Finite Group Databasebeta

← #33137546

Subgroups — #33137546

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556611C2211yescharacteristic
20C22×#11924018C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17988980—21no—
26#17988978—21no—
27#17988968—21no—
28#17988965—21no—
29#17988861—22no—
30#17988860—21no—
31#17988860—22no—
32#17988860—22no—
33#17988855—21no—
34#17988852—21no—
35#17988849—22no—
36#17988848—21no—
37#17988707—22no—
38#17988702—22no—
39#17988635C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41C2×#14556526C2211yescharacteristic
42#17988604C2211yescharacteristic
43#17988603C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988596C2211yescharacteristic
46#17988571C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988561C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988359C2211yescharacteristic
55#17988359C2211yescharacteristic
56#17988359C2211yescharacteristic
57#17988358C2211yescharacteristic
58#575×C73C2211yescharacteristic
59C2×#137×C73C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61#568×C73C2211yescharacteristic
62#473×C73—22no—
63#471×C73—22no—
64#430×C73C2211yescharacteristic
65#413×C73C2211yescharacteristic
66C2×#101×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—41no—
71#14556622—21no—
72#14556621—21no—
73#14556621—22no—
74#14556621—41no—
75#14556617—21no—
76#14556616—21no—
77#14556611—21no—
78#14556611—21no—
79#14556611—21no—
80#14556611—21no—
81#14556611—41no—
82C2×Dic292—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924018—21no—
85C2×#11924018—21no—
86C2×#11924018—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924018D411yescharacteristic
91C2×#11924017—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016D411yescharacteristic
94C2×#11924015D411yescharacteristic
95C2×#11924013D411yescharacteristic
96#14556599—22no—
97#14556598—21no—
98#14556598—21no—
99#14556598—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—21no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—41no—
107C22×#10596831—21no—
108C22×#10596831C2311yescharacteristic
109#14556589—21no—
110#14556589—21no—
111#14556580—21no—
112#14556578—21no—
113#14556574—22no—
114#14556572—22no—
115#14556570—41no—
116#14556567—41no—
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556550C2311yescharacteristic
119#14556526—21no—
120#14556526—21no—
121#14556526—22no—
122#14556526D412yes—
123#14556526D412yes—
124#14556518—22no—
125#14556517—22no—
126#14556516—41no—
127#14556515—41no—
128#14556510—22no—
129#14556510—21no—
130#14556509—21no—
131#14556509—22no—
132#14556509—22no—
133#14556508—21no—
134#14556507—21no—
135#14556506—22no—
136#14556501—21no—
137#14556501—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
143#137×C73—21no—
144#137×C73—21no—
145#137×C73—22no—
146#137×C73—22no—
147#137×C73—41no—
148#137×C73—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
151#135×C73—41no—
152C2×Q16×C73—21no—
153C2×Q16×C73—21no—
154C2×SD16×C73—21no—
155C2×SD16×C73—21no—
156#131×C73—22no—
157#131×C73—22no—
158C2×M16×C73—41no—
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2311yescharacteristic
162C2×M16×C73C2311yescharacteristic
163#108×C73—22no—
164#101×C73—22no—
165#101×C73D412yes—
166#100×C73D412yes—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182Dic292—42no—
183#11924018—21no—
184#11924018—21no—
185#11924018—42no—
186#11924018—41no—
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924018—41no—
190#11924018—41no—
191#11924017—42no—
192#11924016—21no—
193#11924016—21no—
194#11924016—42no—
195#11924016—41no—
196#11924015—21no—
197#11924015—21no—
198#11924015—41no—
199#11924013—21no—
200#11924013—21no—
201#11924013—41no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—41no—
208#11924012—41no—
209#11924012C2×D412yes—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—41no—
215C2×#10596831—41no—
216C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
217C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C2×#10596831#4111yescharacteristic
221C2×#10596831#4111yescharacteristic
222C8×D73—42no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225#11924007—42no—
226#11924007—42no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—42no—
229C22⋊Dic73#4112yes—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238#41×C73—21no—
239#41×C73—21no—
240#41×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—21no—
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—42no—
258Q16×C73—42no—
259Q16×C73—41no—
260SD16×C73—42no—
261SD16×C73—42no—
262SD16×C73—41no—
263SD16×C73—41no—
264D8×C73—41no—
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73—21no—
269M16×C73—21no—
270M16×C73—42no—
271M16×C73C2×D412yes—
272M16×C73C2×D412yes—
273M16×C73C2×D412yes—
274C2×C8×C73—21no—
275C2×C8×C73—21no—
276C2×C8×C73—21no—
277C2×C8×C73—21no—
278C2×C8×C73—42no—
279C23×C73—21no—
280C23×C73—21no—
281C23×C73C2×#4111yescharacteristic
282C22×D73—21no—
283Q8×C73—21no—
284Q8×C73—21no—
285Q8×C73—21no—
286Q8×C73—21no—
287Q8×C73—41no—
288Q8×C73—41no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—21no—
293D4×C73—21no—
294D4×C73—21no—
295D4×C73—41no—
296D4×C73—41no—
297D4×C73—41no—
298D4×C73—41no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—21no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D73—41no—
315C22⋊D73—41no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—41no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—41no—
321C2×Dic73—41no—
322D292—21no—
323D292—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—22no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831#12111yescharacteristic
340#10596831#12111yescharacteristic
341#10596831#12111yescharacteristic
342#10596831#12111yescharacteristic
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73#53211yescharacteristic
349C22×C73#54611yescharacteristic
350C22×C73#55011yescharacteristic
351C2×D73—41no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#54011yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363Dic73—81no—
364#25448—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73—81no—
370C2×C73#242811yescharacteristic
371D73—81no—
372#3156—731no—
373#3069—731no—
374#3069D7311yescharacteristic, complemented
375#3067—731no—
376C2×#473—731no—
377#2957—731no—
378#2049—731no—
379#2049—731no—
380#2009—731no—
381#2009—731no—
382#1979—731no—
383#1953—731no—
384#1915—731no—
385#1915—731no—
386#1757—731no—
387C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—731no—
389#575C2×D7311yescharacteristic
390C2×#137—731no—
391C2×#137—731no—
392C2×#137C2×D7311yescharacteristic
393C2×#137C2×D7311yescharacteristic
394C2×#135—731no—
395C22×Q16—731no—
396#568—731no—
397#568C2×D7311yescharacteristic
398C2×#131—731no—
399#536—731no—
400#536—731no—
401#497—1461no—
402#497—1461no—
403#495—1461no—
404#494—1461no—
405#473—22no—
406#473—1462no—
407#473—1462no—
408#473—1461no—
409#473—1462no—
410#472—1461no—
411#471—22no—
412#471—1461no—
413#471—1461no—
414#471—1462no—
415#444—1462no—
416#443—1462no—
417#430—731no—
418#430C2×D7311yescharacteristic
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421#421—731no—
422#421—731no—
423#419—731no—
424#419—731no—
425#413—731no—
426#413—731no—
427#413C2×D7311yescharacteristic
428C2×#101—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#101—731no—
431C2×#101C2×D7311yescharacteristic
432#410—731no—
433#405—731no—
434#405—731no—
435#344—731no—
436#344—731no—
437#344—731no—
438#344—731no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41C22×D7311yescharacteristic
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C22×Q8—731no—
443C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—2921no—
451#137—2921no—
452#137—1462no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1462no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1461no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460#135—41no—
461#135—2921no—
462#135—1461no—
463#135—1461no—
464#135—1461no—
465#135—1461no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—731no—
469C2×Q16—1461no—
470C2×Q16—1461no—
471C2×Q16—1461no—
472C2×Q16—1461no—
473C2×Q16—1461no—
474C2×Q16—1461no—
475C2×Q16—1461no—
476C2×Q16—1461no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—731no—
480C2×SD16—731no—
481C2×SD16—1461no—
482C2×SD16—1461no—
483C2×D8—731no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1462no—
487#131—1461no—
488#131—1461no—
489#131—1461no—
490#131—1461no—
491#131—1462no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—2921no—
494C2×M16—731no—
495C2×M16—731no—
496C2×M16—731no—
497C2×M16—1461no—
498C2×M16C22×D7311yescharacteristic
499C2×M16C22×D7311yescharacteristic
500C2×M16C22×D7311yescharacteristic
501C2×M16C22×D7311yescharacteristic
502C22×C8—731no—
503C22×C8—1461no—
504C4⋊Q8—1461no—
505C4⋊Q8—1461no—
506#124—1461no—
507#124—1461no—
508#123—1462no—
509#123—1462no—
510C22⋊Q8—2921no—
511C22⋊Q8—2921no—
512#117—731no—
513#117—731no—
514#108—22no—
515#108—732no—
516#108—732no—
517#108—1461no—
518#108—1461no—
519#108—1462no—
520#104—1462no—
521#104—1462no—
522#103—2921no—
523#103—2921no—
524#101—22no—
525#101—1461no—
526#101—1462no—
527#101—1461no—
528#101—1462no—
529#101—1462no—
530#101C22⋊D7312yes—
531#100—1461no—
532#100—1461no—
533#100C22⋊D7312yes—
534#99—1462no—
535#97—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8—1461no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1461no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4C23×D7311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—2922no—
582Q16—2921no—
583Q16—2921no—
584Q16—2921no—
585Q16—2921no—
586Q16—2921no—
587Q16—2922no—
588Q16—1461no—
589Q16—1461no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—2922no—
595SD16—2921no—
596SD16—2921no—
597SD16—2922no—
598SD16—1461no—
599SD16—1461no—
600SD16—1461no—
601SD16—1461no—
602D8—41no—
603D8—2921no—
604D8—1461no—
605D8—1461no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—2922no—
613M16—2921no—
614M16—2921no—
615M16—732no—
616M16—1461no—
617M16—1461no—
618M16—1461no—
619M16—1461no—
620M16—1461no—
621M16D4×D7312yes—
622M16C2×C22⋊D7312yes—
623M16C2×C22⋊D7312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—2922no—
630C2×C8—2921no—
631C2×C8—2921no—
632C2×C8—731no—
633C2×C8—731no—
634C2×C8—731no—
635C2×C8—731no—
636C2×C8—731no—
637C2×C8—731no—
638C2×C8—1461no—
639C2×C8—1461no—
640C2×C8—1461no—
641C4⋊C4—2922no—
642C4⋊C4—2922no—
643C4⋊C4—1461no—
644C4⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—2922no—
646C22⋊C4—2922no—
647C22⋊C4—732no—
648C22⋊C4—1461no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1461no—
654C23#41×D7311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—1461no—
668Q8—1461no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
701C2×C4#41×D7311yescharacteristic
702C2×C4#1455663611yescharacteristic
703C2×C4#1455663611yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C8—731no—
711C8—731no—
712C8—731no—
713C8—731no—
714C8—1462no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2921no—
721C22—5841no—
722C22#1798913311yescharacteristic
723C22#1798922611yescharacteristic
724C22#1798925511yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—5841no—
731C4—5841no—
732C4#121×D7311yescharacteristic
733C4#1798918711yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2#2261351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613516
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619648C2
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620424C2semidirect
2. #22619671C2semidirect
4. C2×#17988860C2semidirect
5. #22618846C2semidirect
6. #22611213C2semidirect
7. #22611208C2semidirect
8. #22610989C2semidirect
9. #22610988C2semidirect
10. #22610843C2semidirect
11. #22610718C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610480C2semidirect
14. #22609734C2semidirect
15. C73×#3069C2semidirect
374. #3069D73semidirect
387. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204242
#226196712
#226196482
C2×#179888602
#226188462
#226112132
#226112082
#226109892
#226109882
#226108432
#226107182
#226104832
#226104802
#226097342
C73×#30692
#2544873