Finite Group Databasebeta

← #33137543

Subgroups — #33137543

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C212yesmaximal, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611212C212yesmaximal, complemented
6#22610992C212yesmaximal, complemented
7#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610483C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556621C2212yes—
15C22×Dic292C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989158C2212yes—
18#17988978—22no—
19#17988970—21no—
20#17988965—21no—
21#17988863—22no—
22#17988863—22no—
23#17988862—24no—
24#17988859—21no—
25#17988854—21no—
26#17988850—24no—
27#17988847—22no—
28#17988636C2212yes—
29C2×#14556527C2211yescharacteristic
30#17988595C2212yes—
31#17988571C2212yes—
32#17988569C2211yescharacteristic
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35#17988560C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988359C2212yes—
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988357C2211yescharacteristic
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41#568×C73C2212yes—
42#444×C73—22no—
43#443×C73—22no—
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45#421×C73C2212yes—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556622—22no—
52#14556621—22no—
53#14556621—24no—
54#14556621—42no—
55#14556617—22no—
56#14556616—22no—
57#14556611—42no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292—21no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2312yes—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556589—22no—
78#14556578—22no—
79#14556572—24no—
80#14556570—42no—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556527—24no—
83#14556527—21no—
84#14556527—21no—
85#14556514—42no—
86#14556510—22no—
87#14556509—24no—
88#14556509—24no—
89#14556509D412yes—
90#14556508—22no—
91#14556507D412yes—
92#14556505—22no—
93#14556501—21no—
94C8×Dic73—21no—
95C2×#41×C73C2312yes—
96#135×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100C2×Q16×C73D411yescharacteristic
101C2×SD16×C73D412yes—
102C2×D8×C73D411yescharacteristic
103#131×C73—24no—
104#131×C73—24no—
105C2×M16×C73—42no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73D412yes—
111#108×C73D412yes—
112#104×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130Dic292—44no—
131Dic292—41no—
132Dic292—41no—
133Dic292—41no—
134Dic292—41no—
135#11924018—44no—
136#11924018—42no—
137#11924017—44no—
138#11924016—44no—
139#11924016—42no—
140#11924015—42no—
141#11924013—42no—
142#11924012—21no—
143#11924012—21no—
144#11924012—22no—
145#11924012—21no—
146#11924012—22no—
147#11924012C2×D412yes—
148#11924011—41no—
149#11924011—41no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—41no—
154C8×D73—41no—
155C4⋊Dic73—21no—
156#11924007—44no—
157C22⋊Dic73—44no—
158C22⋊Dic73#4112yes—
159C4×Dic73—21no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171SD16×C73—22no—
172SD16×C73—22no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—44no—
178M16×C73C2×D412yes—
179M16×C73C2×D414yes—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—44no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—24no—
230C8×C73#12111yescharacteristic
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234#10596831—22no—
235#10596831—41no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73#53211yescharacteristic
241C22×C73#54611yescharacteristic
242C22×C73#55011yescharacteristic
243C2×D73—41no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54011yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—82no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260D73—81no—
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473—731no—
265#2957D7311yescharacteristic, complemented
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137—732no—
276C2×#135C2×D7311yescharacteristic
277C22×Q16—731no—
278#568C2×D7312yes—
279C2×#131—731no—
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—1464no—
285#473—1461no—
286#473—1462no—
287#473—1462no—
288#472—1461no—
289#471—1464no—
290#471—1462no—
291#444—22no—
292#443—22no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#421C2×D7312yes—
297#419—732no—
298#413—731no—
299#413—732no—
300C2×#101—732no—
301C2×#101—732no—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305#344—731no—
306#344—732no—
307#344—731no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41C22×D7312yes—
310C22×Q8—732no—
311#137—2922no—
312#137—2922no—
313#137—1464no—
314#137—1462no—
315#137—1462no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2922no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1461no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×Q16—1461no—
329C2×Q16—1461no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×Q16D29211yescharacteristic
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16D29212yes—
336C2×D8D29211yescharacteristic
337#131—24no—
338#131—24no—
339#131—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117—731no—
357#117C22×D7311yescharacteristic
358#108—1464no—
359#108—1461no—
360#108—1461no—
361#108C22⋊D7312yes—
362#108C22⋊D7312yes—
363#104—24no—
364#103—2922no—
365#101—732no—
366#101—1462no—
367#101—1464no—
368#101—1464no—
369#100—732no—
370#100—1462no—
371#99—1462no—
372#97—21no—
373#97—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1461no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8C2×D29212yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4C2×D29212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—2924no—
403Q16—2922no—
404Q16—2924no—
405Q16—2921no—
406Q16—2921no—
407Q16—2921no—
408Q16—2921no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—2924no—
412SD16—2922no—
413SD16—2922no—
414SD16—2924no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2922no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—44no—
421M16—2921no—
422M16—2921no—
423M16—732no—
424M16—1462no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1462no—
428M16—1461no—
429M16D4×D7312yes—
430M16C2×C22⋊D7314yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—2921no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×D29211yescharacteristic
442C2×C8C2×D29211yescharacteristic
443C2×C8#1192402811yescharacteristic
444C2×C8#1192402811yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2924no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—2924no—
450C22⋊C4—732no—
451C42—21no—
452C42—1461no—
453C23—22no—
454C23—1461no—
455C23#41×D7311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462Q8—1461no—
463Q8—1461no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—1461no—
471D4—1461no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C2×C4#1455663611yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—2922no—
492C8—2921no—
493C8—1462no—
494C8#1455656511yescharacteristic
495C8#1455656511yescharacteristic
496C8#1455656511yescharacteristic
497C8#1455656511yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—2921no—
502C22—5841no—
503C22#1798913411yescharacteristic
504C22#1798923211yescharacteristic
505C22#1798925611yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2922no—
509C4—2921no—
510C4—5842no—
511C4C2×#1455656511yescharacteristic
512C4#1798918811yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4D4×D29211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—5841no—
520C2#2261351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613513
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2957C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619647C2
hypercenter#2957D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22611212C2semidirect
6. #22610992C2semidirect
7. #22610846C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610483C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#2957C2semidirect
265. #2957D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
#226196682
#226196472
C2×#179888632
#226112122
#226109922
#226108462
#226107222
#226104832
#226097322
C73×#29572
#2544873