Finite Group Databasebeta

← #33137896

Subgroups — #33137896

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988888C211yesmaximal, characteristic
2#22615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615289C211yesmaximal, characteristic
4#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611318C211yesmaximal, characteristic
7#22611304C211yesmaximal, characteristic
8#22610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610628C211yesmaximal, characteristic
13#22610628C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18#17988888—24no—
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27#17988522—21no—
28#17988518—21no—
29#17988506—21no—
30#17988498—21no—
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988482—21no—
40#17988482—21no—
41#17988458—21no—
42#17988458—21no—
43#17988453C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54#446×C73—24no—
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59C2×#97×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63#14556583—22no—
64#14556583—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556525—22no—
89#14556525—22no—
90#14556523—22no—
91#14556523—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513Q814yescomplemented
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×Q8×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—22no—
119C4⋊C8×C73—22no—
120C4⋊C8×C73D414yes—
121#97×C73—22no—
122#97×C73—22no—
123C4×C8×C73—22no—
124C23×D73—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292C2×Q812yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—81no—
140C2×C4×D73—81no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×Q812yes—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157#11924007—42no—
158#11924007—42no—
159#11924007—81no—
160#11924007—81no—
161#11924007—81no—
162#11924007—81no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—81no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—81no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73C2×D412yes—
199C42×C73#4112yes—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—44no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73#12112yes—
226C2×C4×C73#12112yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—84no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263C22×C73C2×#12111yescharacteristic
264C22×C73#54811yescharacteristic
265C22×C73D4×Q811yescharacteristic
266C22×C73#57511yescharacteristic
267C22×C73#57511yescharacteristic
268C22×C73#57611yescharacteristic
269C22×C73#57711yescharacteristic
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#53311yescharacteristic
284C4×C73#54111yescharacteristic
285C4×C73#54711yescharacteristic
286C4×C73D4×Q811yescharacteristic
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#25475—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#242911yescharacteristic
296C2×C73#305411yescharacteristic
297C2×C73#306211yescharacteristic
298C2×C73#337011yescharacteristic
299C2×C73#337111yescharacteristic
300C2×C73#338811yescharacteristic
301C2×C73#338911yescharacteristic
302D73—82no—
303C2×#478—731no—
304C2×#446D7311yescharacteristic, complemented
305#2584—731no—
306#2580—731no—
307#2088—731no—
308#2086—731no—
309#2067—731no—
310#2065—731no—
311#1991—731no—
312#1949—731no—
313#1944—731no—
314#1943—731no—
315#1936—731no—
316#1936—731no—
317C4×#102—731no—
318C73#2547511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—731no—
320C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4×D4—731no—
322#478—1464no—
323#446—24no—
324C2×#107—731no—
325C2×#107—731no—
326C2×#106—731no—
327C2×#106—731no—
328C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×#102—731no—
334C2×#102—731no—
335C2×#97C2×D7311yescharacteristic
336C2×#97C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
338#399—1461no—
339#398—1461no—
340#395—1461no—
341#393—1461no—
342#390—731no—
343#390—731no—
344#389—731no—
345#389—731no—
346#389—731no—
347#389—731no—
348#389—731no—
349#389—731no—
350#389—1461no—
351#389—1461no—
352#385—1461no—
353#385—1461no—
354#382—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340—731no—
359#340—731no—
360#340—731no—
361#340—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364C22×Q8D29211yescharacteristic
365C22×D4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369C22×C8C22×D7311yescharacteristic
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#106—1462no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8C22⋊D7314yes—
411#102—734no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—1461no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—5841no—
439C22×C4—5841no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
464C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
465C2×C8Q8×D7312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—5841no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—5841no—
495C22⋊C4—5841no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—5841no—
501C42C2×C22⋊D7312yes—
502C42#1192402812yes—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—1462no—
510C23C22×D29211yescharacteristic
511Q8—44no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5844no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455656512yes—
555C2×C4#1455656512yes—
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
558C2×C4#41×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
560C2×C4#1455663811yescharacteristic
561C2×C4#1455663911yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22C2×#1455656511yescharacteristic
574C22#1798924911yescharacteristic
575C22Q8×D29211yescharacteristic
576C22#1798938711yescharacteristic
577C22#1798938711yescharacteristic
578C22#1798939211yescharacteristic
579C22#1798939911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4—5841no—
593C4#1798914111yescharacteristic
594C4#1798919511yescharacteristic
595C4#1798923611yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2—5842no—
598C2#2261352411yescharacteristic
599C2#2261954011yescharacteristic
600C2#2261961111yescharacteristic
601C2#2262268611yescharacteristic
602C2#2262270111yescharacteristic
603C2#2262287811yescharacteristic
604C2#2262289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#446×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterC2×#446D73
hypocenterC73#25475
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615319C2semidirect
4. #22611429C2semidirect
5. #22611419C2semidirect
8. #22610896C2semidirect
9. #22610701C2semidirect
10. #22610674C2semidirect
11. #22610669C2semidirect
15. C2×#446×C73C2semidirect
95. #14556513Q8semidirect
304. C2×#446D73semidirect
318. C73#25475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888882
#226153192
#226152892
#226114292
#226114192
#226113182
#226113042
#226108962
#226107012
#226106742
#226106692
#226106282
C4×#145565132
C2×#446×C732
#2547573