Finite Group Databasebeta

← #33137540

Subgroups — #33137540

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619661C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611204C212yesmaximal, complemented
6#22610981C212yesmaximal, complemented
7#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610476C212yesmaximal, complemented
10#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556616C2212yes—
14C22×D584C2211yescharacteristic
15#17989354C2212yes—
16#17989151C2212yes—
17#17988973—22no—
18#17988972—21no—
19#17988962—21no—
20#17988857—22no—
21#17988857—22no—
22#17988855—24no—
23#17988852—24no—
24#17988709—22no—
25#17988704—22no—
26#17988635C2212yes—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2212yes—
29#17988593C2212yes—
30#17988571C2211yescharacteristic
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988358C2211yescharacteristic
37#17988358C2212yes—
38#17988358C2211yescharacteristic
39#575×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×#131×C73C2211yescharacteristic
42#473×C73—21no—
43#472×C73—21no—
44#471×C73—22no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46#413×C73C2212yes—
47C22×D292C2312yes—
48#14556616—24no—
49#14556616—24no—
50#14556616—42no—
51#14556616—42no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—21no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62#14556598—24no—
63#14556598—24no—
64C2×#11924012—42no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556580—22no—
70#14556565—42no—
71#14556559—24no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73#14556550C2311yescharacteristic
74#14556527D412yescomplemented
75#14556527D412yescomplemented
76#14556526—24no—
77#14556518—24no—
78#14556513—42no—
79#14556510D412yescomplemented
80#14556508D412yescomplemented
81#14556507—24no—
82#14556507—24no—
83#14556506—22no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C8×Dic73—21no—
88C2×#41×C73C2312yes—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90#137×C73—22no—
91#137×C73—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
94#135×C73—21no—
95#135×C73—21no—
96#135×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—42no—
99C2×Q16×C73D411yescharacteristic
100C2×SD16×C73D412yes—
101C2×D8×C73D411yescharacteristic
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73—21no—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#108×C73—21no—
112#108×C73—21no—
113#101×C73—22no—
114#100×C73—22no—
115C23×D73—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123#11924015—44no—
124#11924015—44no—
125D584—41no—
126D584—41no—
127D584—41no—
128D584—41no—
129#11924013—44no—
130#11924013—44no—
131#11924012—21no—
132#11924012—22no—
133#11924012—21no—
134#11924012—44no—
135#11924012C2×D412yes—
136#11924012C2×D414yes—
137#11924012C2×D412yes—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—44no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73#4112yes—
146#11924005—44no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166Q16×C73—21no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—42no—
169SD16×C73—22no—
170SD16×C73—22no—
171SD16×C73—42no—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—42no—
176M16×C73—21no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73#4111yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73C2×#4111yescharacteristic
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—162no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—21no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—21no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—164no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230C8×C73—41no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235C8×C73#12111yescharacteristic
236#10596831—22no—
237#10596831—24no—
238#10596831—22no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73#53211yescharacteristic
245C22×C73#54611yescharacteristic
246C22×C73#55011yescharacteristic
247C2×D73—84no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73#54011yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73D4211yescharacteristic
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73#242811yescharacteristic
266D73—162no—
267#3155—731no—
268#3068—732no—
269#3067D7311yescharacteristic, complemented
270C2×#472—731no—
271#2957—731no—
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978—731no—
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757—731no—
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575C2×D7312yes—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
282C2×#135C2×D7311yescharacteristic
283C22×D8—731no—
284#568—732no—
285C2×#131C2×D7311yescharacteristic
286#535—732no—
287#496—1462no—
288#495—1461no—
289#493—1461no—
290#473—21no—
291#472—21no—
292#472—1464no—
293#472—1462no—
294#472—1462no—
295#471—22no—
296#471—1464no—
297#444—1462no—
298#443—1462no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#421—732no—
303#418—732no—
304#413—731no—
305#413C2×D7312yes—
306C2×#100—732no—
307C2×#100—732no—
308#410—731no—
309#405—731no—
310#405—731no—
311#344—731no—
312#344—731no—
313#344—732no—
314C2×#41C22×D7311yescharacteristic
315C2×#41C22×D7312yes—
316C22×D4—732no—
317#137—22no—
318#137—22no—
319AGL(1,ℤ/8)—22no—
320AGL(1,ℤ/8)—22no—
321AGL(1,ℤ/8)—2922no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—42no—
330C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×SD16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16C22⋊D7312yes—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1461no—
338C2×D8—1461no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8—1461no—
341C2×D8—1461no—
342C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1464no—
348#131—1464no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—2922no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7312yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—1462no—
359#124—1462no—
360#121—2922no—
361#120—1464no—
362#117—731no—
363#117—731no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—732no—
367#108—732no—
368#108—1464no—
369#104—1464no—
370#102—2922no—
371#101—22no—
372#101—732no—
373#100—22no—
374#100—732no—
375#100—1464no—
376#100—1464no—
377#99—1462no—
378#97—1461no—
379#97—1461no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C24—1462no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385#41—22no—
386#41—21no—
387#41—22no—
388#41—21no—
389#41—22no—
390#41—21no—
391C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—2924no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4D4×D7311yescharacteristic
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—42no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—2924no—
415SD16—2924no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—42no—
419D8—2924no—
420D8—2924no—
421D8—2921no—
422D8—2921no—
423D8—2921no—
424D8—2921no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—21no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—2924no—
432M16—732no—
433M16—732no—
434M16—734no—
435M16—1461no—
436M16—1461no—
437M16—1462no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2924no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8#1192402711yescharacteristic
451C2×C8#1192402711yescharacteristic
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—732no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—2922no—
462C23—2922no—
463C23—2922no—
464C23—11682no—
465C23#41×D7311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—21no—
469Q8—22no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—21no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—11684no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
495C2×C4#1455663611yescharacteristic
496C2×C4#1455663711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C8—1464no—
502C8#1455656311yescharacteristic
503C8#1455656311yescharacteristic
504C8#1455656311yescharacteristic
505C8#1455656311yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—5844no—
512C22—5842no—
513C22—11682no—
514C22—11682no—
515C22#1798913211yescharacteristic
516C22#1798922511yescharacteristic
517C22#1798925511yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4C2×#1455656311yescharacteristic
523C4#1798919011yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4#1798922111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2—11682no—
532C2#2261352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613521
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3067C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620418C2semidirect
2. #22619661C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22618848C2semidirect
5. #22611204C2semidirect
6. #22610981C2semidirect
7. #22610839C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610476C2semidirect
10. #22609731C2semidirect
11. C73×#3067C2semidirect
74. #14556527D4semidirect
75. #14556527D4semidirect
79. #14556510D4semidirect
80. #14556508D4semidirect
269. #3067D73semidirect
278. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204182
#226196612
C2×#179888572
#226188482
#226112042
#226109812
#226108392
#226107192
#226104762
#226097312
C73×#30672
#2544773