Finite Group Databasebeta

← #33137925

Subgroups — #33137925

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614851C211yesmaximal, characteristic
5#22611434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611315C211yesmaximal, characteristic
8#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610631C211yesmaximal, characteristic
13#22610625C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—21no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988875—24no—
21#17988716—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988510—21no—
33#17988510—21no—
34#17988508—21no—
35#17988507—21no—
36#17988491—21no—
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988456—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45#17988445—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146D411yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556568—44no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—22no—
97#14556520—22no—
98#14556520D414yes—
99#14556512—22no—
100#14556512Q814yescomplemented
101#14556502—22no—
102#14556501—22no—
103C8×Dic73—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121C4⋊C8×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146—81no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831C2×Q812yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—81no—
158C4⋊Dic73C2×Q812yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—81no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73#4112yes—
175C24×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×Q812yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—81no—
200C4⋊C4×C73#4112yes—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—81no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213D4×C73—22no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—84no—
259C2×Dic73#12112yes—
260C2×Dic73#12112yes—
261C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×Dic73#13712yes—
263Dic146—44no—
264Dic146—84no—
265C8×C73—22no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—22no—
268#10596831—22no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C22×C73#54811yescharacteristic
278C22×C73D4×Q811yescharacteristic
279C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73—42no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73#53311yescharacteristic
289C4×C73#54111yescharacteristic
290C4×C73#54711yescharacteristic
291C4×C73D4×Q811yescharacteristic
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299Dic73#46814yes—
300#25477—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—82no—
302C2×C73#242911yescharacteristic
303C2×C73C2×#46811yescharacteristic
304C2×C73#306211yescharacteristic
305C2×C73#336611yescharacteristic
306C2×C73#336911yescharacteristic
307C2×C73#338411yescharacteristic
308C2×C73#338511yescharacteristic
309C2×#476—731no—
310C2×#446—731no—
311#2567—731no—
312#2538—731no—
313#2088—731no—
314#2088—731no—
315#2067—731no—
316#2067D7311yescharacteristic
317#1990—731no—
318#1947—731no—
319#1943—731no—
320#1943—731no—
321#1936—731no—
322#1936—731no—
323C4×#102—731no—
324C73#2547711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—731no—
326C2×C22⋊Q8—1461no—
327C2×C4×Q8—731no—
328C2×C4×D4—731no—
329#476—1464no—
330#446—1464no—
331C2×#107—731no—
332C2×#107C2×D7311yescharacteristic
333C2×#106—731no—
334C2×#106—731no—
335C2×C4⋊C8—731no—
336C2×C4⋊C8—731no—
337C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#102—731no—
339C2×#102—731no—
340C2×#102C2×D7311yescharacteristic
341C2×#102C2×D7311yescharacteristic
342C2×#97—731no—
343C2×#97—731no—
344C2×C4×C8—731no—
345#396—1461no—
346#396—1461no—
347#395—1461no—
348#395—1461no—
349#391—1461no—
350#390—731no—
351#390C2×D7311yescharacteristic
352#389—731no—
353#389—731no—
354#389—731no—
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389C2×D7311yescharacteristic
358#384—731no—
359#384—1461no—
360#380—1461no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340C2×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8—1461no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—1461no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8C22×D7311yescharacteristic
377C22×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—2924no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1462no—
415#106—1462no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—734no—
419C4⋊C8—1462no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—734no—
423#102—1462no—
424#97—1462no—
425#97—1462no—
426C4×C8—1462no—
427#95—21no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434C24—21no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4Q8×D7312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C23×D7311yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—732no—
470C2×C8—732no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7312yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—5841no—
487C4⋊C4—5841no—
488C4⋊C4—5841no—
489C4⋊C4—5841no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4#1192402712yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—5841no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2922no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522Q8—2924no—
523Q8—5844no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5844no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
572C2×C4#1455663811yescharacteristic
573C2×C4#1455663811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—1462no—
577C8—1462no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D7311yescharacteristic
586C22#1798924311yescharacteristic
587C22#1798925011yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C22#137×D7311yescharacteristic
590C22#1798938811yescharacteristic
591C22#1798939411yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2922no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4—734no—
604C4—1462no—
605C4#1798913911yescharacteristic
606C4#1798919411yescharacteristic
607C4#1798923711yescharacteristic
608C4#1798925011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2261352311yescharacteristic
611C2#468×D7311yescharacteristic
612C2#2261961011yescharacteristic
613C2#2262263311yescharacteristic
614C2#2262266611yescharacteristic
615C2#2262283311yescharacteristic
616C2#2262283611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2067C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2067D73
hypocenterC73#25477
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988716C2semidirect
3. #22615138C2semidirect
5. #22611434C2semidirect
6. #22611429C2semidirect
8. #22610890C2semidirect
9. #22610686C2semidirect
10. #22610670C2semidirect
11. #22610666C2semidirect
100. #14556512Q8semidirect
324. C73#25477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888752
C2×#179887162
#226151382
#226148512
#226114342
#226114292
#226113152
#226108902
#226106862
#226106702
#226106662
#226106312
#226106252
#102×Dic732
C73×#20672
#2547773