Finite Group Databasebeta

← #33137539

Subgroups — #33137539

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C212yesmaximal, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611202C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610475C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15C2×#14556613C2211yescharacteristic
16#17989353C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989154C2212yes—
19#17988975—22no—
20#17988970—21no—
21#17988962—21no—
22#17988863—21no—
23#17988858—21no—
24#17988856—24no—
25#17988854—22no—
26#17988854—22no—
27#17988851—22no—
28#17988849—24no—
29#17988710—22no—
30#17988705—22no—
31#17988635C2212yes—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988605C2212yes—
34#17988569C2212yes—
35#17988569C2211yescharacteristic
36C2×#14556508C2212yes—
37#17988560C2211yescharacteristic
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988358C2212yes—
41#17988357C2211yescharacteristic
42C22×D8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73C2212yes—
45C2×#100×C73C2212yes—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556624—22no—
50#14556624—22no—
51#14556619—22no—
52#14556619—22no—
53#14556617—24no—
54#14556617—24no—
55#14556617—42no—
56#14556617—42no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613—42no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924017D412yes—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×D584D411yescharacteristic
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—22no—
69#14556599—24no—
70#14556597—24no—
71#14556597—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—21no—
74#14556597—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2312yes—
78C2×#11924011—21no—
79M16×D73—42no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556587—22no—
82#14556578—22no—
83#14556562—42no—
84#14556560—24no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556527D412yescomplemented
87#14556527D412yescomplemented
88#14556526—24no—
89#14556519—24no—
90#14556509—22no—
91#14556509D412yescomplemented
92#14556508—24no—
93#14556507—22no—
94#14556507D412yescomplemented
95#14556505—22no—
96#14556501—21no—
97C8×Dic73—21no—
98C22×D4×C73C2312yes—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#108×C73—21no—
110#108×C73—21no—
111#102×C73—42no—
112#100×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121#11924028—22no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132Dic292—21no—
133Dic292—21no—
134Dic292—42no—
135#11924017—22no—
136#11924017—22no—
137#11924017—42no—
138#11924017—42no—
139#11924016—44no—
140#11924016—44no—
141D584—21no—
142D584—21no—
143D584—42no—
144#11924013—44no—
145#11924013—44no—
146#11924012—22no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012C2×D412yes—
151#11924012C2×D414yes—
152#11924011—44no—
153#11924011—41no—
154#11924011—41no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C8×D73—44no—
159C8×D73—41no—
160C8×D73—41no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—44no—
163C22⋊Dic73#4112yes—
164C4×Dic73—21no—
165C24×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173D8×C73—41no—
174D8×C73—41no—
175D8×C73—41no—
176D8×C73—41no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—162no—
196C23×C73C2×#4111yescharacteristic
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—164no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218D292—22no—
219D292—21no—
220D292—22no—
221D292—21no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—22no—
227Dic146—21no—
228Dic146—22no—
229Dic146—21no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235C8×C73#12111yescharacteristic
236#10596831—24no—
237#10596831—22no—
238#10596831—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—162no—
243C22×C73—162no—
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54611yescharacteristic
246C22×C73#55011yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73#54011yescharacteristic
254C4×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—162no—
264C2×C73#242811yescharacteristic
265D73—82no—
266D73—81no—
267#3155—731no—
268#3068—732no—
269#3067—731no—
270C2×#472—731no—
271#2957—731no—
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978D7311yescharacteristic, complemented
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757—731no—
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575—732no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
282C2×#135—731no—
283C22×D8C2×D7311yescharacteristic
284#568—732no—
285C2×#131—731no—
286#535—732no—
287#496—1462no—
288#495—1461no—
289#493—1461no—
290#473—1461no—
291#472—1464no—
292#472—1461no—
293#472—1462no—
294#472—1462no—
295#471—1464no—
296#471—1462no—
297#444—1462no—
298#443—1462no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#421—732no—
303#418C2×D7312yes—
304#413—731no—
305#413—732no—
306C2×#100—732no—
307C2×#100C2×D7312yes—
308#410—731no—
309#405—731no—
310#405C2×D7311yescharacteristic
311#344—732no—
312#344—731no—
313#344—731no—
314C2×#41—732no—
315C2×#41—731no—
316C22×D4C22×D7312yes—
317#137—1462no—
318#137—1462no—
319AGL(1,ℤ/8)—2922no—
320AGL(1,ℤ/8)—2922no—
321AGL(1,ℤ/8)—1462no—
322AGL(1,ℤ/8)—1462no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—2922no—
326#135—1461no—
327#135—1461no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—731no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1462no—
343#131—1464no—
344#131—1464no—
345#131—1461no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349C2×M16—2922no—
350C2×M16—732no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16C22×D7312yes—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—1461no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—1462no—
359#124—1462no—
360#121—2922no—
361#120—1464no—
362#117—731no—
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—732no—
367#108—732no—
368#108—1464no—
369#104—1464no—
370#102—42no—
371#101—732no—
372#101—1462no—
373#100—24no—
374#100—732no—
375#100—1462no—
376#100—1464no—
377#99—1462no—
378#97—21no—
379#97—1461no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1461no—
382C24—22no—
383#41—1462no—
384#41—1461no—
385#41—1462no—
386#41—1461no—
387#41—1462no—
388#41—1461no—
389#41—1462no—
390#41—1461no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8—732no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—2922no—
408Q16—1461no—
409Q16—1461no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412SD16—2924no—
413SD16—2924no—
414SD16—1462no—
415SD16—1462no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—2922no—
421D8—2924no—
422D8—2924no—
423D8—1461no—
424D8—1461no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—2924no—
429M16—2921no—
430M16—2921no—
431M16—732no—
432M16—734no—
433M16—1461no—
434M16—1461no—
435M16—1461no—
436M16—1462no—
437M16D4×D7312yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—2924no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8#1192402811yescharacteristic
451C2×C8#1192402811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—2924no—
456C22⋊C4—732no—
457C42—21no—
458C42—1461no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—162no—
463C23—1461no—
464C23—1462no—
465C23#41×D7311yescharacteristic
466Q8—1461no—
467Q8—1462no—
468Q8—1461no—
469Q8—1462no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—2922no—
475D4—2921no—
476D4—2921no—
477D4—2922no—
478D4—11684no—
479D4—1461no—
480D4—1462no—
481D4—1461no—
482D4—1462no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
495C2×C4#1455663611yescharacteristic
496C2×C4#1455663711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—2921no—
500C8—1464no—
501C8—1462no—
502C8#1455656411yescharacteristic
503C8#1455656411yescharacteristic
504C8#1455656411yescharacteristic
505C8#1455656411yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—2922no—
512C22—2921no—
513C22—5842no—
514C22—5841no—
515C22#1798913411yescharacteristic
516C22#1798923011yescharacteristic
517C22#1798925511yescharacteristic
518C4—81no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2921no—
522C4C2×#1455656411yescharacteristic
523C4#1798918811yescharacteristic
524C4#1798922111yescharacteristic
525C4#1798922211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—5842no—
531C2—5841no—
532C2#2261352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613520
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1978C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#1978D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620412C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. #22619652C2semidirect
4. C2×#17988854C2semidirect
5. #22618849C2semidirect
6. #22611202C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610475C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#1978C2semidirect
86. #14556527D4semidirect
87. #14556527D4semidirect
91. #14556509D4semidirect
94. #14556507D4semidirect
274. #1978D73semidirect
278. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204122
#226196582
#226196522
C2×#179888542
#226188492
#226112022
#226109862
#226107192
#226104752
#226097322
C73×#19782
#2544773