Finite Group Databasebeta

← #33137544

Subgroups — #33137544

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619650C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989387C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21C2×#14556611C2211yescharacteristic
22C22×#11924018C2211yescharacteristic
23#17989354C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26#17989161C2211yescharacteristic
27#17989158C2211yescharacteristic
28#17988980—21no—
29#17988978—21no—
30#17988968—21no—
31#17988965—21no—
32#17988863—22no—
33#17988861—21no—
34#17988861—22no—
35#17988861—22no—
36#17988860—22no—
37#17988856—21no—
38#17988853—21no—
39#17988852—22no—
40#17988851—22no—
41#17988849—21no—
42#17988706—22no—
43#17988701—22no—
44#17988635C2211yescharacteristic
45C2×#14556526C2211yescharacteristic
46C2×#14556526C2211yescharacteristic
47#17988605C2211yescharacteristic
48#17988595C2211yescharacteristic
49#17988569C2211yescharacteristic
50#17988569C2211yescharacteristic
51C2×#14556510C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54#17988560C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56#17988543C2211yescharacteristic
57#17988359C2211yescharacteristic
58#17988358C2211yescharacteristic
59#17988358C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#430×C73C2211yescharacteristic
62#421×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64#413×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#344×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—22no—
73#14556624—22no—
74#14556624—41no—
75#14556624—41no—
76#14556622—22no—
77#14556622—21no—
78#14556622—41no—
79#14556621—21no—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556617—21no—
83#14556616—21no—
84#14556613—41no—
85#14556611—21no—
86#14556611—21no—
87#14556611—21no—
88#14556611—21no—
89#14556611—41no—
90C2×Dic292—21no—
91C2×Dic292—21no—
92C2×#11924018—21no—
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924018—21no—
96C2×#11924018—21no—
97C2×#11924018—21no—
98C2×#11924018—21no—
99C2×#11924018D411yescharacteristic
100C2×#11924017—21no—
101C2×#11924017—21no—
102C2×#11924016D411yescharacteristic
103C2×#11924015—21no—
104C2×#11924015D411yescharacteristic
105C2×#11924013D411yescharacteristic
106#14556599—21no—
107#14556599—21no—
108#14556599—21no—
109#14556599—21no—
110#14556599—22no—
111#14556598—22no—
112#14556598—22no—
113#14556597—22no—
114C2×#11924012—41no—
115C2×#11924012C2311yescharacteristic
116C2×#11924012C2311yescharacteristic
117C2×#11924012C2311yescharacteristic
118C2×#11924011—21no—
119M16×D73—41no—
120C22×#10596831C2311yescharacteristic
121C2×C8×D73—21no—
122#14556589—21no—
123#14556589—21no—
124#14556580—21no—
125#14556578—21no—
126#14556574—22no—
127#14556572—22no—
128#14556570—41no—
129#14556567—41no—
130#14556550C2311yescharacteristic
131#14556526—21no—
132#14556526—21no—
133#14556526—22no—
134#14556526D412yes—
135#14556526D412yes—
136#14556519—22no—
137#14556514—41no—
138#14556510—22no—
139#14556509—21no—
140#14556509—22no—
141#14556509—22no—
142#14556509D412yes—
143#14556507—21no—
144#14556507D412yes—
145#14556505—22no—
146#14556502—21no—
147#14556501—21no—
148C4×#10596831—21no—
149C8×Dic73—21no—
150C2×#41×C73C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
152#137×C73—22no—
153#137×C73—41no—
154C2×Q16×C73—21no—
155C2×SD16×C73—21no—
156C2×M16×C73C2311yescharacteristic
157C2×M16×C73C2311yescharacteristic
158C2×M16×C73C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73—22no—
162#104×C73—22no—
163#103×C73—41no—
164#101×C73—21no—
165#101×C73—22no—
166#100×C73—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—21no—
173#11924028—21no—
174#11924028—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190Dic292—42no—
191Dic292—42no—
192Dic292—41no—
193#11924018—21no—
194#11924018—21no—
195#11924018—42no—
196#11924018—41no—
197#11924018—41no—
198#11924018—41no—
199#11924018—41no—
200#11924018—41no—
201#11924017—42no—
202#11924017—42no—
203#11924017—41no—
204#11924017—41no—
205#11924016—21no—
206#11924016—21no—
207#11924016—41no—
208#11924015—21no—
209#11924015—21no—
210#11924015—42no—
211#11924015—41no—
212D584—41no—
213#11924013—21no—
214#11924013—21no—
215#11924013—41no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—42no—
221#11924012C2×D412yes—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924011—42no—
224#11924011—41no—
225#11924011—41no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—42no—
230C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
231C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
232C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
233C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
234C2×#10596831#4111yescharacteristic
235C2×#10596831#4111yescharacteristic
236C8×D73—42no—
237C8×D73—41no—
238C8×D73—41no—
239C4⋊Dic73—21no—
240#11924007—42no—
241#11924007—42no—
242C22⋊Dic73—42no—
243C22⋊Dic73#4112yes—
244#11924005—42no—
245C4×Dic73—21no—
246#41×C73—21no—
247#41×C73—21no—
248#41×C73—21no—
249#41×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—21no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C73—21no—
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73—21no—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262Q16×C73—42no—
263SD16×C73—42no—
264M16×C73—21no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73C2×D412yes—
271M16×C73C2×D412yes—
272C2×C8×C73—21no—
273C2×C8×C73—21no—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C4⋊C4×C73—21no—
277C22⋊C4×C73—21no—
278C42×C73—21no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73C2×#4111yescharacteristic
281C22×D73—21no—
282C22×D73—21no—
283Q8×C73—21no—
284Q8×C73—21no—
285Q8×C73—41no—
286Q8×C73—41no—
287Q8×C73—41no—
288Q8×C73—41no—
289D4×C73—21no—
290D4×C73—21no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—41no—
308C22⋊D73—41no—
309C22⋊D73—41no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319D292—21no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—22no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831#12111yescharacteristic
340#10596831#12111yescharacteristic
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73#53211yescharacteristic
347C22×C73#54611yescharacteristic
348C22×C73#55011yescharacteristic
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—81no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#54011yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364#25448—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#242811yescharacteristic
370D73—81no—
371D73—81no—
372#3156—731no—
373#3069—731no—
374#3069—731no—
375#3067—731no—
376C2×#473—731no—
377#2957—731no—
378#2049—731no—
379#2049D7311yescharacteristic, complemented
380#2009—731no—
381#2009—731no—
382#1979—731no—
383#1953—731no—
384#1915—731no—
385#1915—731no—
386#1757—731no—
387C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—731no—
389#575—731no—
390C2×#137—731no—
391C2×#137—731no—
392C2×#137—731no—
393C2×#137C2×D7311yescharacteristic
394C2×#135—731no—
395C22×Q16—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398C2×#131—731no—
399#536—731no—
400#536—731no—
401#497—1461no—
402#497—1461no—
403#495—1461no—
404#494—1461no—
405#473—1462no—
406#473—1462no—
407#473—1461no—
408#473—1462no—
409#473—1462no—
410#472—1461no—
411#471—1461no—
412#471—1462no—
413#471—1462no—
414#471—1461no—
415#444—1462no—
416#443—1462no—
417#430—731no—
418#430C2×D7311yescharacteristic
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421#421—731no—
422#421C2×D7311yescharacteristic
423#419—731no—
424#419C2×D7311yescharacteristic
425#413—731no—
426#413—731no—
427#413C2×D7311yescharacteristic
428C2×#101—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#101—731no—
431C2×#101C2×D7311yescharacteristic
432#410—731no—
433#405—731no—
434#405—731no—
435#344—731no—
436#344—731no—
437#344—731no—
438#344C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—731no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C22×Q8—731no—
443C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—2921no—
447#137—2921no—
448#137—2921no—
449#137—1461no—
450#137—1461no—
451#137—1462no—
452#137—1461no—
453#137—1461no—
454#137—1462no—
455#137—1462no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457AGL(1,ℤ/8)—1461no—
458AGL(1,ℤ/8)—1461no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460#135—2921no—
461#135—2921no—
462#135—1461no—
463#135—1461no—
464#135—1461no—
465#135—1461no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—731no—
468C2×Q16—1461no—
469C2×Q16—1461no—
470C2×Q16—1461no—
471C2×Q16—1461no—
472C2×Q16—1461no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×Q16—1461no—
476C2×Q16—1461no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—731no—
479C2×SD16—731no—
480C2×SD16—1461no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×D8—731no—
484#131—1462no—
485#131—1461no—
486#131—1461no—
487#131—1461no—
488#131—1461no—
489#131—1462no—
490#131—1462no—
491#131—1462no—
492C2×M16—2921no—
493C2×M16—2921no—
494C2×M16—731no—
495C2×M16—731no—
496C2×M16—731no—
497C2×M16—1461no—
498C2×M16C22×D7311yescharacteristic
499C2×M16C22×D7311yescharacteristic
500C2×M16C22×D7311yescharacteristic
501C2×M16C22×D7311yescharacteristic
502C22×C8—731no—
503C22×C8—1461no—
504C4⋊Q8—1461no—
505C4⋊Q8—1461no—
506#124—1461no—
507#124—1461no—
508#123—1462no—
509#123—1462no—
510C22⋊Q8—2921no—
511C22⋊Q8—2921no—
512#117—731no—
513#117C22×D7311yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—732no—
516#108—732no—
517#108—1461no—
518#108—1461no—
519#108—1462no—
520#104—22no—
521#104—1462no—
522#103—41no—
523#103—2921no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—732no—
527#101—1462no—
528#101—1462no—
529#101—1461no—
530#101—1462no—
531#100—21no—
532#100—732no—
533#100—1461no—
534#99—1462no—
535#97—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8—1461no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546#41—1461no—
547#41—1461no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4C23×D7311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581Q16—2921no—
582Q16—2921no—
583Q16—2921no—
584Q16—2921no—
585Q16—2921no—
586Q16—2921no—
587Q16—2922no—
588Q16—1461no—
589Q16—1461no—
590SD16—42no—
591SD16—2922no—
592SD16—2922no—
593SD16—2921no—
594SD16—2921no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2922no—
598SD16—1461no—
599SD16—1461no—
600SD16—1461no—
601SD16—1461no—
602D8—2921no—
603D8—2921no—
604D8—1461no—
605D8—1461no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—2922no—
613M16—2921no—
614M16—2921no—
615M16—2922no—
616M16—732no—
617M16—732no—
618M16—1461no—
619M16—1461no—
620M16—1461no—
621M16—1461no—
622M16D4×D7312yes—
623M16D4×D7312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—2922no—
629C2×C8—2921no—
630C2×C8—2921no—
631C2×C8—2922no—
632C2×C8—731no—
633C2×C8—731no—
634C2×C8—731no—
635C2×C8—731no—
636C2×C8—731no—
637C2×C8—731no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—2922no—
643C4⋊C4—2922no—
644C4⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—2922no—
647C22⋊C4—2922no—
648C22⋊C4—732no—
649C42—21no—
650C42—1461no—
651C23—21no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654C23#41×D7311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668Q8—1461no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4#41×D7311yescharacteristic
702C2×C4#1455663611yescharacteristic
703C2×C4#1455663711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—731no—
710C8—731no—
711C8—731no—
712C8—731no—
713C8—1462no—
714C8—1462no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22#1798913611yescharacteristic
723C22#1798922911yescharacteristic
724C22#1798925511yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—5841no—
732C4#121×D7311yescharacteristic
733C4#1798918911yescharacteristic
734C4#1798921911yescharacteristic
735C4#1798922111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—5841no—
741C2—5841no—
742C2#2261351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613514
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2049C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619650C2
hypercenter#2049D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620424C2semidirect
2. #22619669C2semidirect
3. #22619665C2semidirect
5. C2×#17988861C2semidirect
6. #22618844C2semidirect
7. #22611214C2semidirect
8. #22610993C2semidirect
9. #22610992C2semidirect
10. #22610845C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610481C2semidirect
13. #22610480C2semidirect
14. #22609730C2semidirect
15. C73×#2049C2semidirect
379. #2049D73semidirect
387. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204242
#226196692
#226196652
#226196502
C2×#179888612
#226188442
#226112142
#226109932
#226109922
#226108452
#226107182
#226104812
#226104802
#226097302
C73×#20492
#2544873