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—22no—
341#10596831—22no—
342#10596831—41no—
343#10596831#12111yescharacteristic
344#10596831#12111yescharacteristic
345#10596831#12111yescharacteristic
346#10596831#12111yescharacteristic
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—82no—
351C22×C73—81no—
352C22×C73—161no—
353C22×C73—161no—
354C22×C73#53211yescharacteristic
355C22×C73#54611yescharacteristic
356C22×C73#55011yescharacteristic
357C2×D73—41no—
358C2×D73—41no—
359C2×D73—81no—
360C2×D73—81no—
361C2×D73—82no—
362C2×D73—81no—
363C2×D73—161no—
364C2×D73—161no—
365C4×C73—42no—
366C4×C73—41no—
367C4×C73C2×#12111yescharacteristic
368C4×C73#54011yescharacteristic
369C4×C73D4211yescharacteristic
370C4×C73D4211yescharacteristic
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374#25447—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—21no—
376C2×C73—21no—
377C2×C73—21no—
378C2×C73—81no—
379C2×C73—161no—
380C2×C73#242811yescharacteristic
381D73—81no—
382D73—81no—
383D73—161no—
384#3155—731no—
385#3068—731no—
386#3068—731no—
387#3067—731no—
388C2×#472—731no—
389#2957—731no—
390#2048—731no—
391#2048—731no—
392#2008—731no—
393#2008—731no—
394#1978—731no—
395#1953—731no—
396#1914—731no—
397#1914D7311yescharacteristic, complemented
398#1757—731no—
399C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—731no—
401#575—731no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
406C2×#135—731no—
407C22×D8—731no—
408#568—731no—
409#568C2×D7311yescharacteristic
410C2×#131—731no—
411#535—731no—
412#535C2×D7311yescharacteristic
413#496—1461no—
414#496—1461no—
415#495—1461no—
416#493—1461no—
417#473—1461no—
418#472—1462no—
419#472—1462no—
420#472—1462no—
421#472—1461no—
422#472—1462no—
423#471—1462no—
424#471—1461no—
425#471—1461no—
426#471—1462no—
427#444—1462no—
428#443—1462no—
429#430—731no—
430#430—731no—
431C2×#108—731no—
432C2×#108—731no—
433#421—731no—
434#421—731no—
435#418—731no—
436#418—731no—
437#413—731no—
438#413—731no—
439#413C2×D7311yescharacteristic
440C2×#100—731no—
441C2×#100—731no—
442C2×#100C2×D7311yescharacteristic
443C2×#100C2×D7311yescharacteristic
444#410—731no—
445#405—731no—
446#405—731no—
447#344—731no—
448#344—731no—
449#344C2×D7311yescharacteristic
450#344C2×D7311yescharacteristic
451C2×#41—731no—
452C2×#41—731no—
453C2×#41C22×D7311yescharacteristic
454C22×D4—731no—
455C22×D4C22×D7311yescharacteristic
456#137—1461no—
457#137—1461no—
458#137—1461no—
459#137—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—2921no—
461AGL(1,ℤ/8)—2921no—
462AGL(1,ℤ/8)—2921no—
463AGL(1,ℤ/8)—2921no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1461no—
466AGL(1,ℤ/8)—1462no—
467AGL(1,ℤ/8)—1462no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1461no—
470AGL(1,ℤ/8)—1461no—
471AGL(1,ℤ/8)—1462no—
472#135—2921no—
473#135—2921no—
474#135—1461no—
475#135—1461no—
476#135—1461no—
477#135—1461no—
478C2×Q16—731no—
479C2×SD16—731no—
480C2×SD16—731no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×SD16—1461no—
484C2×SD16—1461no—
485C2×D8—731no—
486C2×D8—1461no—
487C2×D8—1461no—
488C2×D8—1461no—
489C2×D8—1461no—
490C2×D8—1461no—
491C2×D8—1461no—
492C2×D8—1461no—
493C2×D8—1461no—
494C2×D8—1461no—
495C2×D8—1461no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1462no—
499#131—1461no—
500#131—1461no—
501#131—1461no—
502#131—1461no—
503#131—1462no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—2921no—
506C2×M16—731no—
507C2×M16—731no—
508C2×M16—731no—
509C2×M16—1461no—
510C2×M16C22×D7311yescharacteristic
511C2×M16C22×D7311yescharacteristic
512C2×M16C22×D7311yescharacteristic
513C2×M16C22×D7311yescharacteristic
514C22×C8—731no—
515C22×C8—1461no—
516#127—21no—
517#127—1461no—
518#124—21no—
519#124—1461no—
520#121—41no—
521#121—2921no—
522#120—22no—
523#120—1462no—
524#117—731no—
525#117C22×D7311yescharacteristic
526#108—732no—
527#108—732no—
528#108—1462no—
529#108—1461no—
530#108—1461no—
531#108—1462no—
532#104—1462no—
533#104—1462no—
534#102—2921no—
535#102—2921no—
536#101—21no—
537#101—732no—
538#101—1461no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—732no—
543#100—1462no—
544#100—1461no—
545#100—1462no—
546#99—1462no—
547#97—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—1461no—
550C4×C8—1461no—
551C24—21no—
552C24—1461no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1461no—
558#41—1461no—
559#41—1461no—
560#41—1461no—
561#41—1461no—
562#41—1461no—
563#41—1461no—
564#41—1461no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—2921no—
593Q16—2921no—
594Q16—1461no—
595Q16—1461no—
596SD16—2922no—
597SD16—2921no—
598SD16—2921no—
599SD16—2921no—
600SD16—2921no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—2922no—
604SD16—1461no—
605SD16—1461no—
606SD16—1461no—
607SD16—1461no—
608D8—2922no—
609D8—2921no—
610D8—2921no—
611D8—2921no—
612D8—2921no—
613D8—2921no—
614D8—2921no—
615D8—2922no—
616D8—2922no—
617D8—2922no—
618D8—1461no—
619D8—1461no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—2922no—
628M16—2921no—
629M16—2921no—
630M16—732no—
631M16—732no—
632M16—1461no—
633M16—1461no—
634M16—1461no—
635M16—1461no—
636M16D4×D7312yes—
637M16D4×D7312yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—2922no—
644C2×C8—2921no—
645C2×C8—2921no—
646C2×C8—731no—
647C2×C8—731no—
648C2×C8—731no—
649C2×C8—731no—
650C2×C8—731no—
651C2×C8—731no—
652C2×C8—1461no—
653C2×C8—1461no—
654C2×C8—1461no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1461no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—2922no—
659C22⋊C4—1461no—
660C22⋊C4#1192402812yes—
661C42—21no—
662C42—1461no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—2921no—
669C23—2921no—
670C23—2921no—
671C23—11681no—
672C23—1461no—
673C23—1461no—
674C23C2×#1192402811yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1461no—
678Q8—1461no—
679Q8—1461no—
680Q8—1461no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—2921no—
691D4—2921no—
692D4—2921no—
693D4—2921no—
694D4—2921no—
695D4—2921no—
696D4—2921no—
697D4—2921no—
698D4—11682no—
699D4—1461no—
700D4—1461no—
701D4—1461no—
702D4—1461no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4#41×D7311yescharacteristic
718C2×C4#1455663611yescharacteristic
719C2×C4#1455663711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2921no—
725C8—731no—
726C8—731no—
727C8—731no—
728C8—731no—
729C8—1462no—
730C8—1462no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—2921no—
739C22—2921no—
740C22—5841no—
741C22—5841no—
742C22—5842no—
743C22—5841no—
744C22—11681no—
745C22—11681no—
746C22#1798913411yescharacteristic
747C22#1798922711yescharacteristic
748C22#1798925811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—2921no—
752C4—2921no—
753C4—5841no—
754C4#121×D7311yescharacteristic
755C4#1798918911yescharacteristic
756C4#1798921911yescharacteristic
757C4#1798922111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—5841no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613518
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620414C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619658C2semidirect
4. #22619650C2semidirect
5. C2×#17988856C2semidirect
6. #22618846C2semidirect
7. #22611204C2semidirect
8. #22611203C2semidirect
9. #22610987C2semidirect
10. #22610984C2semidirect
11. #22610838C2semidirect
12. #22610720C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#1914C2semidirect
132. #14556526D4semidirect
133. #14556526D4semidirect
139. #14556509D4semidirect
143. #14556507D4semidirect
397. #1914D73semidirect
399. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204142
#226196592
#226196582
#226196502
C2×#179888562
#226188462
#226112042
#226112032
#226109872
#226109842
#226108382
#226107202
#226104772
#226097302
C73×#19142
#2544773