Finite Group Databasebeta

← #33138182

Subgroups — #33138182

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988824C212yesmaximal, complemented
3#22618264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610358C212yesmaximal, complemented
8#22610280C212yesmaximal, complemented
9#22610175C212yesmaximal, complemented
10#336×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029—21no—
13C22×D584C2212yes—
14C22×C8×D73C2212yes—
15#17989138—28no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556566C2212yes—
22C2×#14556553—21no—
23C2×#14556553C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988824—28no—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30#17988489C2211yescharacteristic
31#17988488C2211yescharacteristic
32#17988483C2211yescharacteristic
33#17988477—21no—
34#17988476—21no—
35#17988465—21no—
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988349C2212yes—
38#17988342C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#107×C73C2212yes—
42#389×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—28no—
46C2×#11924029—44no—
47C2×#11924029—44no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×D292C2312yes—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×D584—24no—
59C2×D584—24no—
60C2×D584—42no—
61C22×#10596831C2312yes—
62C2×C8×D73—24no—
63C2×C8×D73—24no—
64C2×C8×D73—42no—
65#14556588—24no—
66#14556580—28no—
67#14556576—44no—
68#14556566—28no—
69#14556566—24no—
70#14556566—24no—
71#14556566D418yes—
72#14556553—28no—
73#14556553—24no—
74#14556553—24no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73—24no—
89#14556513—24no—
90#14556511—24no—
91#14556511—24no—
92#14556511—42no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×C8×C73C2312yes—
97C4⋊Q8×C73—24no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—24no—
105#95×C73—21no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109#11924029—432no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292—28no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×D414yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—28no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73D814yescomplemented
148C2×C4×D73C2×D414yes—
149D584—48no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—48no—
154C4⋊Dic73—22no—
155#11924007—42no—
156#11924005—28no—
157#11924005—28no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C2×Q8×C73—24no—
168C2×Q8×C73—42no—
169C2×Q8×C73—42no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73#4114yescomplemented
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C4⋊C4×C73C2×D414yes—
186C42×C73—22no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73#12012yes—
207C22×D73C2×D812yes—
208C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209Q8×C73—48no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C2×D812yes—
224C2×C4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73#12012yes—
240C2×Dic73C2×D812yes—
241D292—24no—
242D292—24no—
243D292—48no—
244D292—48no—
245D292—416no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—84no—
251C4×D73—28no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—416no—
255C4×D73—44no—
256C8×C73—24no—
257#10596831—42no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#53211yescharacteristic
260C22×C73#53711yescharacteristic
261C22×C73C22×D811yescharacteristic
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73#44714yes—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—44no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#54612yes—
292C4×C73#54712yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#25496—731nomaximal, Sylow
298C2×C73#243011yescharacteristic
299C2×C73C2×#44711yescharacteristic
300C2×C73#300211yescharacteristic
301C2×C73#316911yescharacteristic
302C2×C73#318011yescharacteristic
303C2×C73#324511yescharacteristic
304C2×C73#324711yescharacteristic
305D73—24no—
306D73—84no—
307D73—161no—
308C2×#532—731no—
309C2×#466—732no—
310#2854—731no—
311#2057D7311yescharacteristic, complemented
312#2041—731no—
313#2023—731no—
314#2011—731no—
315#1893—732no—
316#1879—732no—
317#1862—732no—
318C2×#336—731no—
319C73#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1461no—
321C22×D8—732no—
322C23×C8—732no—
323#532—1468no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325C2×#127—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×#123—1461no—
328C2×#121—732no—
329C2×#121—731no—
330C2×#121—1461no—
331C2×C4×D4—732no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C42—731no—
334#466—1468no—
335C2×#107C2×D7312yes—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102—732no—
340#390—731no—
341#390—731no—
342#389—731no—
343#389C2×D7311yescharacteristic
344#388—1461no—
345#388—1461no—
346#386—1461no—
347#380—731no—
348#340—732no—
349#340C2×D7312yes—
350#336—732no—
351#336—731no—
352#336C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—2924no—
355C2×#41—1468no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—732no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1462no—
367C2×D8—2922no—
368C2×D8—1464no—
369C2×D8—1464no—
370C22×C8—2922no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—1464no—
373C22×C8—1464no—
374C22×C8C22×D7312yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1464no—
377#124—1468no—
378#123—2924no—
379#121—738no—
380#121—1464no—
381#121—1464no—
382#121—1468no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1468no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1464no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—24no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410#102—1464no—
411#95—21no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414C24—731no—
415C24—1461no—
416C24—1462no—
417#41—29232no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—734no—
431C2×D4—1468no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—734no—
452C22×C4—734no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1468no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466D8—2928no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2928no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8#1192402914yescomplemented
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4D4×D7314yes—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1468no—
490C22⋊C4—1468no—
491C42—22no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—732no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—1464no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—2928no—
519D4—2928no—
520D4—29216no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—1464no—
527D4—1464no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—29216no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—1468no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4D8×D7312yes—
559C2×C4#1455661412yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C2×#1192402912yes—
562C2×C4#1455663711yescharacteristic
563C2×C4#1455663911yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—2922no—
566C22—2924no—
567C22—2924no—
568C22—2924no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—734no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22#120×D7311yescharacteristic
588C22#1798913811yescharacteristic
589C22#1798916711yescharacteristic
590C22C2×D8×D7311yescharacteristic
591C22C2×#1455661411yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C22#1798938611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—1462no—
602C4—1462no—
603C4#1798922812yes—
604C4#1798924012yes—
605C2—5844no—
606C2—11681no—
607C2—1464no—
608C2#2261354211yescharacteristic
609C2#447×D7311yescharacteristic
610C2#2261915411yescharacteristic
611C2#2262051111yescharacteristic
612C2#2262063111yescharacteristic
613C2#2262124011yescharacteristic
614C2#2262126011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2057C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2057D73
hypocenterC73#25496
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989138C2semidirect
2. C2×#17988824C2semidirect
3. #22618264C2semidirect
4. #22611165C2semidirect
5. #22611064C2semidirect
6. #22611004C2semidirect
7. #22610358C2semidirect
8. #22610280C2semidirect
9. #22610175C2semidirect
10. #336×D73C2semidirect
11. C73×#2057C2semidirect
147. C2×C4×D73D8semidirect
178. C2×C8×C73#41semidirect
311. #2057D73semidirect
319. C73#25496semidirect
473. C2×C8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891382
C2×#179888242
#226182642
#226111652
#226110642
#226110042
#226103582
#226102802
#226101752
#336×D732
C73×#20572
#2549673