Finite Group Databasebeta

← #33137541

Subgroups — #33137541

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619656C212yesmaximal, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611201C212yesmaximal, complemented
6#22610984C212yesmaximal, complemented
7#22610842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610479C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989354C2212yes—
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17988859—21no—
17#17988855—24no—
18#17988854—22no—
19#17988854—22no—
20#17988854—21no—
21#17988848—24no—
22#17988847—22no—
23#17988709—22no—
24#17988704—22no—
25#17988635C2212yes—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2212yes—
29#17988592C2212yes—
30#17988571C2212yes—
31#17988569C2211yescharacteristic
32C2×#14556508C2212yes—
33C2×#14556508C2212yes—
34#17988560C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988359C2211yescharacteristic
37#17988357C2212yes—
38#17988357C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×D8×C73C2211yescharacteristic
42#535×C73C2212yes—
43#496×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#493×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—22no—
49#14556621—22no—
50#14556617—24no—
51#14556617—22no—
52#14556617—42no—
53#14556616—22no—
54#14556611—42no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556598—24no—
58#14556598—24no—
59#14556597—21no—
60#14556597—21no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63C2×#11924012—42no—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924011—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70#14556550C2311yescharacteristic
71#14556527—21no—
72#14556527—21no—
73#14556527D412yescomplemented
74#14556527D412yescomplemented
75#14556526—24no—
76#14556518—24no—
77#14556512—42no—
78#14556510—22no—
79#14556509D412yescomplemented
80#14556508—24no—
81#14556508—24no—
82#14556508—22no—
83#14556507D412yescomplemented
84#14556505—22no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C2×#41×C73C2312yes—
88C22×D4×C73C2312yes—
89AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
90AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
91#135×C73—21no—
92#135×C73—21no—
93#135×C73—21no—
94#135×C73—21no—
95C2×Q16×C73D411yescharacteristic
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×SD16×C73D412yes—
98C2×D8×C73—22no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73D411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73—22no—
109#124×C73—22no—
110#121×C73—42no—
111#120×C73—24no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—42no—
124#11924016—44no—
125#11924016—42no—
126#11924015—42no—
127#11924013—44no—
128#11924013—42no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—21no—
132#11924012—21no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924012—44no—
136#11924012C2×D412yes—
137#11924012C2×D414yes—
138#11924011—41no—
139#11924011—41no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—44no—
145C8×D73—41no—
146C8×D73—41no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C24×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—22no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—44no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—21no—
169SD16×C73—22no—
170SD16×C73—22no—
171SD16×C73—44no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—44no—
175D8×C73—41no—
176D8×C73—41no—
177D8×C73—41no—
178D8×C73—41no—
179M16×C73—21no—
180M16×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73#4111yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—44no—
190C22⋊C4×C73#4112yes—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—162no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—164no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D73—41no—
221C22⋊D73—41no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235#10596831—22no—
236#10596831—24no—
237#10596831—41no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—162no—
245C22×C73—162no—
246C22×C73#53211yescharacteristic
247C22×C73#54611yescharacteristic
248C22×C73#55011yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73#54011yescharacteristic
255C4×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73D4211yescharacteristic
257Dic73—41no—
258Dic73—81no—
259#25447—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73—162no—
265C2×C73#242811yescharacteristic
266D73—81no—
267#3155D7311yescharacteristic, complemented
268#3068—732no—
269#3067—731no—
270C2×#472—731no—
271#2957—731no—
272#2048—732no—
273#2008—732no—
274#1978—731no—
275#1953—731no—
276#1914—732no—
277#1757—731no—
278C73#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#575—732no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
282C2×#135C2×D7311yescharacteristic
283C22×D8C2×D7311yescharacteristic
284#568—732no—
285C2×#131—731no—
286#535C2×D7312yes—
287#496—22no—
288#495—21no—
289#493—21no—
290#473—1461no—
291#472—1464no—
292#472—1462no—
293#472—1462no—
294#472—1461no—
295#471—1464no—
296#471—1462no—
297#444—1462no—
298#443—1462no—
299#430—732no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108—731no—
302#421—732no—
303#418—732no—
304#413—731no—
305#413—732no—
306C2×#100—732no—
307C2×#100—732no—
308#410—731no—
309#405—731no—
310#405C2×D7311yescharacteristic
311#344—731no—
312#344—731no—
313#344—732no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41C22×D7312yes—
316C22×D4C22×D7312yes—
317#137—1462no—
318#137—1462no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—2922no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1462no—
324AGL(1,ℤ/8)—1462no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2922no—
330C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16C22⋊D7312yes—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
343#131—1464no—
344#131—1464no—
345#131—1461no—
346#131—1461no—
347#131—1461no—
348#131—1461no—
349C2×M16—2922no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—732no—
352C2×M16—731no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—1461no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358#127—22no—
359#124—22no—
360#121—42no—
361#120—24no—
362#117—731no—
363#117C22×D7311yescharacteristic
364#108—732no—
365#108—732no—
366#108—1464no—
367#108—1461no—
368#108—1461no—
369#104—1464no—
370#102—2922no—
371#101—732no—
372#101—1462no—
373#100—732no—
374#100—1464no—
375#100—1464no—
376#100—1462no—
377#99—1462no—
378#97—21no—
379#97—1461no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1461no—
382C24—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2922no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—44no—
413SD16—2922no—
414SD16—2922no—
415SD16—2924no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—44no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—41no—
423D8—2922no—
424D8—2924no—
425M16—21no—
426M16—2921no—
427M16—2921no—
428M16—2924no—
429M16—732no—
430M16—734no—
431M16—1461no—
432M16—1462no—
433M16—1461no—
434M16—1462no—
435M16—1461no—
436M16—1462no—
437M16D4×D7312yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2924no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8#1192402711yescharacteristic
451C2×C8#1192402711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4#1192402712yes—
457C42—21no—
458C42—1461no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1461no—
465C23C2×#1192402711yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1461no—
469Q8—1461no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—164no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—1461no—
482D4—1461no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
495C2×C4#1455663611yescharacteristic
496C2×C4#1455663611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—2922no—
499C8—2921no—
500C8—1462no—
501C8—1464no—
502C8#1455656311yescharacteristic
503C8#1455656311yescharacteristic
504C8#1455656311yescharacteristic
505C8#1455656311yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—2921no—
514C22—5841no—
515C22#1798913511yescharacteristic
516C22#1798923111yescharacteristic
517C22#1798925711yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2921no—
521C4—5841no—
522C4C2×#1455656311yescharacteristic
523C4#1798919111yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4#1798922211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—5841no—
532C2#2261352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613522
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3155C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3155D73
hypocenterC73#25447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619656C2semidirect
2. #22619647C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22618848C2semidirect
5. #22611201C2semidirect
6. #22610984C2semidirect
7. #22610842C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610479C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#3155C2semidirect
73. #14556527D4semidirect
74. #14556527D4semidirect
79. #14556509D4semidirect
83. #14556507D4semidirect
267. #3155D73semidirect
278. C73#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196562
#226196472
C2×#179888542
#226188482
#226112012
#226109842
#226108422
#226107212
#226104792
#226097322
C73×#31552
#2544773