Finite Group Databasebeta

← #33138174

Subgroups — #33138174

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988820C212yesmaximal, complemented
3#22618261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610356C212yesmaximal, complemented
8#22610281C212yesmaximal, complemented
9#22610180C212yesmaximal, complemented
10#336×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C22×C8×D73C2212yes—
14#17989135—28no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2212yes—
21C2×D4×Dic73—21no—
22C2×D4×Dic73C2212yes—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988820—28no—
25C2×#14556525C2212yes—
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29#17988490C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988481—21no—
33#17988480—21no—
34#17988463—21no—
35#17988444C2211yescharacteristic
36#17988350C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C22×D8×C73C2212yes—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×#102×C73C2212yes—
43#390×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—28no—
46C2×#11924027—44no—
47C2×#11924027—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C23×Dic73—22no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×#10596831C2312yes—
56C2×C8×D73—24no—
57C2×C8×D73—24no—
58C2×C8×D73—42no—
59#14556591—24no—
60#14556578—28no—
61#14556573—44no—
62#14556562—28no—
63#14556562—24no—
64#14556562—24no—
65#14556562D418yes—
66D4×Dic73—28no—
67D4×Dic73—24no—
68D4×Dic73—24no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73—24no—
85#14556525—24no—
86#14556512—24no—
87#14556512—24no—
88#14556512—42no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2311yescharacteristic
95C22×D4×C73C2312yes—
96C2×D8×C73—24no—
97C2×D8×C73—24no—
98C2×D8×C73—42no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100#127×C73—24no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#102×C73—24no—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107#11924027—432no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×C22⋊D73—28no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C22×Dic73—28no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—44no—
122C22×Dic73—44no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73D814yescomplemented
135C2×C4×D73C2×D414yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C8×D73—48no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73C2×D414yes—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—28no—
149C22⋊Dic73—28no—
150C22⋊Dic73—42no—
151C22⋊Dic73—42no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—42no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73—22no—
158C24×C73—21no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73C2×D414yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179D8×C73—48no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73#4114yescomplemented
183C4⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—42no—
185C22⋊C4×C73—42no—
186C42×C73—22no—
187C23×C73—24no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73#12012yes—
207C22×D73C2×D812yes—
208C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D4×C73—24no—
210D4×C73—24no—
211D4×C73—48no—
212D4×C73—48no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C2×D812yes—
225C2×C4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C22⋊D73—416no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—416no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73#12012yes—
250C2×Dic73C2×D812yes—
251C4×D73—28no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—44no—
255Dic146—48no—
256C8×C73—24no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#53211yescharacteristic
274C22×C73#53711yescharacteristic
275C22×C73C22×D811yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73#44714yes—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73#54612yes—
290C4×C73#54712yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—44no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#25496—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—84no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#243011yescharacteristic
301C2×C73C2×#44711yescharacteristic
302C2×C73#300211yescharacteristic
303C2×C73#316911yescharacteristic
304C2×C73#318011yescharacteristic
305C2×C73#324511yescharacteristic
306C2×C73#324711yescharacteristic
307D73—24no—
308C2×#532—731no—
309C2×#466—732no—
310#2854—731no—
311#2057—731no—
312#2041—731no—
313#2023—731no—
314#2011D7311yescharacteristic, complemented
315#1893—732no—
316#1879—732no—
317#1862—732no—
318C2×#336—731no—
319C73#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1461no—
321C22×D8C2×D7312yes—
322C23×C8—732no—
323#532—1468no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×#127C2×D7311yescharacteristic
326C2×#124—1461no—
327C2×#123—1461no—
328C2×#121—732no—
329C2×#121—731no—
330C2×#121—1461no—
331C2×C4×D4—732no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C42—731no—
334#466—1468no—
335C2×#107—732no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102C2×D7312yes—
340#390—731no—
341#390C2×D7311yescharacteristic
342#389—731no—
343#389—731no—
344#388—1461no—
345#388—1461no—
346#386—1461no—
347#380—731no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350#336—732no—
351#336—731no—
352#336C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—2924no—
355C2×#41—1468no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4C22×D7312yes—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1462no—
367C2×D8—24no—
368C2×D8—24no—
369C2×D8—42no—
370C22×C8—2922no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—1464no—
373C22×C8—1464no—
374C22×C8C22×D7312yes—
375C4⋊Q8—1464no—
376#127—24no—
377#124—1468no—
378#123—2924no—
379#121—738no—
380#121—1464no—
381#121—1464no—
382#121—1468no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1468no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1464no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1464no—
407#102—24no—
408#102—2922no—
409#102—1464no—
410#102—1464no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—731no—
417#41—29232no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—1468no—
442C2×D4D4×D7314yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2924no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—734no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1468no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466D8—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2928no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8#1192402714yescomplemented
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—734no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1468no—
490C22⋊C4—1468no—
491C42—22no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—2928no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—29216no—
527D4—5844no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—29216no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1468no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4D8×D7312yes—
559C2×C4#1455661012yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C2×#1192402712yes—
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C2×C4#1455663811yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—2922no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—734no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22#120×D7311yescharacteristic
588C22#1798913511yescharacteristic
589C22#1798916611yescharacteristic
590C22C2×D8×D7311yescharacteristic
591C22C2×#1455661011yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2924no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—1462no—
602C4—1462no—
603C4#1798922412yes—
604C4#1798923712yes—
605C2—84no—
606C2—161no—
607C2—1464no—
608C2#2261353411yescharacteristic
609C2#447×D7311yescharacteristic
610C2#2261914411yescharacteristic
611C2#2262050811yescharacteristic
612C2#2262062611yescharacteristic
613C2#2262123911yescharacteristic
614C2#2262125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2011C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2011D73
hypocenterC73#25496
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989135C2semidirect
2. C2×#17988820C2semidirect
3. #22618261C2semidirect
4. #22611260C2semidirect
5. #22611162C2semidirect
6. #22611067C2semidirect
7. #22610356C2semidirect
8. #22610281C2semidirect
9. #22610180C2semidirect
10. #336×D73C2semidirect
11. C73×#2011C2semidirect
134. C2×C4×D73D8semidirect
182. C2×C8×C73#41semidirect
314. #2011D73semidirect
319. C73#25496semidirect
473. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179888202
#226182612
#226112602
#226111622
#226110672
#226103562
#226102812
#226101802
#336×D732
C73×#20112
#2549673