Finite Group Databasebeta

← #33137979

Subgroups — #33137979

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615291C211yesmaximal, characteristic
4#22615138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C211yesmaximal, characteristic
7#22611304C211yesmaximal, characteristic
8#22610902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610629C211yesmaximal, characteristic
13#22610613C211yesmaximal, characteristic
14#22609755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19#17988866—24no—
20#17988714—24no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988522—21no—
34#17988508—21no—
35#17988507—21no—
36#17988500—21no—
37#17988491—21no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988461—21no—
45#17988458—21no—
46#17988456—21no—
47#17988452C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146D411yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71#14556553—22no—
72#14556553—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556524—22no—
93#14556524—22no—
94#14556523—22no—
95#14556520—22no—
96#14556520D414yes—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511Q814yescomplemented
101#14556501—22no—
102#14556501—22no—
103C4×#10596831—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121C4⋊C8×C73—22no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124C23×D73—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—41no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146—81no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×Q812yes—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×Q812yes—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—81no—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—81no—
198C4⋊C4×C73—81no—
199C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12112yes—
254C2×Dic73#12112yes—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—84no—
260Dic146—44no—
261Dic146—84no—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—22no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C22×C73#54811yescharacteristic
268C22×C73D4×Q811yescharacteristic
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C22×C73#57511yescharacteristic
271C22×C73#57611yescharacteristic
272C22×C73#57611yescharacteristic
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#53311yescharacteristic
287C4×C73#54111yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73D4×Q811yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#25481—731nomaximal, Sylow
298C2×C73#242911yescharacteristic
299C2×C73#305611yescharacteristic
300C2×C73#305811yescharacteristic
301C2×C73#337011yescharacteristic
302C2×C73#337511yescharacteristic
303C2×C73#338511yescharacteristic
304C2×C73#338911yescharacteristic
305D73—82no—
306C2×#474—731no—
307C2×#446—731no—
308#2580—731no—
309#2567—731no—
310#2087D7311yescharacteristic, complemented
311#2086—731no—
312#2067—731no—
313#2065—731no—
314#1993—731no—
315#1949—731no—
316#1944—731no—
317#1942—731no—
318#1936—731no—
319#1934—731no—
320#1762—731no—
321C73#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8—731no—
323C2×C4×Q8—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325#474—1464no—
326#446—1464no—
327C2×#107—731no—
328C2×#107—731no—
329C2×#107C2×D7311yescharacteristic
330C2×#106—731no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
334C2×#102—731no—
335C2×#102—731no—
336C2×#102—731no—
337C2×#102—731no—
338C2×#97—731no—
339C2×#97—731no—
340C2×C4×C8—731no—
341#399—1461no—
342#395—1461no—
343#395—1461no—
344#393—1461no—
345#391—1461no—
346#390—731no—
347#390—731no—
348#389—731no—
349#389—731no—
350#389—731no—
351#389—731no—
352#389C2×D7311yescharacteristic
353#389C2×D7311yescharacteristic
354#385—1461no—
355#385—1461no—
356#384—1461no—
357#382—731no—
358C4×C4⋊C4—731no—
359#340—731no—
360#340—731no—
361#340—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340C2×D7311yescharacteristic
365#340C2×D7311yescharacteristic
366#340C2×D7311yescharacteristic
367C22×Q8—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8C22×D7311yescharacteristic
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1462no—
409#107—1462no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—734no—
413C4⋊C8—1462no—
414#102—734no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#97—1462no—
419#97—1462no—
420C4×C8—1462no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—1461no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—732no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—5841no—
483C4⋊C4—5841no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4Q8×D7312yes—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—5841no—
500C22⋊C4—5841no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2922no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514C23—1462no—
515C23C2×D4×D7311yescharacteristic
516Q8—2924no—
517Q8—5844no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5844no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4#1455662312yes—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
564C2×C4#41×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663811yescharacteristic
567C2×C4#1455663911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1462no—
571C8—1462no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22#121×D7311yescharacteristic
580C22#1798924711yescharacteristic
581C22#1798925011yescharacteristic
582C22C2×#1455662311yescharacteristic
583C22#1798938411yescharacteristic
584C22#1798939111yescharacteristic
585C22#1798939111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—5841no—
596C4—5841no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4#1798914311yescharacteristic
600C4#1798919611yescharacteristic
601C4#1798923511yescharacteristic
602C4#1798925211yescharacteristic
603C2—5842no—
604C2#2261352511yescharacteristic
605C2#2261955811yescharacteristic
606C2#2261957711yescharacteristic
607C2#2262268211yescharacteristic
608C2#2262274411yescharacteristic
609C2#2262284011yescharacteristic
610C2#2262288911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2087C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2087D73
hypocenterC73#25481
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988714C2semidirect
4. #22615138C2semidirect
5. #22611423C2semidirect
8. #22610902C2semidirect
9. #22610698C2semidirect
10. #22610672C2semidirect
11. #22610661C2semidirect
15. C73×#2087C2semidirect
100. #14556511Q8semidirect
310. #2087D73semidirect
321. C73#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888662
C2×#179887142
#226152912
#226151382
#226114232
#226113202
#226113042
#226109022
#226106982
#226106722
#226106612
#226106292
#226106132
#226097552
C73×#20872
#2548173