Finite Group Databasebeta

← #33137547

Subgroups — #33137547

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619669C212yesmaximal, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611213C212yesmaximal, complemented
7#22610994C212yesmaximal, complemented
8#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610482C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556624C2212yes—
15C2×#14556613C2211yescharacteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17#17989353C2212yes—
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989163C2212yes—
20#17988981—22no—
21#17988971—21no—
22#17988967—21no—
23#17988863—21no—
24#17988863—24no—
25#17988863—22no—
26#17988863—22no—
27#17988858—21no—
28#17988851—22no—
29#17988851—24no—
30#17988708—22no—
31#17988703—22no—
32#17988603C2212yes—
33#17988597C2212yes—
34#17988569C2212yes—
35#17988569C2211yescharacteristic
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988560C2211yescharacteristic
39#17988542C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988357C2211yescharacteristic
42#430×C73C2212yes—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2211yescharacteristic
46#344×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—22no—
51#14556624—22no—
52#14556624—24no—
53#14556624—24no—
54#14556624—42no—
55#14556624—42no—
56#14556619—22no—
57#14556619—22no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613—21no—
62#14556613—42no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—21no—
66C2×Dic292—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017D412yes—
75C2×D584D411yescharacteristic
76#14556599—24no—
77#14556597—24no—
78#14556597—21no—
79#14556597—21no—
80#14556597—21no—
81#14556597—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85M16×D73—42no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591—22no—
88#14556579—22no—
89#14556575—24no—
90#14556571—42no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556517—24no—
93#14556516—42no—
94#14556509—22no—
95#14556509—24no—
96#14556509—24no—
97#14556509D412yes—
98#14556507—22no—
99#14556507D412yes—
100#14556505—22no—
101#14556501—21no—
102C8×Dic73—21no—
103C2×M16×C73C2312yes—
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73C2312yes—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73C2311yescharacteristic
108#108×C73—24no—
109#108×C73—21no—
110#108×C73—21no—
111#108×C73D412yes—
112#108×C73D412yes—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121#11924028—22no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138Dic292—21no—
139Dic292—21no—
140Dic292—44no—
141Dic292—44no—
142Dic292—42no—
143Dic292—41no—
144Dic292—41no—
145Dic292—41no—
146Dic292—41no—
147#11924017—22no—
148#11924017—22no—
149#11924017—44no—
150#11924017—44no—
151#11924017—42no—
152#11924017—42no—
153D584—21no—
154D584—21no—
155D584—42no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012C2×D412yes—
160#11924011—44no—
161#11924011—41no—
162#11924011—41no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C8×D73—44no—
166C8×D73—41no—
167C8×D73—41no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—44no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—44no—
172C4×Dic73—21no—
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174M16×C73—22no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73C2×D412yes—
179M16×C73C2×D414yes—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73#4112yes—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—42no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212D292—22no—
213D292—21no—
214D292—22no—
215D292—21no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220Dic146—22no—
221Dic146—21no—
222Dic146—22no—
223Dic146—21no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—24no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73—42no—
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235#10596831—22no—
236#10596831—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73#53211yescharacteristic
239C22×C73#54611yescharacteristic
240C22×C73#55011yescharacteristic
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73C2×#12111yescharacteristic
247C4×C73#54011yescharacteristic
248C4×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250Dic73—42no—
251Dic73—41no—
252Dic73—81no—
253Dic73—82no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#242811yescharacteristic
259D73—81no—
260D73—82no—
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473—731no—
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953D7311yescharacteristic, complemented
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137—732no—
276C2×#135—731no—
277C22×Q16—731no—
278#568—732no—
279C2×#131—731no—
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—1464no—
285#473—1461no—
286#473—1462no—
287#473—1462no—
288#472—1461no—
289#471—1464no—
290#471—1462no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430C2×D7312yes—
294C2×#108C2×D7311yescharacteristic
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#421—732no—
297#419—732no—
298#413—731no—
299#413—732no—
300C2×#101—732no—
301C2×#101—732no—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305#344—731no—
306#344—731no—
307#344C2×D7312yes—
308C2×#41—732no—
309C2×#41—731no—
310C22×Q8—732no—
311#137—2922no—
312#137—2922no—
313#137—1462no—
314#137—1462no—
315#137—1464no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—2922no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135—1461no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×Q16—1461no—
329C2×Q16—1461no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×Q16—1461no—
333C2×SD16—732no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—731no—
337#131—1464no—
338#131—1464no—
339#131—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—1461no—
347C2×M16C22×D7312yes—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117—731no—
357#117C22×D7311yescharacteristic
358#108—24no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108D29212yes—
362#108D29212yes—
363#104—1464no—
364#103—2922no—
365#101—732no—
366#101—1464no—
367#101—1462no—
368#101—1464no—
369#100—732no—
370#100—1462no—
371#99—1462no—
372#97—21no—
373#97—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1461no—
376#41—1461no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379#41—1461no—
380#41—1462no—
381#41—1461no—
382#41—1462no—
383#41—1461no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—2924no—
401Q16—2924no—
402Q16—2922no—
403Q16—2921no—
404Q16—2921no—
405Q16—2921no—
406Q16—2921no—
407Q16—1461no—
408Q16—1461no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—2922no—
412SD16—2922no—
413SD16—1462no—
414SD16—1462no—
415D8—2922no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—2924no—
423M16—2921no—
424M16—2921no—
425M16—732no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16D4×D7312yes—
430M16C2×D29214yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—2924no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×D29211yescharacteristic
442C2×C8C2×D29211yescharacteristic
443C2×C8#1192402911yescharacteristic
444C2×C8#1192402911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2924no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—2924no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4#1192402912yes—
451C42—21no—
452C42—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1462no—
455C23C2×#1192402911yescharacteristic
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—1461no—
461Q8—1462no—
462Q8—1461no—
463Q8—1462no—
464D4—2922no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2922no—
468D4—1461no—
469D4—1462no—
470D4—1461no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
487C2×C4#1455663711yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—2921no—
493C8—1462no—
494C8#1455656611yescharacteristic
495C8#1455656611yescharacteristic
496C8#1455656611yescharacteristic
497C8#1455656611yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—5842no—
502C22—5841no—
503C22#1798913811yescharacteristic
504C22#1798922811yescharacteristic
505C22#1798925911yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—2922no—
508C4—2921no—
509C4—5841no—
510C4—5842no—
511C4C2×#1455656611yescharacteristic
512C4#1798919311yescharacteristic
513C4#1798922111yescharacteristic
514C4D4×D29211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—5842no—
519C2—5841no—
520C2#2261351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613517
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1953C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619652C2
hypercenter#1953D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. #22619669C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22618847C2semidirect
6. #22611213C2semidirect
7. #22610994C2semidirect
8. #22610844C2semidirect
9. #22610482C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#1953C2semidirect
269. #1953D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
#226196692
#226196522
C2×#179888632
#226188472
#226112132
#226109942
#226108442
#226104822
#226097322
C73×#19532
#2544873