Finite Group Databasebeta

← #33137552

Subgroups — #33137552

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C212yesmaximal, complemented
2#22619647C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611208C212yesmaximal, complemented
6#22610991C212yesmaximal, complemented
7#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610484C212yesmaximal, complemented
10#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13C2×#14556622C2212yes—
14#17989354C2212yes—
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17988860—24no—
17#17988859—22no—
18#17988859—22no—
19#17988859—21no—
20#17988854—21no—
21#17988852—24no—
22#17988847—22no—
23#17988709—22no—
24#17988704—22no—
25#17988635C2212yes—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988604C2212yes—
29#17988596C2212yes—
30#17988571C2212yes—
31#17988569C2211yescharacteristic
32C2×#14556510C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34#17988560C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988359C2211yescharacteristic
37#17988357C2212yes—
38#17988357C2211yescharacteristic
39C2×#137×C73C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
42#536×C73C2212yes—
43#497×C73—22no—
44#495×C73—21no—
45#494×C73—21no—
46#405×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—24no—
49#14556622—22no—
50#14556622—42no—
51#14556621—22no—
52#14556617—22no—
53#14556616—22no—
54#14556611—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556598—24no—
58#14556598—24no—
59#14556597—21no—
60#14556597—21no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63C2×#11924012—42no—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924011—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70#14556550C2311yescharacteristic
71#14556527—21no—
72#14556527—21no—
73#14556527D412yes—
74#14556527D412yes—
75#14556526—24no—
76#14556518—24no—
77#14556515—42no—
78#14556510—24no—
79#14556510—24no—
80#14556510—22no—
81#14556509D412yes—
82#14556508—22no—
83#14556507D412yes—
84#14556505—22no—
85#14556501—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C2×#41×C73C2312yes—
88C22×Q8×C73C2312yes—
89#137×C73—24no—
90#137×C73—42no—
91#135×C73—21no—
92#135×C73—21no—
93#135×C73—21no—
94#135×C73—21no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73—21no—
97C2×Q16×C73—21no—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—21no—
102C2×Q16×C73D411yescharacteristic
103C2×SD16×C73—22no—
104C2×SD16×C73D412yes—
105C2×D8×C73D411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#124×C73—22no—
110#123×C73—24no—
111C22⋊Q8×C73—42no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—44no—
124#11924018—42no—
125#11924016—42no—
126#11924015—44no—
127#11924015—42no—
128#11924013—42no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—21no—
132#11924012—22no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012—44no—
136#11924012C2×D412yes—
137#11924012C2×D414yes—
138#11924011—41no—
139#11924011—41no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—44no—
145C8×D73—41no—
146C8×D73—41no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166Q16×C73—21no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—44no—
169Q16×C73—41no—
170Q16×C73—41no—
171Q16×C73—41no—
172Q16×C73—41no—
173SD16×C73—22no—
174SD16×C73—22no—
175SD16×C73—44no—
176D8×C73—21no—
177D8×C73—21no—
178M16×C73—21no—
179M16×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73#4111yescharacteristic
186C2×C8×C73#4111yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—44no—
189C22⋊C4×C73—44no—
190C22⋊C4×C73#4112yes—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—21no—
223D292—21no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228C8×C73—22no—
229C8×C73#12111yescharacteristic
230C8×C73#12111yescharacteristic
231C8×C73#12111yescharacteristic
232C8×C73#12111yescharacteristic
233#10596831—22no—
234#10596831—24no—
235#10596831—41no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73#53211yescharacteristic
241C22×C73#54611yescharacteristic
242C22×C73#55011yescharacteristic
243C2×D73—41no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#54011yescharacteristic
250C4×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73D4211yescharacteristic
252Dic73—41no—
253Dic73—81no—
254#25448—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#242811yescharacteristic
260D73—81no—
261#3156D7311yescharacteristic, complemented
262#3069—732no—
263#3067—731no—
264C2×#473—731no—
265#2957—731no—
266#2049—732no—
267#2009—732no—
268#1979—731no—
269#1953—731no—
270#1915—732no—
271#1757—731no—
272C73#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—732no—
274C2×#137—732no—
275C2×#137C2×D7312yes—
276C2×#135C2×D7311yescharacteristic
277C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
278#568—732no—
279C2×#131—731no—
280#536C2×D7312yes—
281#497—22no—
282#495—21no—
283#494—21no—
284#473—1464no—
285#473—1462no—
286#473—1462no—
287#473—1461no—
288#472—1461no—
289#471—1464no—
290#471—1462no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—732no—
294C2×#108—731no—
295C2×#108—731no—
296#421—732no—
297#419—732no—
298#413—731no—
299#413—732no—
300C2×#101—732no—
301C2×#101—732no—
302#410—731no—
303#405—731no—
304#405C2×D7311yescharacteristic
305#344—731no—
306#344—731no—
307#344—732no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41C22×D7312yes—
310C22×Q8C22×D7312yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—2922no—
314#137—1464no—
315#137—1462no—
316#137—1462no—
317AGL(1,ℤ/8)—1462no—
318AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2922no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16C22⋊D7312yes—
336C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
337#131—1464no—
338#131—1464no—
339#131—1461no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#117—731no—
357#117C22×D7311yescharacteristic
358#108—732no—
359#108—732no—
360#108—1464no—
361#108—1461no—
362#108—1461no—
363#104—1464no—
364#103—2922no—
365#101—732no—
366#101—1464no—
367#101—1464no—
368#101—1462no—
369#100—732no—
370#100—1462no—
371#99—1462no—
372#97—21no—
373#97—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1461no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4C23×D7311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—44no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—2922no—
408Q16—2924no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—2922no—
413SD16—2922no—
414SD16—2924no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2922no—
418M16—21no—
419M16—2921no—
420M16—2921no—
421M16—2924no—
422M16—732no—
423M16—734no—
424M16—1461no—
425M16—1462no—
426M16—1461no—
427M16—1462no—
428M16—1461no—
429M16—1462no—
430M16D4×D7312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2921no—
433C2×C8—2921no—
434C2×C8—2924no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C8#1192402711yescharacteristic
444C2×C8#1192402711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4#1192402712yes—
451C42—21no—
452C42—1461no—
453C23—22no—
454C23—1461no—
455C23C2×#1192402711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1461no—
463Q8—1461no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—1461no—
471D4—1461no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C2×C4#1455663611yescharacteristic
488C2×C4#1455663611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—2922no—
491C8—2921no—
492C8—1462no—
493C8—1464no—
494C8#1455656311yescharacteristic
495C8#1455656311yescharacteristic
496C8#1455656311yescharacteristic
497C8#1455656311yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—2921no—
502C22—5841no—
503C22#1798913511yescharacteristic
504C22#1798923111yescharacteristic
505C22#1798925711yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2921no—
510C4—5841no—
511C4C2×#1455656311yescharacteristic
512C4#1798919111yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4#1798922211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—5841no—
520C2#2261352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613522
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3156C2
socleC2×C73#2428
prime radical#22619647C2
hypercenter#3156D73
hypocenterC73#25448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
3. C2×#17988859C2semidirect
4. #22618848C2semidirect
5. #22611208C2semidirect
6. #22610991C2semidirect
7. #22610847C2semidirect
8. #22610721C2semidirect
9. #22610484C2semidirect
10. #22609732C2semidirect
11. C73×#3156C2semidirect
261. #3156D73semidirect
272. C73#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196472
C2×#179888592
#226188482
#226112082
#226109912
#226108472
#226107212
#226104842
#226097322
C73×#31562
#2544873