Finite Group Databasebeta

← #33137542

Subgroups — #33137542

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556611C2211yescharacteristic
21C22×#11924018C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556598C2211yescharacteristic
25#17989163C2211yescharacteristic
26#17988982—21no—
27#17988979—21no—
28#17988969—21no—
29#17988966—21no—
30#17988860—21no—
31#17988860—22no—
32#17988860—22no—
33#17988860—22no—
34#17988859—22no—
35#17988855—21no—
36#17988852—21no—
37#17988848—21no—
38#17988848—22no—
39#17988847—22no—
40#17988706—22no—
41#17988701—22no—
42#17988636C2211yescharacteristic
43#17988635C2211yescharacteristic
44C2×#14556526C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46#17988605C2211yescharacteristic
47#17988595C2211yescharacteristic
48#17988571C2211yescharacteristic
49#17988571C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52C2×#14556510C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556509C2211yescharacteristic
55#17988543C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988357C2211yescharacteristic
58#17988357C2211yescharacteristic
59#17988357C2211yescharacteristic
60#575×C73C2211yescharacteristic
61C2×#137×C73C2211yescharacteristic
62#536×C73C2211yescharacteristic
63#421×C73C2211yescharacteristic
64#419×C73C2211yescharacteristic
65#410×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—21no—
71#14556622—41no—
72#14556621—21no—
73#14556621—22no—
74#14556621—22no—
75#14556621—41no—
76#14556621—41no—
77#14556617—21no—
78#14556616—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—21no—
82#14556611—21no—
83#14556611—41no—
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924018—21no—
86C2×#11924018—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924018—21no—
91C2×#11924018—21no—
92C2×#11924018—21no—
93C2×#11924018D411yescharacteristic
94C2×#11924016—21no—
95C2×#11924016—21no—
96C2×#11924016D411yescharacteristic
97C2×#11924015—21no—
98C2×#11924015D411yescharacteristic
99C2×#11924013D411yescharacteristic
100#14556599—22no—
101#14556598—22no—
102#14556598—22no—
103#14556598—21no—
104#14556598—21no—
105#14556598—21no—
106#14556598—21no—
107#14556597—22no—
108C2×#11924012—21no—
109C2×#11924012—41no—
110C2×#11924012C2311yescharacteristic
111C2×#11924012C2311yescharacteristic
112C2×#11924012C2311yescharacteristic
113C2×#11924012C2311yescharacteristic
114C2×#11924012C2311yescharacteristic
115M16×D73—41no—
116C22×#10596831—21no—
117C22×#10596831C2311yescharacteristic
118#14556591—21no—
119#14556579—21no—
120#14556575—22no—
121#14556571—41no—
122#14556527—22no—
123#14556526—22no—
124#14556526—21no—
125#14556526—21no—
126#14556526D412yes—
127#14556526D412yes—
128#14556519—22no—
129#14556514—41no—
130#14556510—22no—
131#14556510—22no—
132#14556510—21no—
133#14556510D412yes—
134#14556509—21no—
135#14556509—22no—
136#14556509—22no—
137#14556508—21no—
138#14556508D412yes—
139#14556507—21no—
140#14556502—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831—21no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
147#137×C73—21no—
148#137×C73—21no—
149#137×C73—22no—
150#137×C73—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
153#135×C73—41no—
154C2×Q16×C73—21no—
155C2×SD16×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160#123×C73—22no—
161C22⋊Q8×C73—41no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163#117×C73C2311yescharacteristic
164#104×C73—22no—
165#103×C73—41no—
166#99×C73—22no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182#11924018—21no—
183#11924018—21no—
184#11924018—42no—
185#11924018—42no—
186#11924018—42no—
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924018—41no—
190#11924018—41no—
191#11924018—41no—
192#11924016—21no—
193#11924016—21no—
194#11924016—42no—
195#11924016—42no—
196#11924016—41no—
197#11924015—21no—
198#11924015—21no—
199#11924015—42no—
200#11924015—41no—
201#11924013—21no—
202#11924013—21no—
203#11924013—41no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—42no—
212#11924012—41no—
213#11924012—41no—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924012C2×D412yes—
216#11924012C2×D412yes—
217#11924011—42no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—42no—
224C2×#10596831—41no—
225C2×#10596831—41no—
226C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
227C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
228C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
229C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
230C2×#10596831#4111yescharacteristic
231C2×#10596831#4111yescharacteristic
232C8×D73—42no—
233C4⋊Dic73—42no—
234#11924005—42no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241#41×C73—21no—
242#41×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73C2411yescharacteristic
259Q16×C73—42no—
260Q16×C73—41no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—41no—
263SD16×C73—41no—
264D8×C73—41no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73C2×D412yes—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73—21no—
271C4⋊C4×C73—21no—
272C4⋊C4×C73—21no—
273C4⋊C4×C73—42no—
274C22⋊C4×C73—21no—
275C22⋊C4×C73—42no—
276C22⋊C4×C73#4112yes—
277C42×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73C2×#4111yescharacteristic
282C22×D73—21no—
283Q8×C73—21no—
284Q8×C73—21no—
285Q8×C73—21no—
286Q8×C73—21no—
287Q8×C73—41no—
288Q8×C73—41no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—22no—
301C2×C4×C73—21no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—41no—
309C2×C4×C73—41no—
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D73—41no—
317C22⋊D73—41no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—41no—
321C2×Dic73—41no—
322D292—21no—
323D292—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—22no—
335#10596831—22no—
336#10596831—22no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831#12111yescharacteristic
340#10596831#12111yescharacteristic
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73#53211yescharacteristic
349C22×C73#54611yescharacteristic
350C22×C73#55011yescharacteristic
351C2×D73—41no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73C2×#12111yescharacteristic
359C4×C73#54011yescharacteristic
360C4×C73D4211yescharacteristic
361C4×C73D4211yescharacteristic
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364#25448—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73—81no—
370C2×C73#242811yescharacteristic
371D73—81no—
372#3156—731no—
373#3069—731no—
374#3069—731no—
375#3067—731no—
376C2×#473—731no—
377#2957—731no—
378#2049—731no—
379#2049—731no—
380#2009—731no—
381#2009D7311yescharacteristic, complemented
382#1979—731no—
383#1953—731no—
384#1915—731no—
385#1915—731no—
386#1757—731no—
387C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—731no—
389#575C2×D7311yescharacteristic
390C2×#137—731no—
391C2×#137—731no—
392C2×#137—731no—
393C2×#137C2×D7311yescharacteristic
394C2×#135—731no—
395C22×Q16—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398C2×#131—731no—
399#536—731no—
400#536C2×D7311yescharacteristic
401#497—1461no—
402#497—1461no—
403#495—1461no—
404#494—1461no—
405#473—1462no—
406#473—1462no—
407#473—1462no—
408#473—1462no—
409#473—1461no—
410#472—1461no—
411#471—1462no—
412#471—1462no—
413#471—1461no—
414#471—1461no—
415#444—1462no—
416#443—1462no—
417#430—731no—
418#430—731no—
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421#421—731no—
422#421C2×D7311yescharacteristic
423#419—731no—
424#419C2×D7311yescharacteristic
425#413—731no—
426#413—731no—
427#413—731no—
428C2×#101—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#101—731no—
431C2×#101—731no—
432#410C2×D7311yescharacteristic
433#405—731no—
434#405—731no—
435#344—731no—
436#344—731no—
437#344—731no—
438#344C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—731no—
440C2×#41C22×D7311yescharacteristic
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C22×Q8—731no—
443C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—2921no—
449#137—2921no—
450#137—2921no—
451#137—1462no—
452#137—1462no—
453#137—1462no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1461no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460#135—41no—
461#135—2921no—
462#135—1461no—
463#135—1461no—
464#135—1461no—
465#135—1461no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—731no—
468C2×Q16—1461no—
469C2×Q16—1461no—
470C2×Q16—1461no—
471C2×Q16—1461no—
472C2×Q16—1461no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×Q16—1461no—
476C2×Q16—1461no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—731no—
479C2×SD16—731no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×D8—731no—
484#131—1462no—
485#131—1461no—
486#131—1461no—
487#131—1461no—
488#131—1461no—
489#131—1462no—
490#131—1462no—
491#131—1462no—
492C2×M16—2921no—
493C2×M16—2921no—
494C2×M16—731no—
495C2×M16—731no—
496C2×M16—731no—
497C2×M16—731no—
498C2×M16—731no—
499C2×M16—1461no—
500C2×M16C22×D7311yescharacteristic
501C2×M16C22×D7311yescharacteristic
502C22×C8—731no—
503C22×C8—1461no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1461no—
506#124—21no—
507#124—1461no—
508#123—22no—
509#123—1462no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2921no—
512#117C22×D7311yescharacteristic
513#117C22×D7311yescharacteristic
514#108—732no—
515#108—732no—
516#108—1462no—
517#108—1461no—
518#108—1461no—
519#108—1462no—
520#104—22no—
521#104—1462no—
522#103—41no—
523#103—2921no—
524#101—732no—
525#101—1462no—
526#101—1461no—
527#101—1462no—
528#101—1462no—
529#101—1461no—
530#101—1462no—
531#100—732no—
532#100—1461no—
533#100—1461no—
534#99—22no—
535#97—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8—1461no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1461no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4C23×D7311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—2921no—
581Q16—2921no—
582Q16—2921no—
583Q16—2921no—
584Q16—2921no—
585Q16—2922no—
586Q16—2922no—
587Q16—2922no—
588Q16—1461no—
589Q16—1461no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—2921no—
594SD16—2921no—
595SD16—2922no—
596SD16—2922no—
597SD16—2922no—
598SD16—1461no—
599SD16—1461no—
600SD16—1461no—
601SD16—1461no—
602D8—41no—
603D8—2921no—
604D8—1461no—
605D8—1461no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—2922no—
610M16—2921no—
611M16—2921no—
612M16—2922no—
613M16—732no—
614M16—732no—
615M16—732no—
616M16—1461no—
617M16—1461no—
618M16—1461no—
619M16—1461no—
620M16—1461no—
621M16—1461no—
622M16—1461no—
623M16D4×D7312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—2922no—
627C2×C8—2921no—
628C2×C8—2921no—
629C2×C8—2922no—
630C2×C8—731no—
631C2×C8—731no—
632C2×C8—731no—
633C2×C8—731no—
634C2×C8—731no—
635C2×C8—731no—
636C2×C8—1461no—
637C2×C8—1461no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2922no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2922no—
648C22⋊C4#1192402712yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1461no—
654C23C2×#1192402711yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—1461no—
668Q8—1461no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4#41×D7311yescharacteristic
702C2×C4#1455663611yescharacteristic
703C2×C4#1455663611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—731no—
709C8—731no—
710C8—731no—
711C8—731no—
712C8—1462no—
713C8—1462no—
714C8—1462no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2921no—
721C22—5841no—
722C22#1798913211yescharacteristic
723C22#1798922411yescharacteristic
724C22#1798925711yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—5841no—
732C4#121×D7311yescharacteristic
733C4#1798918711yescharacteristic
734C4#1798921911yescharacteristic
735C4#1798921911yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2#2261351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613512
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2009C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619648C2
hypercenter#2009D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620422C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. #22619664C2semidirect
5. C2×#17988860C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611212C2semidirect
8. #22611209C2semidirect
9. #22610990C2semidirect
10. #22610845C2semidirect
11. #22610720C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22609733C2semidirect
15. C73×#2009C2semidirect
381. #2009D73semidirect
387. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204222
#226196702
#226196642
#226196482
C2×#179888602
#226188442
#226112122
#226112092
#226109902
#226108452
#226107202
#226104842
#226104822
#226097332
C73×#20092
#2544873