Finite Group Databasebeta

← #33137895

Subgroups — #33137895

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615287C211yesmaximal, characteristic
5#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611301C211yesmaximal, characteristic
8#22610894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610631C211yesmaximal, characteristic
13#22610625C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988889—24no—
20#17988716—24no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988523—21no—
32#17988520—21no—
33#17988508—21no—
34#17988499—21no—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988483—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988462—21no—
44#17988459—21no—
45#17988452C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94#14556520—22no—
95#14556520D414yes—
96#14556512—22no—
97#14556512Q814yescomplemented
98#14556502—22no—
99#14556501—22no—
100C8×Dic73—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—22no—
120C4⋊C8×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#95×C73—21no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C2×#10596831C2×Q812yes—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73—81no—
155C4⋊Dic73C2×Q812yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—81no—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—81no—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73#4112yes—
170C24×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×Q812yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C4⋊C4×C73#4112yes—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C22⋊C4×C73—81no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208D4×C73—22no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—84no—
256C2×Dic73#12112yes—
257C2×Dic73#12112yes—
258Dic146—44no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—22no—
262#10596831—22no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C22×C73#54811yescharacteristic
272C22×C73D4×Q811yescharacteristic
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C22×C73#57611yescharacteristic
276C22×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#53311yescharacteristic
283C4×C73#54111yescharacteristic
284C4×C73#54711yescharacteristic
285C4×C73D4×Q811yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#25475—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—82no—
296C2×C73#242911yescharacteristic
297C2×C73#305411yescharacteristic
298C2×C73#306211yescharacteristic
299C2×C73#337011yescharacteristic
300C2×C73#337111yescharacteristic
301C2×C73#338811yescharacteristic
302C2×C73#338911yescharacteristic
303C2×#478—731no—
304C2×#446—731no—
305#2584—731no—
306#2580—731no—
307#2088—731no—
308#2086—731no—
309#2067D7311yescharacteristic
310#2065—731no—
311#1991—731no—
312#1949—731no—
313#1944—731no—
314#1943—731no—
315#1936—731no—
316#1936—731no—
317C4×#102—731no—
318C73#2547511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—731no—
320C2×C4×Q8—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322#478—1464no—
323#446—1464no—
324C2×#107—731no—
325C2×#107C2×D7311yescharacteristic
326C2×#106—731no—
327C2×#106—731no—
328C2×C4⋊C8—731no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×#102C2×D7311yescharacteristic
334C2×#102C2×D7311yescharacteristic
335C2×#97—731no—
336C2×#97—731no—
337C2×C4×C8—731no—
338#399—1461no—
339#398—1461no—
340#395—1461no—
341#393—1461no—
342#390—731no—
343#390C2×D7311yescharacteristic
344#389—731no—
345#389—731no—
346#389—731no—
347#389—731no—
348#389—731no—
349#389—1461no—
350#389—1461no—
351#389C2×D7311yescharacteristic
352#385—1461no—
353#385—1461no—
354#382—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340—731no—
359#340—731no—
360#340—731no—
361#340—731no—
362#340—731no—
363#340C2×D7311yescharacteristic
364C22×Q8—731no—
365C22×D4C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8C22×D7311yescharacteristic
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#106—1462no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—734no—
410C4⋊C8—1462no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—734no—
414#102—1462no—
415#97—1462no—
416#97—1462no—
417C4×C8—1462no—
418#95—21no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D7312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—5841no—
442C22×C4—5841no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—732no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—5841no—
477C4⋊C4—5841no—
478C4⋊C4—5841no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4#1192402712yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—5841no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—5841no—
499C42—732no—
500C42—732no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511Q8—2924no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
558C2×C4#41×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
560C2×C4#1455663811yescharacteristic
561C2×C4#1455663811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—1462no—
565C8—1462no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#121×D7311yescharacteristic
574C22#1798924311yescharacteristic
575C22#1798925011yescharacteristic
576C22#1798938311yescharacteristic
577C22#1798938611yescharacteristic
578C22#1798938811yescharacteristic
579C22#1798939411yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4#1798913911yescharacteristic
594C4#1798919411yescharacteristic
595C4#1798923711yescharacteristic
596C4#1798925011yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2261352311yescharacteristic
599C2#2261953511yescharacteristic
600C2#2261961011yescharacteristic
601C2#2262267711yescharacteristic
602C2#2262269611yescharacteristic
603C2#2262287311yescharacteristic
604C2#2262288411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2067C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2067D73
hypocenterC73#25475
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988716C2semidirect
3. #22615318C2semidirect
5. #22611429C2semidirect
6. #22611423C2semidirect
8. #22610894C2semidirect
9. #22610696C2semidirect
10. #22610671C2semidirect
11. #22610670C2semidirect
97. #14556512Q8semidirect
318. C73#25475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888892
C2×#179887162
#226153182
#226152872
#226114292
#226114232
#226113012
#226108942
#226106962
#226106712
#226106702
#226106312
#226106252
#102×Dic732
C73×#20672
#2547573