Finite Group Databasebeta

← #33137781

Subgroups — #33137781

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988888C211yesmaximal, characteristic
3#22615100C211yesmaximal, characteristic
4#22613025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611318C211yesmaximal, characteristic
8#22611304C211yesmaximal, characteristic
9#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610559C211yesmaximal, characteristic
13#22610552C211yesmaximal, characteristic
14#22609757C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19#17988996—24no—
20#17988888—24no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31#17988500—21no—
32#17988500—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988469—21no—
39#17988468—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988444—21no—
43#17988444—21no—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988438—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64#14556591—22no—
65#14556591—22no—
66#14556583—22no—
67#14556583D414yes—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556525—22no—
91#14556525—22no—
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94#14556523—22no—
95#14556523—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513Q814yescomplemented
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—22no—
119C4⋊C8×C73—22no—
120C4⋊C8×C73—22no—
121#97×C73—22no—
122#95×C73D411yescharacteristic
123#95×C73D411yescharacteristic
124C23×D73—21no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—81no—
127C2×Dic146—81no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C2×Q812yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×Q812yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—42no—
162#11924007—81no—
163#11924005—42no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166#11924005—81no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73—81no—
170C4×Dic73—81no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×Q812yes—
189C2×C8×C73#4112yes—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73C2×D412yes—
197C42×C73#4112yes—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73#12112yes—
223C2×C4×C73#12112yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—84no—
257C8×C73—22no—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C22×C73C2×#12111yescharacteristic
262C22×C73#54711yescharacteristic
263C22×C73D4×Q811yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C22×C73#57611yescharacteristic
267C22×C73#57711yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73#53311yescharacteristic
282C4×C73#54111yescharacteristic
283C4×C73#54811yescharacteristic
284C4×C73D4×Q811yescharacteristic
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#25466—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#242911yescharacteristic
294C2×C73#304011yescharacteristic
295C2×C73#304511yescharacteristic
296C2×C73#334711yescharacteristic
297C2×C73#334811yescharacteristic
298C2×C73#338811yescharacteristic
299C2×C73#338911yescharacteristic
300D73—82no—
301C2×#501—731no—
302C2×#478—731no—
303#2563—731no—
304#2370—731no—
305#2085—731no—
306#2085—731no—
307#2067—731no—
308#2065—731no—
309#1988—731no—
310#1949—731no—
311#1949—731no—
312#1940D7311yescharacteristic, complemented
313#1926—731no—
314#1925—731no—
315#1762—731no—
316C73#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×#125—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320#501—1464no—
321#478—1464no—
322C2×#107—731no—
323C2×#107—731no—
324C2×#107—731no—
325C2×#106—731no—
326C2×#106—731no—
327C2×#106—731no—
328C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×#102—731no—
334C2×#102—731no—
335C2×#97C2×D7311yescharacteristic
336#393—1461no—
337#393—1461no—
338#390—731no—
339#390—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—1461no—
343#387—1461no—
344#387—1461no—
345#382—731no—
346#382—731no—
347#380—1461no—
348#380—1461no—
349C4×C4⋊C4—731no—
350C4×C4⋊C4—731no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352C4×C4⋊C4—1461no—
353C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340—731no—
359#340—731no—
360#336C2×D7311yescharacteristic
361#336C2×D7311yescharacteristic
362C22×Q8—1461no—
363C22×D4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371#125—734no—
372#125—1462no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1462no—
401#107—1462no—
402#107—1462no—
403#106—1462no—
404#106—1462no—
405#106—1462no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#102—734no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#97—22no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95D29211yescharacteristic
424#95D29211yescharacteristic
425C24—1461no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8Q8×D7312yes—
463C2×C8#1192402712yes—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—5841no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—5841no—
487C22⋊C4—5841no—
488C22⋊C4—5841no—
489C22⋊C4—5841no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2922no—
495C42—5841no—
496C42—5841no—
497C42D4×D7312yes—
498C42#1192402912yes—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—1462no—
506C23C22×D29211yescharacteristic
507Q8—5844no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656612yes—
551C2×C4#1455656612yes—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C2×C4#1455663811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22C2×#1455656611yescharacteristic
570C22#1798924111yescharacteristic
571C22Q8×D29211yescharacteristic
572C22#1798938711yescharacteristic
573C22#1798938711yescharacteristic
574C22#1798939211yescharacteristic
575C22#1798939911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4#1798914211yescharacteristic
590C4#1798920011yescharacteristic
591C4#1798924311yescharacteristic
592C4#1798925011yescharacteristic
593C2—5842no—
594C2#2261352811yescharacteristic
595C2#2261942611yescharacteristic
596C2#2261947211yescharacteristic
597C2#2262243311yescharacteristic
598C2#2262244811yescharacteristic
599C2#2262287811yescharacteristic
600C2#2262289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1940C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1940D73
hypocenterC73#25466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988996C2semidirect
4. #22613025C2semidirect
5. #22611414C2semidirect
6. #22611414C2semidirect
9. #22610882C2semidirect
10. #22610701C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
15. C73×#1940C2semidirect
99. #14556513Q8semidirect
312. #1940D73semidirect
316. C73#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889962
C2×#179888882
#226151002
#226130252
#226114142
#226113182
#226113042
#226108822
#226107012
#226105592
#226105522
#226097572
C73×#19402
#2546673