Finite Group Databasebeta

← #33137555

Subgroups — #33137555

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic
3#22614883C211yesmaximal, characteristic
4#22612984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C211yesmaximal, characteristic
7#22611316C211yesmaximal, characteristic
8#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610552C211yesmaximal, characteristic
13#22610550C211yesmaximal, characteristic
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556569—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988991—24no—
23#17988866—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988522—21no—
37#17988522—21no—
38#17988491—21no—
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988469—21no—
43#17988468—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556590D414yes—
71#14556569—44no—
72#14556569—44no—
73#14556556—44no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556524—22no—
99#14556524—22no—
100C4⋊#10596831—22no—
101#14556520—22no—
102#14556520—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513Q814yescomplemented
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107C8×Dic73—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#107×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×Q812yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831#4112yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×Q812yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007D814yes—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C4×Dic73#4112yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×D812yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73#12112yes—
256C2×Dic73#12112yes—
257C2×Dic73C2×D812yes—
258C2×Dic73C2×D812yes—
259C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264C4×D73—84no—
265Dic146—48no—
266Dic146—84no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73#54711yescharacteristic
273C22×C73D4×Q811yescharacteristic
274C22×C73C22×D811yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C73#57811yescharacteristic
277C22×C73#57811yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#53311yescharacteristic
292C4×C73#54111yescharacteristic
293C4×C73#54811yescharacteristic
294C4×C73D4×Q811yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—81no—
301Dic73#45914yes—
302#25449—731nomaximal, Sylow
303C2×C73#242911yescharacteristic
304C2×C73C2×#45911yescharacteristic
305C2×C73#304411yescharacteristic
306C2×C73#333411yescharacteristic
307C2×C73#335311yescharacteristic
308C2×C73Q8×D811yescharacteristic
309C2×C73#338611yescharacteristic
310D73—82no—
311C2×#500—731no—
312C2×#474—731no—
313#2542—731no—
314#2365—731no—
315#2083—731no—
316#2083D7311yescharacteristic, complemented
317#2067—731no—
318#2067—731no—
319#1988—731no—
320#1947—731no—
321#1947—731no—
322#1939—731no—
323#1925—731no—
324#1925—731no—
325C4×#102—731no—
326C73#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8—731no—
329C2×C22⋊Q8—1461no—
330C2×C22⋊Q8—1461no—
331C2×C4×Q8—1461no—
332C2×C4×D4—731no—
333#500—1464no—
334#474—1464no—
335C2×#107—731no—
336C2×#107—731no—
337C2×#107—731no—
338C2×#107—731no—
339C2×#107C2×D7311yescharacteristic
340C2×#107C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344C2×#102—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×C4×C8—731no—
349#399—1461no—
350#399—1461no—
351#391—1461no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#389—731no—
355#389C2×D7311yescharacteristic
356#387—1461no—
357#387—1461no—
358#384—731no—
359#384C2×D7311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340C2×D7311yescharacteristic
369#340C2×D7311yescharacteristic
370#336—731no—
371#336C2×D7311yescharacteristic
372C22×Q8—1461no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8C22×D7311yescharacteristic
379C22×C8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8—734no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—2924no—
385C22⋊Q8—2924no—
386C4×Q8—2924no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—1462no—
420#107—1462no—
421#107—1462no—
422#107—1462no—
423C4⋊C8—1462no—
424C4⋊C8—1462no—
425C4⋊C8—1462no—
426#102—734no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C4×C8—1462no—
431#95—21no—
432#95—731no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438C24—1461no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C23×D7311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8Q8×D7312yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—734no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7312yes—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2922no—
512C42—2922no—
513C42—2922no—
514C42—732no—
515C42—732no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—2928no—
527Q8—5844no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5844no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4D8×D7312yes—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22#121×D7311yescharacteristic
590C22#1798923511yescharacteristic
591C22#1798925211yescharacteristic
592C22C2×D8×D7311yescharacteristic
593C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
594C22#1798940011yescharacteristic
595C22#1798940311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4—734no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4#1798914311yescharacteristic
610C4#1798919611yescharacteristic
611C4#1798924711yescharacteristic
612C4#1798925011yescharacteristic
613C2—5842no—
614C2#2261352511yescharacteristic
615C2#459×D7311yescharacteristic
616C2#2261945611yescharacteristic
617C2#2262227311yescharacteristic
618C2#2262250811yescharacteristic
619C2#2262278311yescharacteristic
620C2#2262284911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2083C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2083D73
hypocenterC73#25449
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988991C2semidirect
4. #22612984C2semidirect
5. #22611406C2semidirect
8. #22610881C2semidirect
9. #22610687C2semidirect
10. #22610686C2semidirect
11. #22610648C2semidirect
15. C73×#2083C2semidirect
104. #14556513Q8semidirect
316. #2083D73semidirect
326. C73#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889912
C2×#179888662
#226148832
#226129842
#226114062
#226113202
#226113162
#226108812
#226106872
#226106862
#226106482
#226105522
#226105502
#226097452
C73×#20832
#2544973