Finite Group Databasebeta

← #33138183

Subgroups — #33138183

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988821C212yesmaximal, complemented
3#22611259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610357C212yesmaximal, complemented
8#22610282C212yesmaximal, complemented
9#22610177C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924013C2212yes—
14C23×#10596831C2212yes—
15#17989137—28no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2212yes—
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2212yes—
23#17988821—28no—
24C2×#14556524C2212yes—
25C2×#14556512C2212yes—
26C2×#14556511C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29#17988349C2212yes—
30#17988349C2212yes—
31#17988342C2212yes—
32#17988342C2211yescharacteristic
33#17988342C2211yescharacteristic
34C2×#123×C73—21no—
35C2×#121×C73C2211yescharacteristic
36C22×C42×C73C2211yescharacteristic
37#390×C73C2211yescharacteristic
38#390×C73C2211yescharacteristic
39#389×C73C2211yescharacteristic
40#389×C73C2211yescharacteristic
41#388×C73—21no—
42#388×C73—21no—
43#386×C73—21no—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—28no—
46C2×#11924028—44no—
47C2×#11924028—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—42no—
57C22×#10596831—24no—
58C22×#10596831—24no—
59C22×#10596831—42no—
60C22×#10596831C2312yes—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556591—24no—
63#14556588—24no—
64#14556579—28no—
65#14556565—28no—
66#14556565—24no—
67#14556565D418yes—
68C4×D292—28no—
69C4×D292—24no—
70C4×D292—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75#14556524—24no—
76#14556512—24no—
77#14556511—24no—
78#14556511—24no—
79#14556511—42no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85#123×C73—44no—
86#121×C73—24no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73—24no—
99C2×C42×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73—21no—
106C23×D73—22no—
107#11924028—432no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D414yes—
123C2×C22⋊D73—28no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—44no—
130#11924013—48no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—48no—
137C2×#10596831#4114yescomplemented
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D414yes—
141#11924005—28no—
142#11924005—28no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—42no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73D814yescomplemented
164C22×C4×C73C2×D414yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C22⋊C4×C73—42no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C22⋊C4×C73—42no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12012yes—
199C23×C73C2×D812yes—
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—24no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—84no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—28no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—44no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73C2×D812yes—
239C2×C4×C73#13512yes—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C2×#4112yes—
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—416no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—24no—
249D292—24no—
250D292—48no—
251D292—48no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—416no—
255Dic146—48no—
256#10596831—24no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73#44714yes—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#53211yescharacteristic
274C22×C73#53711yescharacteristic
275C22×C73C22×D811yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#54612yes—
295C4×C73#54712yes—
296Dic73—44no—
297#25496—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—24no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#243011yescharacteristic
301C2×C73C2×#44711yescharacteristic
302C2×C73#300211yescharacteristic
303C2×C73#316911yescharacteristic
304C2×C73#318011yescharacteristic
305C2×C73#324511yescharacteristic
306C2×C73#324711yescharacteristic
307D73—84no—
308C2×#532—731no—
309C2×#466—732no—
310#2854D7311yescharacteristic, complemented
311#2057—731no—
312#2041—731no—
313#2023—731no—
314#2011—731no—
315#1893—732no—
316#1879—732no—
317#1862—732no—
318C2×#336—731no—
319C73#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1461no—
321C22×D8—732no—
322C23×C8—732no—
323#532—1468no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×#127—731no—
326C2×#124—1461no—
327C2×#123—21no—
328C2×#121—732no—
329C2×#121—1461no—
330C2×#121C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×D4—732no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C42C2×D7311yescharacteristic
334#466—1468no—
335C2×#107—732no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102—732no—
340#390C2×D7311yescharacteristic
341#390C2×D7311yescharacteristic
342#389C2×D7311yescharacteristic
343#389C2×D7311yescharacteristic
344#388—21no—
345#388—21no—
346#386—21no—
347#380C2×D7311yescharacteristic
348#340—732no—
349#340—732no—
350#336—731no—
351#336—732no—
352#336—731no—
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—2924no—
355C2×#41—1468no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—732no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363C23×C4—1462no—
364C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
366C23×C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×D8—2922no—
368C2×D8—1464no—
369C2×D8—1464no—
370C22×C8—2922no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—732no—
373C22×C8—1464no—
374C22×C8—1464no—
375C4⋊Q8—1464no—
376#127—1464no—
377#124—1468no—
378#123—44no—
379#121—24no—
380#121—738no—
381#121—1468no—
382#121—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1468no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1464no—
407#102—2922no—
408#102—1464no—
409#102—1464no—
410#102—1464no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24—1462no—
416C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417#41—29232no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—734no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1468no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—1468no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4#1192401314yescomplemented
459C22×C4D4×D7314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466D8—2928no—
467C2×C8—2928no—
468C2×C8—734no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—734no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1468no—
490C22⋊C4—1468no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—1464no—
513C23#1455655912yes—
514C23C2×#1192401312yes—
515C23#1455661612yes—
516C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517Q8—2928no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—2928no—
522D4—2928no—
523D4—29216no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—1464no—
527D4—1464no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—29216no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4#1455655912yes—
557C2×C4C2×#1192401312yes—
558C2×C4C2×#1192401312yes—
559C2×C4#1455661112yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4#41×D7312yes—
562C2×C4#1455663711yescharacteristic
563C2×C4#1455663811yescharacteristic
564C8—2922no—
565C8—1464no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2924no—
580C22—2924no—
581C22—2924no—
582C22—5842no—
583C22—5842no—
584C22—5842no—
585C22—5842no—
586C22#1798872014yes—
587C22C2×#1455655911yescharacteristic
588C22#1798913311yescharacteristic
589C22#1798916511yescharacteristic
590C22C22×#1192401311yescharacteristic
591C22C2×#1455661111yescharacteristic
592C22C2×#1455661611yescharacteristic
593C22#1798938511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2924no—
603C4#1798922912yes—
604C4#1798923512yes—
605C2—24no—
606C2—161no—
607C2—5844no—
608C2#2261354311yescharacteristic
609C2C2×#1798872011yescharacteristic
610C2#2261914711yescharacteristic
611C2#2262050611yescharacteristic
612C2#2262063011yescharacteristic
613C2#2262123811yescharacteristic
614C2#2262125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2854C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2854D73
hypocenterC73#25496
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989137C2semidirect
2. C2×#17988821C2semidirect
3. #22611259C2semidirect
4. #22611165C2semidirect
5. #22611067C2semidirect
6. #22611001C2semidirect
7. #22610357C2semidirect
8. #22610282C2semidirect
9. #22610177C2semidirect
10. C2×#17988342C2semidirect
11. C73×#2854C2semidirect
137. C2×#10596831#41semidirect
163. C22×C4×C73D8semidirect
310. #2854D73semidirect
319. C73#25496semidirect
458. C22×C4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×#179888212
#226112592
#226111652
#226110672
#226110012
#226103572
#226102822
#226101772
C2×#179883422
C73×#28542
#2549673