Finite Group Databasebeta

← #33137538

Subgroups — #33137538

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619662C212yesmaximal, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611207C212yesmaximal, complemented
7#22610983C212yesmaximal, complemented
8#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610477C212yesmaximal, complemented
11C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15C2×#14556613C2211yescharacteristic
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989353C2212yes—
18#17989156C2212yes—
19#17988976—22no—
20#17988971—21no—
21#17988964—21no—
22#17988862—21no—
23#17988857—21no—
24#17988857—22no—
25#17988857—22no—
26#17988856—24no—
27#17988853—24no—
28#17988850—22no—
29#17988710—22no—
30#17988705—22no—
31#17988635C2212yes—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988605C2212yes—
35#17988591C2212yes—
36#17988569C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39#17988357C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#413×C73C2211yescharacteristic
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44#405×C73C2211yescharacteristic
45#344×C73C2211yescharacteristic
46#344×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×D292C2312yes—
49#14556622—22no—
50#14556621—22no—
51#14556619—24no—
52#14556619—42no—
53#14556617—22no—
54#14556616—22no—
55#14556616—24no—
56#14556616—42no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556611—42no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017D412yes—
65C2×#11924015—22no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—21no—
69C2×D584—21no—
70C2×D584—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—22no—
75#14556599—24no—
76#14556597—24no—
77C2×#11924012C2312yes—
78C2×#11924012C2312yes—
79M16×D73—42no—
80#14556588—22no—
81#14556579—22no—
82#14556566—42no—
83#14556561—24no—
84#14556527—21no—
85#14556527—21no—
86#14556527D412yescomplemented
87#14556527D412yescomplemented
88#14556526—24no—
89#14556519—24no—
90#14556511—42no—
91#14556509—22no—
92#14556507—22no—
93#14556507—24no—
94#14556507—24no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96#131×C73—21no—
97#131×C73—21no—
98#131×C73—21no—
99#131×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73C2311yescharacteristic
108#101×C73D412yescomplemented
109#100×C73D412yescomplemented
110#99×C73—22no—
111#97×C73—21no—
112#97×C73—21no—
113C4×C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924018—42no—
134#11924017—22no—
135#11924017—22no—
136#11924017—44no—
137#11924016—42no—
138#11924015—44no—
139#11924015—42no—
140D584—21no—
141D584—21no—
142D584—44no—
143D584—41no—
144D584—41no—
145D584—41no—
146D584—41no—
147#11924013—44no—
148#11924013—42no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012C2×D414yes—
153#11924011—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C8×D73—44no—
157#11924005—44no—
158#41×C73—21no—
159#41×C73—21no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—21no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—41no—
172M16×C73—41no—
173M16×C73C2×D412yes—
174M16×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73#4111yescharacteristic
185C2×C8×C73#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73#4112yes—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—162no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—21no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C2×Dic73—22no—
219D292—22no—
220D292—22no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—164no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235C8×C73#12111yescharacteristic
236C8×C73#12111yescharacteristic
237#10596831—24no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C22×C73#54611yescharacteristic
244C22×C73#55011yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—84no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×#12111yescharacteristic
255C4×C73#54011yescharacteristic
256C4×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73D4211yescharacteristic
258Dic73—42no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265D73—82no—
266D73—162no—
267#3155—731no—
268#3068—732no—
269#3067—731no—
270C2×#472—731no—
271#2957—731no—
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978—731no—
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757D7311yescharacteristic, complemented
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575—732no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
282C2×#135—731no—
283C22×D8—731no—
284#568—732no—
285C2×#131C2×D7311yescharacteristic
286#535—732no—
287#496—1462no—
288#495—1461no—
289#493—1461no—
290#473—1461no—
291#472—1462no—
292#472—1462no—
293#472—1461no—
294#472—1464no—
295#471—1462no—
296#471—1464no—
297#444—1462no—
298#443—1462no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108—731no—
302#421—732no—
303#418—732no—
304#413—732no—
305#413C2×D7311yescharacteristic
306C2×#100—732no—
307C2×#100—732no—
308#410C2×D7311yescharacteristic
309#405C2×D7311yescharacteristic
310#405C2×D7311yescharacteristic
311#344—732no—
312#344C2×D7311yescharacteristic
313#344C2×D7311yescharacteristic
314C2×#41—732no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×D4—732no—
317#137—1462no—
318#137—1462no—
319AGL(1,ℤ/8)—2922no—
320AGL(1,ℤ/8)—2922no—
321AGL(1,ℤ/8)—1464no—
322AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323AGL(1,ℤ/8)—1462no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—2922no—
326#135—1461no—
327#135—1461no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1461no—
341C2×D8—1461no—
342C2×D8—1461no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1464no—
348#131—1464no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—2922no—
351C2×M16—732no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16C22×D7311yescharacteristic
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—1462no—
359#124—1462no—
360#121—2922no—
361#120—1464no—
362#117C22×D7311yescharacteristic
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—732no—
365#108—732no—
366#108—1464no—
367#108—1461no—
368#108—1461no—
369#104—1464no—
370#102—2922no—
371#101—1462no—
372#101D29212yescomplemented
373#100—1464no—
374#100—1462no—
375#100—1464no—
376#100D29212yescomplemented
377#99—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C24—1462no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×D29211yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—2922no—
408Q16—1461no—
409Q16—1461no—
410SD16—2924no—
411SD16—2922no—
412SD16—2922no—
413SD16—2924no—
414SD16—1462no—
415SD16—1462no—
416D8—2924no—
417D8—2922no—
418D8—2924no—
419D8—2921no—
420D8—2921no—
421D8—2921no—
422D8—2921no—
423D8—1461no—
424D8—1461no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—2924no—
432M16—734no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436M16C2×D29212yes—
437M16C2×D29212yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2924no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8#1192402811yescharacteristic
451C2×C8#1192402811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—2924no—
456C22⋊C4#1192402812yes—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—11682no—
464C23—1462no—
465C23C2×#1192402811yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1462no—
469Q8—1462no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—11684no—
481D4—1462no—
482D4—1462no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×D29211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
495C2×C4#1455663711yescharacteristic
496C2×C4#1455663711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2922no—
501C8—1464no—
502C8#1455656411yescharacteristic
503C8#1455656411yescharacteristic
504C8#1455656411yescharacteristic
505C8#1455656411yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2922no—
510C22—5842no—
511C22—5844no—
512C22—5842no—
513C22—11682no—
514C22—11682no—
515C22#1798913711yescharacteristic
516C22#1798923311yescharacteristic
517C22#1798925811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—2922no—
522C4C2×#1455656411yescharacteristic
523C4#1798919211yescharacteristic
524C4D4×D29211yescharacteristic
525C4D4×D29211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—5842no—
531C2—11682no—
532C2#2261351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613519
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620417C2semidirect
2. #22619662C2semidirect
3. #22619651C2semidirect
4. C2×#17988857C2semidirect
5. #22618849C2semidirect
6. #22611207C2semidirect
7. #22610983C2semidirect
8. #22610841C2semidirect
9. #22610721C2semidirect
10. #22610477C2semidirect
11. C73×#1757C2semidirect
86. #14556527D4semidirect
87. #14556527D4semidirect
108. #101×C73D4semidirect
109. #100×C73D4semidirect
277. #1757D73semidirect
278. C73#25447semidirect
372. #101D292semidirect
376. #100D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204172
#226196622
#226196512
C2×#179888572
#226188492
#226112072
#226109832
#226108412
#226107212
#226104772
C73×#17572
#2544773