Finite Group Databasebeta

← #33137550

Subgroups — #33137550

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619667C212yesmaximal, complemented
3#22619652C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611209C212yesmaximal, complemented
7#22610993C212yesmaximal, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610480C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15C2×#14556613C2211yescharacteristic
16#17989353C2212yes—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989161C2212yes—
19#17988980—22no—
20#17988972—21no—
21#17988965—21no—
22#17988863—21no—
23#17988861—24no—
24#17988859—22no—
25#17988859—22no—
26#17988858—21no—
27#17988853—24no—
28#17988851—22no—
29#17988710—22no—
30#17988705—22no—
31#17988635C2212yes—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988605C2212yes—
34#17988569C2212yes—
35#17988569C2211yescharacteristic
36C2×#14556510C2212yes—
37#17988560C2211yescharacteristic
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988358C2212yes—
41#17988357C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2212yes—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2312yes—
49#14556624—22no—
50#14556624—22no—
51#14556622—24no—
52#14556622—24no—
53#14556622—42no—
54#14556622—42no—
55#14556619—22no—
56#14556619—22no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613—42no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924017D412yes—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×D584D411yescharacteristic
69#14556599—24no—
70#14556597—24no—
71#14556597—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—21no—
74#14556597—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2312yes—
78C2×#11924011—21no—
79M16×D73—42no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556589—22no—
82#14556580—22no—
83#14556574—24no—
84#14556567—42no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556527D412yes—
87#14556527D412yes—
88#14556526—24no—
89#14556519—24no—
90#14556510—24no—
91#14556509—22no—
92#14556509D412yes—
93#14556507—22no—
94#14556507D412yes—
95#14556505—22no—
96#14556501—21no—
97C8×Dic73—21no—
98C22×Q8×C73C2312yes—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—21no—
102C2×Q16×C73—21no—
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73—21no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#108×C73—21no—
110#108×C73—21no—
111#103×C73—42no—
112#101×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—21no—
121#11924028—22no—
122#11924028—21no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133Dic292—42no—
134#11924018—44no—
135#11924018—44no—
136#11924017—22no—
137#11924017—22no—
138#11924017—42no—
139#11924017—42no—
140#11924015—44no—
141#11924015—44no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144D584—42no—
145#11924012—22no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012C2×D412yes—
150#11924012C2×D414yes—
151#11924011—44no—
152#11924011—41no—
153#11924011—41no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C8×D73—44no—
158C8×D73—41no—
159C8×D73—41no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—44no—
162C22⋊Dic73#4112yes—
163#11924005—44no—
164C4×Dic73—21no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173Q16×C73—41no—
174Q16×C73—41no—
175Q16×C73—41no—
176Q16×C73—41no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—22no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—42no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216D292—22no—
217D292—21no—
218D292—22no—
219D292—21no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—22no—
225Dic146—21no—
226Dic146—22no—
227Dic146—21no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73—42no—
230C8×C73#12111yescharacteristic
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234#10596831—24no—
235#10596831—22no—
236#10596831—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73#53211yescharacteristic
239C22×C73#54611yescharacteristic
240C22×C73#55011yescharacteristic
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54011yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#242811yescharacteristic
259D73—81no—
260D73—82no—
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473—731no—
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979D7311yescharacteristic, complemented
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137—732no—
276C2×#135—731no—
277C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
278#568—732no—
279C2×#131—731no—
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—1464no—
285#473—1461no—
286#473—1462no—
287#473—1462no—
288#472—1461no—
289#471—1464no—
290#471—1462no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#421—732no—
297#419C2×D7312yes—
298#413—731no—
299#413—732no—
300C2×#101—732no—
301C2×#101C2×D7312yes—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305#344—732no—
306#344—731no—
307#344—731no—
308C2×#41—732no—
309C2×#41—731no—
310C22×Q8C22×D7312yes—
311#137—2922no—
312#137—2922no—
313#137—1462no—
314#137—1462no—
315#137—1464no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—2922no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135—1461no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—731no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—732no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—731no—
337#131—1464no—
338#131—1464no—
339#131—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117—731no—
357#117C22×D7311yescharacteristic
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—732no—
361#108—732no—
362#108—1464no—
363#104—1464no—
364#103—42no—
365#101—24no—
366#101—732no—
367#101—1462no—
368#101—1464no—
369#100—732no—
370#100—1462no—
371#99—1462no—
372#97—21no—
373#97—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1461no—
376#41—1462no—
377#41—1461no—
378#41—1462no—
379#41—1461no—
380#41—1462no—
381#41—1461no—
382#41—1462no—
383#41—1461no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—732no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—2922no—
405Q16—2924no—
406Q16—2924no—
407Q16—1461no—
408Q16—1461no—
409SD16—2922no—
410SD16—2922no—
411SD16—2924no—
412SD16—2924no—
413SD16—1462no—
414SD16—1462no—
415D8—2922no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—2924no—
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—732no—
425M16—734no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16—1462no—
430M16D4×D7312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—2924no—
434C2×C8—2921no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8#1192402811yescharacteristic
444C2×C8#1192402811yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2924no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—2924no—
450C22⋊C4—732no—
451C42—21no—
452C42—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1462no—
455C23#41×D7311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1461no—
461Q8—1461no—
462Q8—1462no—
463Q8—1462no—
464D4—2922no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2922no—
468D4—1461no—
469D4—1461no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C2×C4#1455663611yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2921no—
492C8—1464no—
493C8—1462no—
494C8#1455656411yescharacteristic
495C8#1455656411yescharacteristic
496C8#1455656411yescharacteristic
497C8#1455656411yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—5842no—
502C22—5841no—
503C22#1798913411yescharacteristic
504C22#1798923011yescharacteristic
505C22#1798925511yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—2921no—
511C4C2×#1455656411yescharacteristic
512C4#1798918811yescharacteristic
513C4#1798922111yescharacteristic
514C4#1798922211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—5842no—
519C2—5841no—
520C2#2261352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613520
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619652C2
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620420C2semidirect
2. #22619667C2semidirect
4. C2×#17988859C2semidirect
5. #22618849C2semidirect
6. #22611209C2semidirect
7. #22610993C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610480C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
268. #1979D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
#226196672
#226196522
C2×#179888592
#226188492
#226112092
#226109932
#226107192
#226104802
#226097322
C73×#19792
#2544873