Finite Group Databasebeta

← #33138143

Subgroups — #33138143

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988886C211yesmaximal, characteristic
4#22618877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C211yesmaximal, characteristic
7#22611290C211yesmaximal, characteristic
8#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610594C211yesmaximal, characteristic
13#22610592C211yesmaximal, characteristic
14#22609722C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989140C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988994—21no—
21#17988988—21no—
22#17988987—21no—
23#17988890—21no—
24#17988886—21no—
25#17988886—21no—
26#17988886—21no—
27#17988886—21no—
28#17988886—21no—
29#17988876—21no—
30#17988866—21no—
31#17988716—21no—
32#17988716—21no—
33#17988714—21no—
34#17988711—21no—
35C2×#14556527C2211yescharacteristic
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42#17988615C2211yescharacteristic
43#17988610C2211yescharacteristic
44C2×#14556520C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988591C2211yescharacteristic
47C2×#14556513C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988543C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#106×C73C2211yescharacteristic
63#424×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590D411yescharacteristic
74#14556590D411yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582D411yescharacteristic
80#14556582D411yescharacteristic
81#14556568—21no—
82#14556568—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556527—22no—
96#14556526—22no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556507—22no—
124#14556507Q814yescomplemented
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141#107×C73—21no—
142#106×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×Q812yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73#4111yescharacteristic
159C22×Dic73#4111yescharacteristic
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—82no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012C2×Q812yes—
168#11924012#4112yes—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73C2×Q812yes—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—22no—
266#10596831—22no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C22×C73#53311yescharacteristic
272C22×C73#54111yescharacteristic
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#54711yescharacteristic
283C4×C73#54811yescharacteristic
284C4×C73D4×Q811yescharacteristic
285C4×C73D4×Q811yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293#25493—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73#242911yescharacteristic
297C2×C73#306711yescharacteristic
298C2×C73#306811yescharacteristic
299D73—82no—
300#3166—731no—
301#3077—731no—
302C2×#478—731no—
303#2962—731no—
304#2090D7311yescharacteristic, complemented
305#2089—731no—
306#2063—731no—
307#2063—731no—
308#1998—731no—
309#1952—731no—
310#1951—731no—
311#1950—731no—
312#1931—731no—
313#1931—731no—
314C4×#100—731no—
315C73#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—731no—
317C2×#125—731no—
318C2×C4×D4—731no—
319#501—1461no—
320#501—1461no—
321#499—1461no—
322#499—1461no—
323#478—1461no—
324#478—1461no—
325#478—1461no—
326#478—1461no—
327#478—1461no—
328#478—1461no—
329#476—1461no—
330#474—1461no—
331#446—1461no—
332#446—1461no—
333#446—1461no—
334C8×Q8—1461no—
335C2×#108—731no—
336C2×#108—731no—
337#428—731no—
338#428—731no—
339#428—731no—
340#428—731no—
341#428C2×D7311yescharacteristic
342#428C2×D7311yescharacteristic
343C2×#107—731no—
344C2×#106C2×D7311yescharacteristic
345#424—731no—
346#424C2×D7311yescharacteristic
347#423—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349#418—731no—
350#418—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#100—731no—
354C2×#100—731no—
355#405—731no—
356#405—731no—
357C4×M16—731no—
358C4×M16—731no—
359#343—731no—
360#343—731no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343C2×D7311yescharacteristic
364#343C2×D7311yescharacteristic
365#341—731no—
366#341C2×D7311yescharacteristic
367C22×D4—731no—
368C23×C4—1461no—
369C2×M16—731no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16C22×D7311yescharacteristic
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374C2×M16C22×D7311yescharacteristic
375C22×C8—731no—
376C22×C8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379#125—731no—
380#125—731no—
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—731no—
394#117C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—731no—
402#108—1462no—
403#108—1462no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#100—734no—
439#100—1462no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442#97—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C24—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—5842no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—732no—
472M16—732no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477M16Q8×D7312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—1461no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—5841no—
525C23—5841no—
526C23—1462no—
527C23#41×D7311yescharacteristic
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7311yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C2×C4#1455663911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1462no—
567C8—1462no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2922no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22#121×D7311yescharacteristic
576C22#1798914311yescharacteristic
577C22#1798919611yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—1461no—
586C4—1461no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4#1798923511yescharacteristic
590C4#1798924711yescharacteristic
591C4#1798925011yescharacteristic
592C4#1798925211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5842no—
596C2#2261352511yescharacteristic
597C2#2261964611yescharacteristic
598C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2090C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2090D73
hypocenterC73#25493
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620481C2semidirect
4. #22618877C2semidirect
5. #22611440C2semidirect
8. #22610922C2semidirect
9. #22610713C2semidirect
10. #22610709C2semidirect
11. #22610705C2semidirect
15. C73×#2090C2semidirect
124. #14556507Q8semidirect
304. #2090D73semidirect
315. C73#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204812
#226197272
C2×#179888862
#226188772
#226114402
#226112922
#226112902
#226109222
#226107132
#226107092
#226107052
#226105942
#226105922
#226097222
C73×#20902
#2549373