Finite Group Databasebeta

← #33138181

Subgroups — #33138181

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988823C212yesmaximal, complemented
3#22618262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610359C212yesmaximal, complemented
9#22610278C212yesmaximal, complemented
10#22610181C212yesmaximal, complemented
11C2×#336×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×D584C2212yes—
14#17989137—28no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2212yes—
22C2×C4×D292—21no—
23C2×C4×D292C2212yes—
24#17988823—28no—
25C2×#14556525C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30#17988489C2211yescharacteristic
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988478—21no—
35#17988478—21no—
36#17988466—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40C23×C8×C73C2212yes—
41C22×C42×C73C2211yescharacteristic
42#336×C73C2212yes—
43#336×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—28no—
46C2×#11924028—44no—
47C2×#11924028—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×D292C2312yes—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—22no—
56C2×D584—24no—
57C2×D584—24no—
58C2×D584—42no—
59#14556591—24no—
60#14556588—24no—
61#14556579—28no—
62#14556574—44no—
63#14556565—28no—
64#14556565—24no—
65#14556565—24no—
66#14556565D418yes—
67C4×D292—28no—
68C4×D292—24no—
69C4×D292—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556525—24no—
86#14556513—24no—
87#14556513—24no—
88#14556513—24no—
89#14556513—42no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—24no—
97C22×C8×C73—24no—
98C22×C8×C73—42no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C2×C42×C73—24no—
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73D411yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C23×D73—22no—
107C23×D73—21no—
108#11924028—432no—
109C2×Dic146—24no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D414yes—
128C2×C22⋊D73—28no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—28no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—44no—
141D584—48no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D414yes—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—42no—
152#11924005—28no—
153#11924005—28no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73D814yescomplemented
169C22×C4×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—48no—
182C2×C8×C73#4114yescomplemented
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73#12012yes—
192C23×C73C2×D812yes—
193C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—24no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—28no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73C2×D812yes—
226C2×C4×C73C2×D812yes—
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C22⋊D73—416no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—24no—
247D292—24no—
248D292—48no—
249D292—48no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—416no—
255Dic146—48no—
256C8×C73—24no—
257C8×C73—42no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73#44714yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#53211yescharacteristic
267C22×C73#53711yescharacteristic
268C22×C73C22×D811yescharacteristic
269C22×C73C2×#13511yescharacteristic
270C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C2×D73—44no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73#54612yes—
292C4×C73#54712yes—
293Dic73—44no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#25496—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—24no—
299C2×C73#243011yescharacteristic
300C2×C73C2×#44711yescharacteristic
301C2×C73#300211yescharacteristic
302C2×C73#316911yescharacteristic
303C2×C73#318011yescharacteristic
304C2×C73#324511yescharacteristic
305C2×C73#324711yescharacteristic
306D73—84no—
307D73—161no—
308C2×#532—731no—
309C2×#466—732no—
310#2854—731no—
311#2057—731no—
312#2041—731no—
313#2023—731no—
314#2011—731no—
315#1893—732no—
316#1879—732no—
317#1862—732no—
318C2×#336D7311yescharacteristic, complemented
319C73#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1461no—
321C22×D8—732no—
322C23×C8C2×D7312yes—
323#532—1468no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×#127—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×#123—1461no—
328C2×#121—732no—
329C2×#121—731no—
330C2×#121—1461no—
331C2×C4×D4—732no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C42C2×D7311yescharacteristic
334#466—1468no—
335C2×#107—732no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102—732no—
340#390—731no—
341#390—731no—
342#389—731no—
343#389—731no—
344#388—1461no—
345#388—1461no—
346#386—1461no—
347#380—731no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350#336C2×D7311yescharacteristic
351#336C2×D7312yes—
352#336C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—2924no—
355C2×#41—1468no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—732no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C23×C4—1462no—
364C23×C4D29211yescharacteristic
365C23×C4D29211yescharacteristic
366C23×C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×D8—2922no—
368C2×D8—1464no—
369C2×D8—1464no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D7312yes—
374C22×C8C22×D7312yes—
375C4⋊Q8—1464no—
376#127—1464no—
377#124—1468no—
378#123—2924no—
379#121—738no—
380#121—1464no—
381#121—1468no—
382#121—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1468no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D29211yescharacteristic
403C2×C42D29211yescharacteristic
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1464no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410#102—1464no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414C24—1461no—
415C24—1462no—
416C24C2×D29211yescharacteristic
417#41—29232no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—734no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1468no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—1468no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4D58414yescomplemented
459C22×C4D4×D7314yes—
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4C2×D29211yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466D8—2928no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1192402814yescomplemented
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—734no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1468no—
490C22⋊C4—1468no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—1464no—
513C23#1455656112yes—
514C23C2×D58412yes—
515C23#1455661912yes—
516C23C22×D29211yescharacteristic
517Q8—2928no—
518D4—2928no—
519D4—2928no—
520D4—29216no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—1464no—
527D4—1464no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—29216no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4#1455656112yes—
557C2×C4C2×D58412yes—
558C2×C4C2×D58412yes—
559C2×C4#1455661312yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C2×#1192402812yes—
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C2×C4#1455663911yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—2924no—
573C22—2924no—
574C22—2924no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22—5842no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22#1798872314yes—
587C22C2×#1455656111yescharacteristic
588C22#1798913711yescharacteristic
589C22#1798916811yescharacteristic
590C22C22×D58411yescharacteristic
591C22C2×#1455661311yescharacteristic
592C22C2×#1455661911yescharacteristic
593C22#1798938711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—2924no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4#1798922712yes—
604C4#1798923812yes—
605C2—24no—
606C2—5844no—
607C2—11681no—
608C2#2261354111yescharacteristic
609C2C2×#1798872311yescharacteristic
610C2#2261915311yescharacteristic
611C2#2262051011yescharacteristic
612C2#2262062911yescharacteristic
613C2#2262124111yescharacteristic
614C2#2262125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#336×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#336D73
hypocenterC73#25496
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989137C2semidirect
2. C2×#17988823C2semidirect
3. #22618262C2semidirect
4. #22611260C2semidirect
5. #22611166C2semidirect
6. #22611068C2semidirect
7. #22611004C2semidirect
8. #22610359C2semidirect
9. #22610278C2semidirect
10. #22610181C2semidirect
11. C2×#336×C73C2semidirect
168. C22×C4×C73D8semidirect
182. C2×C8×C73#41semidirect
318. C2×#336D73semidirect
319. C73#25496semidirect
458. C22×C4D584semidirect
473. C2×C8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×#179888232
#226182622
#226112602
#226111662
#226110682
#226110042
#226103592
#226102782
#226101812
C2×#336×C732
#2549673