Finite Group Databasebeta

← #33138166

Subgroups — #33138166

Order 18688.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027—21no—
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C23×#10596831C2211yescharacteristic
19#17989132—24no—
20#17989132—24no—
21C2×#14556590C2211yescharacteristic
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556563—21no—
26C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×#14556551—21no—
29C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988818—24no—
31C2×#14556522C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556512C2211yescharacteristic
36C2×#14556512C2211yescharacteristic
37C2×#14556511C2211yescharacteristic
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988468—21no—
43#17988468—21no—
44#17988459—21no—
45#17988448—21no—
46#17988447C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
56C23×C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#121×C73C2211yescharacteristic
59#465×C73—24no—
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61C2×#103×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—28no—
64C2×#11924027—44no—
65C2×#11924027—44no—
66C22×Dic146—21no—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C23×Dic73—21no—
72C23×Dic73D411yescharacteristic
73C23×Dic73D411yescharacteristic
74C22×C4×D73—21no—
75C2×#11924015—22no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924015—41no—
78C22×#10596831—22no—
79C22×#10596831—22no—
80C22×#10596831—41no—
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556587—22no—
86#14556587—22no—
87#14556577—28no—
88#14556565—22no—
89#14556565D414yes—
90#14556563—28no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95#14556551—28no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—22no—
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556522—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—41no—
116#14556512—22no—
117#14556512—41no—
118#14556511—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129C23×C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—22no—
131C2×SD16×C73—22no—
132C2×SD16×C73—41no—
133C22×C8×C73—22no—
134C22×C8×C73—22no—
135C22×C8×C73—41no—
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—22no—
139C22⋊Q8×C73—22no—
140#121×C73—22no—
141#121×C73D414yes—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147#106×C73—22no—
148#103×C73—22no—
149#102×C73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924027—432no—
152C2×Dic146—24no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C2×C22⋊D73—42no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—24no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—41no—
179C22×Dic73—42no—
180C22×Dic73—42no—
181C22×Dic73SD1614yescomplemented
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73—24no—
187C2×C4×D73—42no—
188C2×C4×D73—42no—
189#11924015—44no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—44no—
196C2×#10596831#4112yescomplemented
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73C2×D412yes—
203#11924007—24no—
204#11924007—42no—
205#11924007—42no—
206C22⋊Dic73—24no—
207C22⋊Dic73—42no—
208#11924005—24no—
209#11924005—24no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C24×C73—21no—
217C24×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×D4×C73—24no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—42no—
231C2×D4×C73—42no—
232C2×D4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D412yes—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244SD16×C73—44no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—44no—
251C2×C8×C73#4112yescomplemented
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—42no—
256C4⋊C4×C73C2×D412yes—
257C22⋊C4×C73—24no—
258C22⋊C4×C73—42no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—41no—
269C23×C73—41no—
270C23×C73#12012yes—
271C23×C73C2×SD1612yes—
272C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C23×C73C22×D411yescharacteristic
274C22×D73—22no—
275C22×D73—41no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73—41no—
279C22×D73—41no—
280C22×D73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285D4×C73—22no—
286D4×C73—22no—
287D4×C73—48no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73#12012yes—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
312C22⋊D73—48no—
313C22⋊D73—48no—
314C22⋊D73—48no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—28no—
322C2×Dic73—21no—
323C2×Dic73—22no—
324C2×Dic73—21no—
325C2×Dic73—21no—
326C2×Dic73—44no—
327C2×Dic73—48no—
328C2×Dic73—41no—
329C2×Dic73—41no—
330C2×Dic73—41no—
331C2×Dic73—41no—
332C2×Dic73—41no—
333C2×Dic73—41no—
334C2×Dic73—41no—
335C2×Dic73—41no—
336C2×Dic73C2×SD1612yes—
337C2×Dic73C2×SD1612yes—
338C2×Dic73#13512yes—
339D292—22no—
340D292—22no—
341D292—41no—
342D292—41no—
343C4×D73—48no—
344Dic146—48no—
345C8×C73—22no—
346C8×C73—41no—
347#10596831—22no—
348#10596831—41no—
349C22×C73—22no—
350C22×C73—22no—
351C22×C73—22no—
352C22×C73—22no—
353C22×C73—22no—
354C22×C73—22no—
355C22×C73—42no—
356C22×C73—42no—
357C22×C73—42no—
358C22×C73—81no—
359C22×C73—81no—
360C22×C73—81no—
361C22×C73—81no—
362C22×C73#45014yes—
363C22×C73C2×#12011yescharacteristic
364C22×C73#53211yescharacteristic
365C22×C73#53711yescharacteristic
366C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C73C2×#13511yescharacteristic
368C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C73#57511yescharacteristic
370C2×D73—42no—
371C2×D73—42no—
372C2×D73—42no—
373C2×D73—81no—
374C2×D73—81no—
375C2×D73—81no—
376C2×D73—81no—
377C4×C73—22no—
378C4×C73—42no—
379C4×C73—81no—
380C4×C73—81no—
381C4×C73#54611yescharacteristic
382C4×C73#54611yescharacteristic
383C4×C73#54711yescharacteristic
384C4×C73#54711yescharacteristic
385Dic73—22no—
386Dic73—22no—
387Dic73—22no—
388Dic73—42no—
389Dic73—41no—
390Dic73—81no—
391Dic73—81no—
392#25495—731nomaximal, Sylow
393C2×C73—24no—
394C2×C73—82no—
395C2×C73#243011yescharacteristic
396C2×C73C2×#45011yescharacteristic
397C2×C73#300211yescharacteristic
398C2×C73#316711yescharacteristic
399C2×C73#318011yescharacteristic
400C2×C73#324611yescharacteristic
401C2×C73#324711yescharacteristic
402D73—82no—
403C2×#532—731no—
404C2×#465—731no—
405C2×#465D7311yescharacteristic, complemented
406#2855—731no—
407#2058—731no—
408#2041—731no—
409#2024—731no—
410#2014—731no—
411#1893—731no—
412#1893—731no—
413#1877—731no—
414#1877—731no—
415#1864—731no—
416#1864—731no—
417C2×#336—731no—
418C73#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×#41—1461no—
420C22×SD16—731no—
421C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
422C23×C8—731no—
423C23×C8C2×D7311yescharacteristic
424#532—1464no—
425#532—1464no—
426C2×C4⋊Q8—731no—
427C2×#127—731no—
428C2×#124—1461no—
429C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
430C2×#121—731no—
431C2×#121—1461no—
432C2×#121C2×D7311yescharacteristic
433C2×C4×D4—731no—
434C2×C4×D4—731no—
435C2×C4×D4—1461no—
436C22×C42—731no—
437#465—24no—
438#465—1464no—
439C2×#106—731no—
440C2×#106C2×D7311yescharacteristic
441C2×#103—731no—
442C2×#103C2×D7311yescharacteristic
443C2×#102—731no—
444C2×#102—731no—
445C2×#102—731no—
446C2×#102—731no—
447C2×#102—731no—
448C2×#102C2×D7311yescharacteristic
449#391—731no—
450#391—731no—
451#389—731no—
452#389—731no—
453#387—1461no—
454#387—1461no—
455#385—1461no—
456#381—1461no—
457#380—731no—
458#340—731no—
459#340—731no—
460#340—731no—
461#340—731no—
462#336—731no—
463#336—731no—
464#336—731no—
465#336—731no—
466C2×#41—2924no—
467C2×#41—2924no—
468C2×#41—1468no—
469C22×Q8—1461no—
470C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—731no—
473C22×D4—1461no—
474C22×D4—1461no—
475C22×D4—1461no—
476C22×D4C22×D7311yescharacteristic
477C23×C4—731no—
478C23×C4—731no—
479C23×C4—1461no—
480C23×C4—1461no—
481C23×C4C22×D7311yescharacteristic
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—41no—
485C2×SD16—2921no—
486C2×SD16—1462no—
487C2×SD16—1462no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8—22no—
490C22×C8—41no—
491C22×C8—2921no—
492C22×C8—731no—
493C22×C8—731no—
494C22×C8—1462no—
495C22×C8—1462no—
496C22×C8C22×D7311yescharacteristic
497C22×C8C22×D7311yescharacteristic
498C4⋊Q8—1462no—
499C4⋊Q8—1462no—
500#127—1462no—
501#127—1462no—
502#124—1468no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—22no—
505#121—22no—
506#121—734no—
507#121—1468no—
508#121—1462no—
509#121C22⋊D7314yes—
510C4×D4—1468no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1462no—
514C4×D4—1462no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—731no—
517C2×C4⋊C4—731no—
518C2×C4⋊C4—731no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—1461no—
527C2×C22⋊C4—1461no—
528C2×C22⋊C4—1461no—
529C2×C22⋊C4—1461no—
530C2×C42—731no—
531C2×C42—731no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1462no—
535C2×C42—1462no—
536#106—22no—
537#106—1462no—
538#103—22no—
539#103—1462no—
540#102—22no—
541#102—2921no—
542#102—2921no—
543#102—1462no—
544#102—1462no—
545#102—1462no—
546#95—1461no—
547#95—1461no—
548#95—1461no—
549#95—1461no—
550#95—1461no—
551#95—1461no—
552#95—1461no—
553C24—21no—
554C24—1461no—
555C24D4×D7311yescharacteristic
556#41—29232no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—2922no—
564C2×Q8—2922no—
565C2×Q8—1464no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—2922no—
575C2×D4—2922no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—2922no—
579C2×D4—2922no—
580C2×D4—732no—
581C2×D4—1464no—
582C2×D4—1464no—
583C2×D4—1464no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—2922no—
598C22×C4—2922no—
599C22×C4—2922no—
600C22×C4—2922no—
601C22×C4—2921no—
602C22×C4—734no—
603C22×C4—731no—
604C22×C4—731no—
605C22×C4—731no—
606C22×C4—731no—
607C22×C4—1464no—
608C22×C4—1461no—
609C22×C4—1461no—
610C22×C4—1462no—
611C22×C4—1464no—
612C22×C4—1462no—
613C22×C4—1461no—
614C22×C4—1462no—
615C22×C4—1462no—
616C22×C4D4×D7311yescharacteristic
617C22×C4D4×D7312yes—
618C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
619C22×C4C23×D7311yescharacteristic
620SD16—44no—
621SD16—2924no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—44no—
628C2×C8—2924no—
629C2×C8—732no—
630C2×C8—1461no—
631C2×C8—1461no—
632C2×C8—1461no—
633C2×C8—1461no—
634C2×C8—1461no—
635C2×C8#1192402712yescomplemented
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—2922no—
641C4⋊C4—2922no—
642C4⋊C4—732no—
643C4⋊C4—1464no—
644C4⋊C4—1461no—
645C4⋊C4—1461no—
646C4⋊C4—1461no—
647C4⋊C4—1461no—
648C4⋊C4—1461no—
649C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—2922no—
653C22⋊C4—1464no—
654C22⋊C4—1464no—
655C22⋊C4—1464no—
656C42—1462no—
657C42—1462no—
658C42—1461no—
659C42—1461no—
660C42—1461no—
661C42—1461no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—2921no—
674C23—2921no—
675C23—2921no—
676C23—2921no—
677C23—2921no—
678C23—2921no—
679C23—1462no—
680C23#1455655912yes—
681C23SD16×D7312yes—
682C23#1455661812yes—
683C23C2×D4×D7311yescharacteristic
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—2928no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—2928no—
695D4—2928no—
696D4—2928no—
697D4—2921no—
698D4—2921no—
699D4—1462no—
700D4—1462no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2928no—
717C2×C4—2921no—
718C2×C4—2921no—
719C2×C4—2924no—
720C2×C4—2928no—
721C2×C4—2921no—
722C2×C4—2921no—
723C2×C4—2921no—
724C2×C4—2921no—
725C2×C4—2921no—
726C2×C4—2921no—
727C2×C4—732no—
728C2×C4—732no—
729C2×C4—732no—
730C2×C4—1461no—
731C2×C4—1461no—
732C2×C4—1462no—
733C2×C4—1461no—
734C2×C4—1461no—
735C2×C4—1468no—
736C2×C4—1461no—
737C2×C4—1461no—
738C2×C4—1461no—
739C2×C4—1461no—
740C2×C4—1461no—
741C2×C4#1455655912yes—
742C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
744C2×C4#41×D7311yescharacteristic
745C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
746C2×C4#1455663611yescharacteristic
747C2×C4#1455663811yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—2921no—
751C8—1462no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—2922no—
766C22—2922no—
767C22—2922no—
768C22—5841no—
769C22—5841no—
770C22—5841no—
771C22—5841no—
772C22#1798873614yes—
773C22C2×#1455655911yescharacteristic
774C22#1798913211yescharacteristic
775C22#1798916411yescharacteristic
776C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
777C22#135×D7311yescharacteristic
778C22C2×#1455661811yescharacteristic
779C22#1798938411yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—2921no—
785C4—2922no—
786C4—5841no—
787C4—5841no—
788C4—1462no—
789C4—1462no—
790C4—1462no—
791C4#1798922611yescharacteristic
792C4#1798923111yescharacteristic
793C4#1798923611yescharacteristic
794C4#1798923711yescharacteristic
795C2—24no—
796C2—82no—
797C2—5842no—
798C2#2261353711yescharacteristic
799C2C2×#1798873611yescharacteristic
800C2#2261914511yescharacteristic
801C2#2262048511yescharacteristic
802C2#2262062211yescharacteristic
803C2#2262124211yescharacteristic
804C2#2262125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#465×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989132C2
hypercenterC2×#465D73
hypocenterC73#25495
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988818C2semidirect
3. #22618265C2semidirect
4. #22611262C2semidirect
5. #22611163C2semidirect
6. #22611070C2semidirect
7. #22611017C2semidirect
8. #22610360C2semidirect
9. #22610359C2semidirect
10. #22610267C2semidirect
11. #22610262C2semidirect
12. #22610190C2semidirect
13. #22610189C2semidirect
14. C2×#17988341C2semidirect
15. C2×#465×C73C2semidirect
181. C22×Dic73SD16semidirect
196. C2×#10596831#41semidirect
251. C2×C8×C73#41semidirect
405. C2×#465D73semidirect
418. C73#25495semidirect
635. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C2×#179888182
#226182652
#226112622
#226111632
#226110702
#226110172
#226103602
#226103592
#226102672
#226102622
#226101902
#226101892
C2×#179883412
C2×#465×C732
#2549573