Finite Group Databasebeta

← #33137549

Subgroups — #33137549

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619671C212yesmaximal, complemented
3#22619651C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611214C212yesmaximal, complemented
7#22610990C212yesmaximal, complemented
8#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610482C212yesmaximal, complemented
11C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556621C2212yes—
15C2×#14556613C2211yescharacteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17#17989353C2212yes—
18#17989163C2212yes—
19#17988981—22no—
20#17988971—21no—
21#17988967—21no—
22#17988862—21no—
23#17988862—22no—
24#17988862—22no—
25#17988861—24no—
26#17988857—21no—
27#17988850—22no—
28#17988849—24no—
29#17988710—22no—
30#17988705—22no—
31#17988635C2212yes—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988605C2212yes—
35#17988595C2212yes—
36#17988569C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988357C2212yes—
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#413×C73C2211yescharacteristic
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#405×C73C2211yescharacteristic
44#405×C73C2211yescharacteristic
45#344×C73C2211yescharacteristic
46#344×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2312yes—
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—42no—
51#14556622—22no—
52#14556621—22no—
53#14556621—24no—
54#14556621—42no—
55#14556617—22no—
56#14556616—22no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556611—42no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—21no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292—21no—
66C2×Dic292—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017D412yes—
73C2×#11924016—22no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75#14556599—24no—
76#14556597—24no—
77C2×#11924012C2312yes—
78C2×#11924012C2312yes—
79M16×D73—42no—
80#14556591—22no—
81#14556579—22no—
82#14556575—24no—
83#14556571—42no—
84#14556527—21no—
85#14556527—21no—
86#14556527D412yes—
87#14556527D412yes—
88#14556526—24no—
89#14556519—24no—
90#14556514—42no—
91#14556509—22no—
92#14556509—24no—
93#14556509—24no—
94#14556507—22no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96#131×C73—21no—
97#131×C73—21no—
98#131×C73—21no—
99#131×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73C2311yescharacteristic
108#101×C73D412yes—
109#100×C73D412yes—
110#99×C73—22no—
111#97×C73—21no—
112#97×C73—21no—
113C4×C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132Dic292—44no—
133Dic292—41no—
134Dic292—41no—
135Dic292—41no—
136Dic292—41no—
137#11924018—44no—
138#11924018—42no—
139#11924017—22no—
140#11924017—22no—
141#11924017—44no—
142#11924016—44no—
143#11924016—42no—
144#11924015—42no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147#11924013—42no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012C2×D414yes—
152#11924011—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C8×D73—44no—
156C4⋊Dic73—44no—
157#11924005—44no—
158#41×C73—21no—
159#41×C73—21no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—21no—
168M16×C73—21no—
169M16×C73—21no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—41no—
172M16×C73—41no—
173M16×C73C2×D412yes—
174M16×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73#4111yescharacteristic
185C2×C8×C73#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73#4112yes—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218D292—22no—
219D292—22no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—22no—
223Dic146—22no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73—41no—
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234C8×C73#12111yescharacteristic
235#10596831—24no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73#53211yescharacteristic
241C22×C73#54611yescharacteristic
242C22×C73#55011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#54011yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260D73—82no—
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473—731no—
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757D7311yescharacteristic, complemented
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137—732no—
276C2×#135—731no—
277C22×Q16—731no—
278#568—732no—
279C2×#131C2×D7311yescharacteristic
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—1462no—
285#473—1462no—
286#473—1461no—
287#473—1464no—
288#472—1461no—
289#471—1462no—
290#471—1464no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108—731no—
296#421—732no—
297#419—732no—
298#413—732no—
299#413C2×D7311yescharacteristic
300C2×#101—732no—
301C2×#101—732no—
302#410C2×D7311yescharacteristic
303#405C2×D7311yescharacteristic
304#405C2×D7311yescharacteristic
305#344—732no—
306#344C2×D7311yescharacteristic
307#344C2×D7311yescharacteristic
308C2×#41—732no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C22×Q8—732no—
311#137—2922no—
312#137—2922no—
313#137—1464no—
314#137—1462no—
315#137—1462no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—2922no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135—1461no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×Q16—1461no—
329C2×Q16—1461no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×Q16—1461no—
333C2×SD16—732no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—731no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1464no—
342#131—1464no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—2922no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16C22×D7311yescharacteristic
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117C22×D7311yescharacteristic
357#117C22×D7311yescharacteristic
358#108—732no—
359#108—732no—
360#108—1464no—
361#108—1461no—
362#108—1461no—
363#104—1464no—
364#103—2922no—
365#101—1464no—
366#101—1462no—
367#101—1464no—
368#101D29212yes—
369#100—1462no—
370#100D29212yes—
371#99—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4C2×D29211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—2924no—
401Q16—2922no—
402Q16—2924no—
403Q16—2921no—
404Q16—2921no—
405Q16—2921no—
406Q16—2921no—
407Q16—1461no—
408Q16—1461no—
409SD16—2924no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412SD16—2924no—
413SD16—1462no—
414SD16—1462no—
415D8—2922no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—2924no—
425M16—734no—
426M16—1462no—
427M16—1462no—
428M16—1462no—
429M16C2×D29212yes—
430M16C2×D29212yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2924no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8#1192402811yescharacteristic
444C2×C8#1192402811yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2924no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—2924no—
450C22⋊C4#1192402812yes—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C23—21no—
454C23—1462no—
455C23C2×#1192402811yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462Q8—1462no—
463Q8—1462no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C2×C4#1455663711yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—2922no—
493C8—1464no—
494C8#1455656411yescharacteristic
495C8#1455656411yescharacteristic
496C8#1455656411yescharacteristic
497C8#1455656411yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22#1798913711yescharacteristic
504C22#1798923311yescharacteristic
505C22#1798925811yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4C2×#1455656411yescharacteristic
512C4#1798919211yescharacteristic
513C4D4×D29211yescharacteristic
514C4D4×D29211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—5842no—
520C2#2261351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613519
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619651C2
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620425C2semidirect
2. #22619671C2semidirect
4. C2×#17988862C2semidirect
5. #22618849C2semidirect
6. #22611214C2semidirect
7. #22610990C2semidirect
8. #22610846C2semidirect
9. #22610721C2semidirect
10. #22610482C2semidirect
11. C73×#1757C2semidirect
271. #1757D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204252
#226196712
#226196512
C2×#179888622
#226188492
#226112142
#226109902
#226108462
#226107212
#226104822
C73×#17572
#2544873