Finite Group Databasebeta

← #33137551

Subgroups — #33137551

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611211C212yesmaximal, complemented
6#22610988C212yesmaximal, complemented
7#22610844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610481C212yesmaximal, complemented
10#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556621C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15#17989354C2212yes—
16#17989158C2212yes—
17#17988978—22no—
18#17988970—21no—
19#17988965—21no—
20#17988862—22no—
21#17988862—22no—
22#17988860—24no—
23#17988848—24no—
24#17988709—22no—
25#17988704—22no—
26#17988635C2212yes—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2212yes—
29#17988597C2212yes—
30#17988571C2211yescharacteristic
31C2×#14556509C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988542C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988358C2211yescharacteristic
37#17988358C2212yes—
38#17988358C2211yescharacteristic
39#575×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×#131×C73C2211yescharacteristic
42#473×C73—21no—
43#472×C73—21no—
44#471×C73—22no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46#413×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50#14556621—42no—
51#14556621—42no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924016—22no—
62#14556598—24no—
63#14556598—24no—
64C2×#11924012—42no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68#14556589—22no—
69#14556578—22no—
70#14556572—24no—
71#14556570—42no—
72#14556550C2311yescharacteristic
73#14556550C2311yescharacteristic
74#14556527D412yes—
75#14556527D412yes—
76#14556526—24no—
77#14556518—24no—
78#14556516—42no—
79#14556510D412yes—
80#14556509—24no—
81#14556509—24no—
82#14556508D412yes—
83#14556506—22no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C8×Dic73—21no—
88C2×#41×C73C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73C2312yes—
90#137×C73—22no—
91#137×C73—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
94#135×C73—21no—
95#135×C73—21no—
96#135×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—42no—
99C2×Q16×C73D411yescharacteristic
100C2×SD16×C73D412yes—
101C2×D8×C73D411yescharacteristic
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73—21no—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#108×C73—21no—
112#108×C73—21no—
113#101×C73—22no—
114#100×C73—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C22×Dic73—22no—
122Dic292—41no—
123Dic292—41no—
124Dic292—41no—
125Dic292—41no—
126#11924018—44no—
127#11924018—44no—
128#11924016—44no—
129#11924016—44no—
130#11924012—21no—
131#11924012—22no—
132#11924012—21no—
133#11924012—44no—
134#11924012C2×D412yes—
135#11924012C2×D412yes—
136#11924012C2×D414yes—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—44no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73—44no—
146C22⋊Dic73#4112yes—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—21no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166Q16×C73—21no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—42no—
169SD16×C73—22no—
170SD16×C73—22no—
171SD16×C73—42no—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—42no—
176M16×C73—21no—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73—22no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C2×C8×C73#4111yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73C2×#4111yescharacteristic
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—21no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—21no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73—42no—
230C8×C73#12111yescharacteristic
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233C8×C73#12111yescharacteristic
234#10596831—22no—
235#10596831—24no—
236#10596831—22no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#53211yescharacteristic
243C22×C73#54611yescharacteristic
244C22×C73#55011yescharacteristic
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54011yescharacteristic
249C4×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—81no—
253Dic73—82no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73#242811yescharacteristic
261#3156—731no—
262#3069—732no—
263#3067D7311yescharacteristic
264C2×#473—731no—
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575C2×D7312yes—
274C2×#137—732no—
275C2×#137—732no—
276C2×#135C2×D7311yescharacteristic
277C22×Q16—731no—
278#568—732no—
279C2×#131C2×D7311yescharacteristic
280#536—732no—
281#497—1462no—
282#495—1461no—
283#494—1461no—
284#473—21no—
285#473—1464no—
286#473—1462no—
287#473—1462no—
288#472—21no—
289#471—22no—
290#471—1464no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296#421—732no—
297#419—732no—
298#413—731no—
299#413C2×D7312yes—
300C2×#101—732no—
301C2×#101—732no—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405—731no—
305#344—731no—
306#344—731no—
307#344—732no—
308C2×#41C22×D7311yescharacteristic
309C2×#41C22×D7312yes—
310C22×Q8—732no—
311#137—22no—
312#137—22no—
313#137—2922no—
314#137—2922no—
315#137—1464no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—22no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—42no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1461no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×Q16—1461no—
329C2×Q16—1461no—
330C2×Q16—1461no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16C22⋊D7312yes—
336C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1464no—
342#131—1464no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—2922no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1462no—
353#124—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—2922no—
356#117—731no—
357#117—731no—
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—732no—
361#108—732no—
362#108—1464no—
363#104—1464no—
364#103—2922no—
365#101—22no—
366#101—732no—
367#101—1464no—
368#101—1464no—
369#100—22no—
370#100—732no—
371#99—1462no—
372#97—1461no—
373#97—1461no—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8—1461no—
376#41—22no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4D4×D7311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16—2924no—
404Q16—2924no—
405Q16—2921no—
406Q16—2921no—
407Q16—2921no—
408Q16—2921no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—2924no—
414SD16—2924no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—2924no—
425M16—732no—
426M16—732no—
427M16—734no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430M16—1462no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8#1192402711yescharacteristic
444C2×C8#1192402711yescharacteristic
445C4⋊C4—2924no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—2924no—
449C22⋊C4—732no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23#41×D7311yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—22no—
458Q8—21no—
459Q8—22no—
460Q8—2922no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C2×C4#1455663611yescharacteristic
488C2×C4#1455663711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—1462no—
492C8—1462no—
493C8—1464no—
494C8#1455656311yescharacteristic
495C8#1455656311yescharacteristic
496C8#1455656311yescharacteristic
497C8#1455656311yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#1798913211yescharacteristic
504C22#1798922511yescharacteristic
505C22#1798925511yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—2922no—
509C4—5841no—
510C4—5842no—
511C4C2×#1455656311yescharacteristic
512C4#1798919011yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4#1798922111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—81no—
520C2#2261352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613521
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3067C2
socleC2×C73#2428
hypercenter#3067D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620426C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. C2×#17988862C2semidirect
4. #22618848C2semidirect
5. #22611211C2semidirect
6. #22610988C2semidirect
7. #22610844C2semidirect
8. #22610719C2semidirect
9. #22610481C2semidirect
10. #22609731C2semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204262
#226196702
C2×#179888622
#226188482
#226112112
#226109882
#226108442
#226107192
#226104812
#226097312
C73×#30672
#2544873