Finite Group Databasebeta

← #33137545

Subgroups — #33137545

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C212yesmaximal, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic
4#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611210C212yesmaximal, complemented
6#22610989C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610480C212yesmaximal, complemented
10#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556613C2211yescharacteristic
15#17989353C2212yes—
16#17989161C2212yes—
17#17988980—22no—
18#17988972—21no—
19#17988965—21no—
20#17988862—21no—
21#17988859—24no—
22#17988857—21no—
23#17988850—22no—
24#17988847—24no—
25#17988708—22no—
26#17988703—22no—
27#17988636C2212yes—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988603C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988569C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988359C2212yes—
38#17988358C2211yescharacteristic
39#17988358C2211yescharacteristic
40C2×#137×C73C2212yes—
41C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43#473×C73—22no—
44#473×C73—22no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48#14556622—24no—
49#14556622—22no—
50#14556622—42no—
51#14556621—22no—
52#14556617—22no—
53#14556616—22no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556611—42no—
59C2×Dic292D411yescharacteristic
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924017D412yes—
62C2×#11924015—22no—
63C2×D584D411yescharacteristic
64#14556599—24no—
65#14556597—24no—
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69M16×D73—42no—
70#14556589—22no—
71#14556580—22no—
72#14556574—24no—
73#14556567—42no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556527—24no—
77#14556527—21no—
78#14556527—21no—
79#14556517—24no—
80#14556515—42no—
81#14556510—24no—
82#14556510D412yes—
83#14556509—22no—
84#14556508D412yes—
85#14556507—22no—
86#14556506—22no—
87#14556501—21no—
88#14556501—21no—
89C8×Dic73—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C73C2312yes—
93#137×C73—24no—
94#137×C73—42no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73—21no—
97C2×Q16×C73—21no—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—21no—
102C2×SD16×C73—22no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106#131×C73—21no—
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#108×C73D412yes—
113#108×C73D412yes—
114#101×C73—24no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123Dic292—21no—
124Dic292—21no—
125#11924018—44no—
126#11924018—42no—
127#11924017—22no—
128#11924017—22no—
129#11924016—42no—
130#11924015—44no—
131#11924015—42no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134#11924013—42no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139#11924012C2×D412yes—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924011—44no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C8×D73—44no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148#11924007—44no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73#4112yes—
151#11924005—44no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170Q16×C73—44no—
171Q16×C73—41no—
172Q16×C73—41no—
173Q16×C73—41no—
174Q16×C73—41no—
175SD16×C73—44no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73C2×D414yes—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73#4111yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—22no—
227Dic146—22no—
228C8×C73—24no—
229C8×C73—41no—
230C8×C73#12111yescharacteristic
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73#53211yescharacteristic
241C22×C73#54611yescharacteristic
242C22×C73#55011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54011yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—81no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260D73—82no—
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137C2×D7312yes—
276C2×#135—731no—
277C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
278#568—732no—
279C2×#131C2×D7311yescharacteristic
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—22no—
285#473—22no—
286#473—1464no—
287#473—1461no—
288#472—1461no—
289#471—1464no—
290#471—1462no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#421—732no—
297#419—732no—
298#413—731no—
299#413—732no—
300C2×#101—732no—
301C2×#101C2×D7312yes—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405—731no—
305#344—731no—
306#344—731no—
307#344—732no—
308C2×#41—732no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C22×Q8C22×D7312yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—2922no—
314#137—1464no—
315#137—1462no—
316#137—1462no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—2922no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135—1461no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—731no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—732no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—731no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1464no—
342#131—1464no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—2922no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117—731no—
357#117—731no—
358#108—1464no—
359#108—1461no—
360#108—1461no—
361#108C22⋊D7312yes—
362#108C22⋊D7312yes—
363#104—1464no—
364#103—2922no—
365#101—24no—
366#101—732no—
367#101—1462no—
368#101—1464no—
369#100—732no—
370#100—1462no—
371#99—1462no—
372#97—1461no—
373#97—1461no—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8—1461no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—2922no—
406Q16—2924no—
407Q16—1461no—
408Q16—1461no—
409SD16—44no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412SD16—2924no—
413SD16—1462no—
414SD16—1462no—
415D8—2922no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2924no—
424M16—732no—
425M16—732no—
426M16—1462no—
427M16—1462no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430M16C2×C22⋊D7314yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8#1192402711yescharacteristic
444C2×C8#1192402711yescharacteristic
445C4⋊C4—2924no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—2924no—
449C22⋊C4—732no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C23—21no—
454C23—1462no—
455C23#41×D7311yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1462no—
463Q8—1462no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C2×C4#1455663611yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—2922no—
492C8—1462no—
493C8—1462no—
494C8#1455656211yescharacteristic
495C8#1455656211yescharacteristic
496C8#1455656211yescharacteristic
497C8#1455656211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22#1798913211yescharacteristic
504C22#1798923411yescharacteristic
505C22#1798925611yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5841no—
511C4C2×#1455656211yescharacteristic
512C4#1798919011yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4#1798922111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—5842no—
520C2#2261351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613515
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619651C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. #22618847C2semidirect
5. #22611210C2semidirect
6. #22610989C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610722C2semidirect
9. #22610480C2semidirect
10. #22609731C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
264. C2×#473D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
#226196642
#226196512
#226188472
#226112102
#226109892
#226108472
#226107222
#226104802
#226097312
C2×#473×C732
#2544873